1、阶段滚动检测(五)(第一八章)(120分钟 150分)第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若双曲线-=1的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切，则此双曲线的离心率为( )(A) 1.5 (B)2 (C)3.5 (D)42.(滚动单独考查)(2012西安模拟)等差数列an的前n项和为Sn，S3=6，a2+a4=0，则公差d为( ) (A)1 (B)-3 (C)-2 (D)33.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则该双曲线方程为( )(A)- =1 (B)- =
2、1(C)- =1 (D)-=14.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为12.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )(A) -=1 (B)-=1(C)-=1 (D)- =15已知点P是抛物线y2=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1,到圆(x+3)2+(y-3)2=1上一动点Q的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)+16.(滚动单独考查)(2012湛江模拟)等差数列an前17项和S17=51,则a5-a7+a9-a11+a13=( )(A)3 (B)6 (C)17 (D)517.(滚动交汇
3、考查)若点F1、F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，P为椭圆上的点，若PF1F2的面积为，则=( )(A)0 (B) (C)1 (D)8.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a0，b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是( )(A) (B) (C)3 (D)9.(滚动单独考查)设等比数列an 的前n项和为Sn，若=3，则=( )(A) 2 (B) (C) (D)310.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A(，4)，则|PA|+d的最小值是( )(A) (B)4 (C) (D)5第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共7小题
4、，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知F1、F2分别为双曲线=1(a0，b0)的左、右焦点， M为双曲线上除顶点外的任意一点，且F1MF2的内切圆交实轴于点N，则|F1N|NF2|的值为_.12.设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C， |BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=_.13.(滚动单独考查) 等差数列an的前n项和为Sn，且6S5-5S3=5，则a4=_.14.(2012烟台模拟)已知正方形一条边在直线y=x+4上，顶点A、B在抛物线y2=x上，则正方形的边长为_.15. 若椭圆+=1的离心率e
5、=，则k的值为_16.已知双曲线-=1(a0，b0)且满足a，若离心率为e，则e+的最大值为_17.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，F1PF2=，且PF1F2的面积为，则椭圆的方程为_三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)(滚动交汇考查)(2012南充模拟)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，且AB=，AF=1，M是线段EF的中点(1)求证：AM平面BDE；(2)求二面角A-DF-B的大小19.(12分)(滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，S
6、n是其前n项的和，对任意的nN*，总有an,Sn,a2n成等差数列，又记bn=(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn，并求使Tn对nN*恒成立时最大的正整数m的值20.(13分)(2012杭州模拟)设抛物线C1:x2=4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称.(1)求曲线C2的方程；(2)曲线C2上是否存在一点P(异于原点)，过点P作C1的两条切线PA，PB，切点为A，B，且满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.(14分)如图，已知M(m,m2)，N(n,n2)是抛物线C：y=x2上两个不同点，且m2+n2=1，m
7、+n0.直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为=1(a0，a2).(1)当M，N在抛物线C上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同的点，与椭圆E交于P，Q两个不同的点.设AB中点为R，PQ中点为S，若=0，求椭圆E的离心率的范围.22.(14分)(2011 浙江高考)如图，设P是抛物线C1:x2=y上的动点，过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线，交直线l:y=-3于A,B两点.(1)求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；(2)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解
8、析1.【解析】选B双曲线的渐近线方程为bxay=0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，整理得b=，故c=2a.故离心率e=2.2.【解析】选C.因为a2+a4=0，所以2a3=0，即a3=0，又因为S3=6，所以a1=4，所以公差d=-2.3.【解析】选C由已知得：=k,=,a2+b2=c2，a2=4b2，双曲线方程为-=1.4.【解析】选A由已知得，在椭圆C1中，a=6，c=5，由题易知曲线C2为双曲线,由此可得在双曲线C2中a=4，c=5，故双曲线C2中的b=3，双曲线C2的方程为-=1.5.【解析】选B.设抛物线的焦点为F，根据题设d1=|PF|,圆的圆心为M，则d1+d2的
9、最小值是|MF|-1=-1=4.6.【解析】选A.S17=51,a1+a17=2a9=6,a9=3,a5-a7+a9-a11+a13=a9=3.7.【解析】选D不妨设点P(x，y)在第一象限，由题意，得F1(，0)，F2(，0)，=|F1F2|y|=|y|=，解得y=.代入椭圆方程，得x=1，即点P的坐标为(1，)故=(，)，=(，).则(，)(，)=(-1)2-()2+()2=-2+=.8.【解析】选A圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4，其圆心C(-1，2)，半径r=2，由弦长为4可知圆心在直线上，即-a-2b+2=0，即a+2b=2，而+=(a+2b)(+)=(3+)=，当且仅当
10、=时取等号，即a=，b=时取等号9.【解题指南】求解本题时不必求解q的值，可仔细观察S3与S6、S3与S9的关系，进而求q3，可简化求解过程. 【解析】选B设公比为q ,则=1q33 q32,于是= =.10.【解析】选D.设抛物线y2=2x的焦点为F，则F(，0)又点A(，4) 在抛物线的外侧，且点P到准线的距离为d，所以d=|PF|，则|PA|+d|AF|=5.11.【解析】由已知，得|MF1|-|MF2|=2a，作图，易知|F1N|-|NF2|=2a，又|F1N|+|NF2|=2c，|F1N|NF2|=c2-a2=b2.答案：b212.【解析】由题知= = =，又|BF|=2xB=yB=
11、,由A、B、M三点共线,有=即=，故xA=2，xA=(舍去),=.答案：13.【解析】设公差为d,Snna1n(n1)d,S55a110d,S33a13d,6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4=5,a4=.答案：14.【解析】设正方形的另一边所在的直线方程为y=x+m，该直线与抛物线y2=x交于A、B两点.(x+m)2=xx2+(2m-1)x+m2=0，且(2m-1)2-4m20，即m,设A(x1,y1),B(x2,y2)，x1+x2=1-2m,x1x2=m2.|AB|=，即=|4-m|,m=-2或-6，|AB|=或.答案：或15.【解析】若焦点在
12、x轴上，即k+89时，a2=k+8，b2=9，e2=，解得k=4.若焦点在y轴上，即0k+8b0)，F1(-c，0)、F2(c，0).因为点P在椭圆上，所以|PF1|+|PF2|=2a.在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1|PF2|，即4c2=4a2-3|PF1|PF2|.又因=，所以|PF1|PF2|sin=，得|PF1|PF2|=12.所以4c2=4a2-36，得b2=9，即b=3.又e=，故a2=25.所以所求椭圆的方程为+=1.答案：+=118.【解析】(1)记AC与BD的交点为O
13、，连接OE,O、M分别是AC、EF的中点，四边形ACEF是矩形,四边形AOEM是平行四边形,AMOE.OE平面BDE，AM平面BDE,AM平面BDE.(2)在平面AFD中过A作ASDF于S，连接BS,由题易知ABAF，又ABAD，ADAF=A,AB平面ADF,AS是BS在平面ADF上的射影,BSDF,BSA是二面角A-DF-B的平面角,在RtASB中，AS=，AB=,tanASB=，ASB=60,即二面角A-DF-B的大小为60.19.【解析】(1)an，Sn，an2成等差数列，2Sn=an+an2 当n2时，2Sn-1=an-1+an-12 由-得：2(Sn-Sn-1)=an+an2-(an
14、-1+an-12)，即2an=an+an2-an-1-an-12，(an+an-1)(an-an-1-1)=0. 又数列an的各项均为正数，an-an-1=1.当n=1时，由得2a1=a1+a12，即a1(a1-1)=0an0，a1=1.于是，数列an是首项a1=1，公差d=1的等差数列，an=1+(n-1)1=n，即数列an的通项公式为an=n(nN*).(2)由(1)知，an=n(nN*).bn=(nN*).Tn=b1+b2+bn=+=0.=1.又Tn0，Tn.m0(nN*)，公比q(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；
15、(2)设bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)是否存在kN*，使得+0,a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2，a3a5=4,而q(0,1),a3a5,a3=4,a5=1,q=,a1=16,an=16()n-1=25-n.(2)bn=log2an=5-n,bn+1-bn=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,bn是以b1=4为首项，d=-1为公差的等差数列，Sn=.(3)由(2)知Sn=,=.当n8时,0;当n=9时,=0;当n9时,0.当n=8或9时，+有最大值，且最大值为18.故存在kN*，使得+k对任意nN*恒成立，k的最小值为19.20.【解析】(
16、1)因为曲线C1与C2关于原点对称，又C1的方程x2=4y,所以C2的方程为x2=-4y.(2)设P(x0,-),x00,A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2.y=的导数为y=x,则切线PA的方程为y-y1=,又y1=,得y=,因点P在切线PA上，故=.同理，=.所以直线=经过A，B两点，即直线AB的方程为=,即y=+,代入x2=4y得x2-x02=0，则x1+x2=2x0,x1x2=-x02,所以|AB|=,由抛物线定义得|FA|=y1+1,|FB|=y2+1.所以|FA|+|FB|=(y1+y2)+2=x0(x1+x2)+x02+2,由题设知，|FA|+|FB|=2|AB|,即(x
17、02+2)2=4x02(8+2x02),解得x02=,从而y0=x02=.综上，存在点P满足题意，点P的坐标为(,)或(,).21.【解析】(1)直线MN的斜率kMN= =m+n.又lMN，m+n0，直线l的斜率k=.m2+n2=1，由m2+n22mn，得2(m2+n2)(m+n)2，即2(m+n)2,|m+n|，又M，N两点不同，0|m+n|，|k|，即k或k.(2)l的方程为=k()，m2+n2=1，m+n=，y-=k(x+)，l：y=kx+1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2-kx-1=0 (a+2k2)x2+4kx+2-2a=0 知方程的判别式1=k2+40恒成立，方程的判别式2=8
18、a(2k2+a-1),k2，a0，2k2+a-1a0，20恒成立.R(,),S(,)，由=0得：-k2+a(+1)=0，a=，|k|，a=a2，=e,a=.e2.0e，椭圆E的离心率的取值范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.22.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接求解；(2)写出切线方程，求
19、出A,B,及抛物线C1在点P处的切线与y=-3交点的坐标即可找出关于点P坐标的关系.【解析】(1)由题意可知，抛物线C1的准线方程为:y=,所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：|-(-3)|=.(2)设点P的坐标为(x0,x02)，抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D.再设A,B,D的横坐标分别为xA,xB,xD,在点P(x0,x02)的抛物线C1的切线方程为：y-x02=2x0(x-x0) 当x0=1时，过点P(1,1)与圆C2相切的直线PA为：y-1=(x-1).可得xA=,xB=1,xD=-1,xA+xB2xD.当x0=-1时，过点P(-1,1)与圆C2相切的直线PB为：y-1=(x+
20、1),可得xA=-1,xB=,xD=1,xA+xB2xD.所以x02-10.设切线PA，PB的斜率为k1,k2,则PA:y-x02=k1(x-x0), PB:y-x02=k2(x-x0), 将y=-3分别代入,得xD=(x00);xA=x0-;xB=x0-(k1,k20),从而xA+xB=2x0-(x02+3)(+).又=1,即(x02-1)k12-2(x02+3)x0k1+(x02+3)2-1=0.同理，(x02-1)k22-2(x02+3)x0k2+(x02+3)2-1=0,所以k1,k2是方程(x02-1)k2-2(x02+3)x0k+(x02+3)2-1=0的两个不相等的根，从而k1+k2=,k1k2=.因为xA+xB=2xD,所以2x0-(3+x02)(+)=,即+=.从而=,进而得x04=8,x0=.综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为(,).
