1、第十章 算法、统计与概率第一节 算法初步1算法与流程图(1)算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法(2)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序2三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体循环结构又分为当型和直到型其结构形式为3基本算法语句(1)赋值语句、输入语句、输出语句赋值语
2、句用符号“”表示，其一般格式是变量表达式(或变量)其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出的运算结果x.(2)算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是IfThenElse语句，其格式是.(3)算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示“For”语句的一般形式为说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构当型
3、语句的一般格式是 ， 直到型语句的一般格式是 . 小题体验1(教材习题改编)如图所示，算法流程图的输出结果是_解析：s0，n2,28，s0；n224,48，s；n426,68，s；n628,88不成立，输出s的值为.答案：2对于如图所示的伪代码，若输入a4，则输出的结果为_解析：a40，a24311，ba11.答案：113如图所示的伪代码的功能为_解析：当i10时，满足条件，执行循环体，S3233310354，i11，不满足“i10”，结束循环，输出S.答案：计算3233310的值1易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息2易忽视循环结构中必有选择结构，
4、其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分3易混淆当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反小题纠偏1(2016扬州中学检测)如图给出的是计算1的值的一个流程图，则图中处应填的是_，处应填的是_解析：根据所求式子的分母为1,3,5,7，29，得处应填“nn2”，而1是15个数的和，可知处应填“i15”或“i16”答案：nn2i15(或i16)2(2016镇江名校高三联考)下面伪代码的输出结果为_解析：伪代码运行的过程中，A，
5、B，C的值的变化情况为：A8，B7，A15，B8，C120，A120，故输出结果是120,8.答案：120,8典例引领1定义运算ab为执行如图所示的算法流程图输出的S值，则的值为_第1题图第2题图解析：由算法流程图可知，S因为2cos1,2tan2,12，所以2(11)4.答案：42(2015陕西高考改编)如图所示框图，当输入x为2 006时，输出的y_.解析：x每执行一次循环减少2，当x变为2时跳出循环，y3x132110.答案：10由题悟法解决流程图基本问题的3个常用变量及1个关键点(1)3个常用变量计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如SSi.累乘
6、变量：用来计算数据之积，如ppi.(2)1个关键点处理循环结构的流程图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数即时应用(2016南京师大附中检测)根据如图所示的流程图回答以下问题：(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)若当输入的x的值为0和4时，输出的f(x)的值相等，则当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？解：(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)x2mx的函数值的问题(2)当输入的x的值为0和4时，输出的f(x)的值相等，即f(0)f(4)f(0)0，f(4)164m，164m0，m4，f(x)x24x.f(3)32433，输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为
7、3.(常考常新型考点多角探明)命题分析算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题题点全练角度一：与统计的交汇问题1(2016黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图若图中输出的S18，则判断框应填_解析：由于i从2开始，也就是统计大于或
8、等于160的所有人数，于是就要计算A2A3A4，因此，判断框应填i5或i4.答案：i5或i4角度二：与函数的交汇问题2(2015山东高考)执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是_解析：当x1时，12，则x112；当x2时，不满足x2，则y322113.答案：133(2016南京外国语学校检测)如图所示的流程图的输入值x1,3，则输出值y的取值范围为_解析：由流程图可知，当x0,3时，输出y的值是函数ylog2(x1)的值，此时输出值y的取值范围为0,2；当x1，0)时，输出y的值是函数y2x1的值，此时输出值y的取值范围为(0,1综上可知，输出值y的取值范围为0,2答案：0,
9、2角度三：与不等式的交汇问题4执行如图所示的算法流程图，若输入的x的值为2，则输出的y的值为_解析：第一次循环：x2，y5，|25|38；第二次循环：x5，y11，|511|68.满足条件，输出的y的值为23.答案：23角度四：与数列求和的交汇问题5(2015湖南高考改编)执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S_.解析：第一次循环：S，i2；第二次循环：S，i3；第三次循环：S，i4，满足循环条件，结束循环故输出S1.答案：方法归纳解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂算法流程图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与算法流程图处理问题；(3)注意流程图中结构的判断(重点保分型考点师生共
10、研)典例引领1执行如图所示的伪代码，输出的结果是_解析：初始值：i2，25，第一次循环：a4，i3，S11；35，第二次循环：a5，i4，S13；45，所以结束循环输出的结果为17.答案：172运行如图所示的伪代码，输出的结果为_解析：当i9时，满足条件，执行循环体，S49339，i9211，判断条件“1110”成立，跳出循环，输出39.答案：39由题悟法算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性(4
11、)循环语句：分清“for”和“while”的格式，不能混用即时应用1运行如图所示的伪代码，则输出的结果是_解析：根据伪代码可得I1时，S111；I4时，S144；I7时，S4728；I10时，S2810280，此时退出循环，输出的S的值为280.答案：2802(2014无锡期末)已知一个算法如图，则输出结果为_解析：初始值a1，b1，n3.第一次循环：b2，a1，n4；第二次循环：b3，a2，n5；第三次循环：b5，a3，n6；第四次循环：b8，a5，n7；第五次循环：b13，a8，n8；第六次循环：b21，a13，n9；第七次循环：b34，a21，n10；第八次循环：b55，a34，退出循环
12、，输出b的值为55.答案：55一抓基础，多练小题做到眼疾手快1执行如图所示的算法流程图，若输入的实数x4，则输出结果为_解析：依题意，输出的ylog242.答案：22阅读如图所示的流程图，若输出结果为15，则处的处理框内应填的是_解析：b15时，2a315，a9.当a9时，2x19，x3，故应填“x3”答案：x33若运行如图所示的伪代码后输出y的值为9，则应输入的x的值为_解析：算法表示求函数y(x1)2，x0的值，当y9时，由(x1)29，得x4或2(舍去)答案：44执行如图所示的算法流程图，如果输入的t1,3，则输出的s的取值范围为_解析：当1t1时，s3t，则s3,3)当1t3时，s4t
13、t2.函数在1,2上单调递增，在2,3上单调递减s3,4综上知s3,4答案：3,45执行如图所示的算法流程图，则输出S的值为_解析：第一次执行程序，得到S0121，i2；第二次执行程序，得到S1223，i3；第三次执行程序，得到S3326，i4；第四次执行程序，得到S64210，i5；第五次执行程序，得到S105215，i6，到此结束循环，输出的S15.答案：15二保高考，全练题型做到高考达标1当下面的伪代码运行后输出结果时，循环语句循环的次数是_解析：x0，i3；x9，i6；x45，i9；x126，i12；x270，i15，结束循环，循环次数为4.答案：42(2016苏州模拟)执行如图所示的
14、算法流程图，输出的S值是_解析：由算法流程图可知n1，S0；Scos，n2；Scoscos，n3；这样依次循环，一直到Scoscoscoscos251coscoscos25100(1)01，n2 015.答案：13下面伪代码输出的结果是_解析：S123i，当i6时，S2125，终止循环，此时输出的i8.答案：84运行如图所示的伪代码，则输出的结果为_解析：i2时，S4；i4时，S20；i6时，S56，这时退出循环体，输出S56.答案：565执行如图所示的流程图，已知集合Ax|流程图中输出的x的值，集合By|流程图中输出的y的值，全集UZ.当x1时，(UA)B_.解析：当x1时，输出y3，x0；
15、当x0时，输出y1，x1；当x1时，输出y1，x2；当x2时，输出y3，x3；当x3时，输出y5，x4；当x4时，输出y7，x5；当x5时，输出y9，x6，当x6时，65，终止循环此时A0,1,2,3,4,5,6，B3，1,1,3,5,7,9，(UA)B3，1,7,9答案：3，1,7,96某算法流程图如图所示，则该程序运行后输出的s值为_解析：根据算法流程图，所求的值可以通过逐次循环求得，i5，s1；i4，s2113；i3，s7；i2，s15；i1，s31，循环结束，故输出的s31.答案：317(2016苏北四市调研)执行如图所示的算法流程图，输出的s是_解析：第一次循环：i1，s1；第二次循
16、环：i2，s1；第三次循环：i3，s2；第四次循环：i4，s2，此时i5，执行s3(2)6.答案：68(2016无锡模拟)数列an满足ann，阅读如图所示的算法流程图，运行相应的程序，若输入n5，ann，x2的值，则输出的结果v_.解析：该算法流程图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v129.答案：1299求S的值，写出一个算法及伪代码解：算法如下：第一步，i0；第二步，S0；第三步，SS；第四步，ii1；第五步，如果in，则输出S，否则，返回第三步可写出如下伪代码：或者写出如下伪代码：10(2016南京调研)阅读下面的问题：123()10 000，虽然括号内可填写
17、的数字不唯一，但是我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的流程图解：算法：第一步，p0；第二步，i0；第三步，ii1；第四步，ppi；第五步，如果p10 000，则输出i，否则，返回第三步流程图如图所示：三上台阶，自主选做志在冲刺名校1执行如图所示的算法流程图，若输入的a的值为3，则输出的i_.解析：第1次循环，得M1003103，N133，i2；第2次循环，得M1033106，N339，i3；第3次循环，得M1063109，N9327，i4；第4次循环，得M1093112，N27381，i5；第5次循
18、环，得M1123115，N813243，i6，此时M20”或“i21”答案：i20(或i21)3(2016启东中学月考)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式，并画出流程图，写出相应的伪代码解：当0x100时，P60；当100x500时，P600.02(x100)620.02x.所以Pf(x)流程图如图所示：伪代码如下：第二节 统计初步第一课时随机
19、抽样1简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数表法2分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样3系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号；(2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体
20、重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出小题体验1(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是_解析：因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样答案：系统抽样2(教材习题改编)某校高中生有900名，其中高一有400名，高二有300名，高三有200名，打算抽取容量为45的一个样本，则高三学生应抽取_人答案：103某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样
21、的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：设应从高二年级抽取x名学生，则.解得x15.答案：151简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等2系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列3分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.小题纠偏1为了了解某校高三年级学生的学习情况，将该校高三年级的300名学生编号为0,1，299，用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若某一段上抽到的编号为38，则第49段上抽到的编号为_解析：
22、从300名学生中抽取一个容量为60的样本，即分段间隔为5.设从第1段编号04中抽到的编号为n0，编号38在第x段，则38n05(x1)，xN*，n0N，且0n04，则x8，n03，则第49段上抽到的编号为3(491)5243.答案：2432防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样的方法抽取样本红星中学共有1 600名学生，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10名，则该校有女生_名解析：设女生有x名，则男生有(1 600x)名由题意知(1 600x)x10，解得x760.答案：760题组练透1已知下列抽取样本的方式：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，
23、从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛其中，不是简单随机抽样的个数是_解析：不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样所以不是简单随机抽样的个数是4.答案：42用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的
24、样本，则个体M被抽到的概率为_解析：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率为5.答案：3(2016南京学情调研)某个车间的工人已加工100件某种轴承为了了解这种轴承的直径，要从中抽出20件在同一条件下测量，用简单随机抽样的方法得到样本的步骤为：(1)_；(2)_；(3)_解析：按照抽签法的方法得到样本，步骤为：(1)将100件轴承分别编号1到100；(2)写号签；(3)搅拌均匀后逐个抽取20个答案：将100件轴承分别编号1到100写号签搅拌均匀后逐个抽取20个谨记通法一个抽样试验用抽签法的2个注意事项一是抽签是否
25、方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(重点保分型考点师生共研)典例引领1将某班的60名学生编号为：01,02，60，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的第一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_解析：采用系统抽样的方法抽出5名学生的号码，间隔为12，随机抽得的第一个号码为04，则剩下的四个号码依次是16,28,40,52.答案：16,28,40,522(2015苏州模拟)将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到3
26、00在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517；第营区被抽中的人数为5025178.答案：25,17,8由题悟法解决系统抽样问题的2个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之
27、确定了即时应用1为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应是_号解析：由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，即7号，20号，33号，46号答案：202(2016常州调研)要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是_(填序号)将总体分11组，每组间隔为9；将总体分9组，每组间隔为11；从总体中随机剔除2个个体后分11组，每组间隔为9
28、；从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.解析：因为1029113，所以需从总体中随机剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.答案：(常考常新型考点多角探明)命题分析分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误常见的命题角度有：(1)与频率分布相结合问题；(2)与概率相结合问题题点全练角度一：与频率分布相结合问题1某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，1
29、00,110)，140,150后得到如图所示的部分频率分布直方图观察图中的信息，回答下列问题(1)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率解：(1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意
30、，得110,120)分数段的人数为600.159(人)，120,130)分数段的人数为600.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d.设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，所有基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15个，其中事件A包含9个P(A).角度
31、二：与概率相结合问题2(2016无锡调研)最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率解：(1)由题意知0.3，所以x150，所以yz60，因为z2y，所以y20，z4
32、0，则应抽取“不赞成改革”的教师人数为202，应抽取“不赞成改革”的学生人数为404.(2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a，b,4名学生记为1,2,3,4，随机选出3人的不同选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20种，至少有1名教师的选法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4
33、)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16种，故至少有1名教师被选出的概率P.方法归纳进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比一抓基础，多练小题做到眼疾手快1某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生这里运用的抽样方法是_(填序号)抽签法；随机数表法；系统抽样；分层抽样解析：由留下的学生
34、座位号均相差一排可知是系统抽样答案：2总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.答案：013一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中具有初级职称的职工为10人，则样本
35、容量为_解析：设样本容量为n，则，解得n40.答案：404某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本已知3个区人口数之比为235，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为_解析：设样本容量为n，则.解得n120.答案：1205某校2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取24(人)，接着从编号481720共240人
36、中抽取12人答案：12二保高考，全练题型做到高考达标1(2016淮安调研)为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为_解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为7289.答案：92(2016扬州检测)某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人若采用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为_解析：因为特长生总人数为253540100，所以抽样比为，所以抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为2510,3514,4016.答案：10,14,163(2015南京调研)某校数
37、学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13，则n_.解析：由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.答案：7204从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为_解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，d25，所以725(n1)500，所以n20，最大编号为72519482.答案：4825某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户
38、、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为_解析：利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则.解得n30.答案：306某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市_家解析：根据分层抽样的知识，设应抽取中型超市t家，则，解得t16.答案：167某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在
39、第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析：因为12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学所以第8组中抽出的号码为57237.答案：378(2016南师附中模拟)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为_解析：设第n组抽到的号码为an，则an930(n1)30n21，由75030n21960，得25.7s，故甲
40、更稳定答案：甲方法归纳利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在频率分布直方图中，所有小长方形的面积的和等于_解析：在频率分布直方图中，每个小长方形的面积是组距频率，所以所有小长方形的面积的和等于1.答案：12如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_.解析：依题意，所剩数据的
41、平均数是80(4367)85，所剩数据的方差是3(8485)2(8685)2(8785)21.6.答案：85,1.63(2015江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_解析：6.答案：64某公司300名员工2015年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.41.6万元的共有_人解析：由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.20.80.81.01.0)0.20.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为10.760.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为3000.2472(人)答案：725(
42、2016盐城一模)若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2_.解析：由5得a5.故s2(25)2(35)2(75)2(85)2(55)2.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1.(2015武汉调研)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为_解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以879029129490x917，解得x4.所以s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.答案：2(2016陕西一检)某班50位学生
43、期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于_解析：依题意，0.0541010x0.01100.0061031，解得 x0.018.答案：0.0183.(2016南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为_解析：由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进
44、行教学的次数在16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在16,30)内的人数为400160.答案：1604样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为_解析：依题意得m51(0123)1，样本方差s2(1202122222)2，即所求的样本方差为2.答案：25如图是某样本的频率分布直方图，由图中数据可以估计平均数是_解析：平均数等于各组中值与对应频率之积的和，故平均数的估计值为7.50.04512.50.10517.5(10.0450.105)13.答案：136某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路
45、的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有_辆解析：由频率分布直方图可得超速的频率为0.04100.02100.6，所以该路段超速的有2000.6120辆 答案：1207.(2016郑州质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值_.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30m,39，乙的数据为20n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有33，所以n8，所以.答案：8某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的
46、学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2_.解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2(10010).答案：9某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；(3)质检部门从该车间甲、
47、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率解：(1)根据题意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，m3，n8.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，甲乙，ss，甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有(a，b)有(7,8)，(7,9)，(7
48、,10)，(7,11)，(7,12)，(8,8)，(8,9)，(8,10)，(8,11)，(8,12)，(10,8)，(10,9)，(10,10)，(10,11)，(10,12)，(12,8)，(12,9)，(12,10)，(12,11)，(12,12)，(13,8)，(13,9)，(13,10)，(13,11)，(13,12)，共计25个，而ab17的基本事件有(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,8)，(8,9)，共计5个，故满足ab17的基本事件共有25520(个)，故该车间“质量合格”的概率为.10(2016惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成
49、绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02a0.0250.01)1，解得a0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一
50、年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.(3)成绩在40,50)分数段内的人数为400.052，成绩在90,100分数段内的人数为400.14，则记在40,50)分数段的两名同学为A1，A2，在90,100分数段内的同学为B1，B2，B3，B4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种如果2名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在90,100分数段内，那么这2名学生的数学成绩
51、之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7种取法，所以所求概率为P.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知x是1,2,2,3，x,6,7,7,8这9个数的中位数，当x2取得最大值时，1,2,2,3，x,6,7,7,8这9个数的平均数为_解析：因为x是1,2,2,3，x,6,7,7,8这9个数的中位数，所以3x6.因为f(x)x2在3,6上为增函数，所以当x6时，x2取得最大值，此时1,2,2,3，x,6,7,7,8这9个数的平均数为(122366
52、778).答案：2抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为_(填“甲”或“乙”)解析：因为甲乙116，所以s(109116)2(111116)2(132116)2(118116)2(110116)274，s(110116)2(111116)2(115116)2(132116)2(112116)266.8.所以sa的概率为_解析：从集合1,2,3,4,5中随机选一个数a，从集合1,2,3中随机选一个数
53、b，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种，ba的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，所求概率为.答案：2从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张事件A为“抽到红桃K”，事件B为“抽到黑桃”，则P(AB)_(结果用最简分数表示)解析：P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B).答案：题组练透1袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为_解析：令红球、
54、白球、黑球分别为A，B1，B2，C1，C2，C3，则从袋中任取两球有(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15种取法，其中两球颜色相同的有(B1，B2)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得P1.答案：2高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件
55、下，选上的是三好学生的概率为_解析：根据题意知男生共有40人，其中是男生且为三好学生的人数共有5人，故选出的是男生且为三好学生的概率P.答案：3(易错题)(2015山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解：(1)由调查数据
56、可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.谨记通法
57、古典概型中基本事件的2种探求方法(1)枚举法适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的，如“题组练透”第3题(2)问事件的列出易错(2)树状图法适合较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同有时也可以看成是无序的，如(1,2)和(2,1)相同命题分析古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题，命题的角度新颖，考查知识全面，能力要求较高常见的命题角度有：(1)古典概型与平面向量相结合；(2)古典概型与直线、圆相结合；(3)古典概型与函数相结合；(4)古典概型与统计相结合题点全练角度一：古典概型与平面向
58、量相结合1已知向量a(x，1)，b(3，y)，其中x随机选自集合1,1，3，y随机选自集合1,3,9(1)求ab的概率；(2)求ab的概率解：由题意，得(x，y)所有的基本事件为(1,1)，(1,3)，(1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共9个(1)设“ab”为事件A，则xy3.事件A包含的基本事件有(1,3)，共1个故ab的概率为P(A).(2)设“ab”为事件B，则y3x.事件B包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2个故ab的概率为P(B).角度二：古典概型与直线、圆相结合2将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆
59、(x2)2y22有公共点的概率为_解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即满足 ，a2b2的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121种，因此所求的概率等于.答案：角度三：古典概型与函数相结合3已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内
60、的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1,1；若a3，则b1,1.事件包含基本事件的个数是1225，所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为P.角度四：古典概型与统计相结合4(2015安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名
61、职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80，90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,6
62、0)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为.方法归纳解决古典概型交汇命题的关注点解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算一抓基础，多练小题做到眼
63、疾手快1(2015扬州模拟)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，直线l1：axby4，直线l2：x2y2，则l1l2的概率为_解析：把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，共有36种结果要使直线l1：axby4与直线l2：x2y2平行，则有a1，b2或a3，b6，即(1,2)，(3,6)，共2种结果，所以两条直线平行的概率是.答案：24张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为_解析：因为从4张卡片中任取出2张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2
64、,3)，(2,4)，(3,4)，共6种其中2张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)共2种，所以2张卡片上的数字之和为偶数的概率为.答案：3在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P.答案：4.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_解析：只考虑A，B两个方格的
65、填法，不考虑大小，A，B两个方格有16种填法要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为.答案：5从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是_解析：从5个球中任取三个共有10种结果，没有白球只有一种结果，所以至少有一个白球的概率为1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2016启东检测)有5根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取3根，能构成三角形的概率是_解析：从5根
66、细木棒中任取3根共有10种取法，能构成三角形的有3种取法：3,5,7；5,7,9；3,7,9.所以所求概率为P.答案：2设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为_解析：先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种其中使方程x2mxn0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种故所求概率为.答案：3一个三位数的百位、十位、个位上的数字依
67、次为a，b，c，当且仅当ab，bc时称为“凹数”(如213,312)等若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_解析：由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6个；由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421，共6个；由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431，共6个；由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,423,432，共6个所以共有666624个三位数当b1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b2时，有
68、324,423，共2个“凹数”故这个三位数为“凹数”的概率P.答案：4设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为_解析：分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，共6种情况，ab2的有1种情况，ab3的有2种情况，ab4的有2种情况，ab5的有1种情况，所以可知若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能值为3和4.答案：3和45记连续
69、投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角为，则的概率为_解析：法一：依题意，向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量 b(1,0)的夹角，即nm的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m有1个取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求概率为.法二：依题意可得向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量
70、a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即n的概率是_解析：由e ，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.答案：8(2016常州一模)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个
71、基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.答案：9(2016兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取
72、一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，
73、(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)，因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.10(2016深圳一调)一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)假设取一个红球
74、记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？解：(1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个，故所求概率为.(2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，
75、白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，共64个因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的基本事件有：(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)，(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个故所求概率为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任
76、取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_解析：对函数f(x)求导可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两个不等实根，即4(a2b2)0，即ab.又(a，b)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P.答案：2在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；(2)若规定：两人摸
77、到的球上所标数字之和小于6，则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？解：用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个(1)设甲获胜的事件为A，则事件A包含的基本事件有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3
78、)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10个则P(A).(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个则P(B)，所以P(C)1P(B).因为P(B)P(C)，所以这样规定不公平第三课时几何概型1几何概型的定义设D是一个可度量的区域，每个基本事件可以视为从区域D内随机地取一点，区域D内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A的发生可以视为恰好取到区域D内的某个指定区域d中的点这时，事件A发生的概率与d的测度(长度、面积、体积等)成
79、正比，与d的形状和位置无关我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型2几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性3几何概型的概率公式P(A).提醒求解几何概型问题注意数形结合思想的应用小题体验1(教材习题改编)某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是_解析：试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为P.答案：2在区间20,80内任取一个实数m，则实数m落在区间50,75内的概率为_解析：选择区间长度度量，则所求概率为.答案：3如图，矩形的长
80、为6，宽为3，往矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆为125颗，则可以估计出阴影部分的面积为_解析：矩形的长为6，宽为3，S矩形18，由几何概型的概率计算公式，得，解得S阴影.答案：易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的小题纠偏1有一根长为1米的细绳，随机将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_解析：如图，将细绳八等分，C，D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断，得到的两截细绳长度都大于米(C，D两点除外)由几何概型的计算公式可得，两截的长度都大于
81、米的概率为P.答案：2.(2016高安中学检测)如图，在AOB中，已知AOB60，OA2，OB5，在线段OB上任取一点C，则AOC为钝角三角形的概率是_解析：由题意知，当AOC为钝角三角形时，有两种情况：第一种是ACO为钝角，这种情况的边界是ACO90，此时OC1，所以在这种情况下，0OC1符合题目要求第二种是OAC为钝角，这种情况的边界是OAC90，此时OC4，所以在这种情况下，4OC5符合题目要求综上，若AOC为钝角三角形，则0OC1或4OC20，解得2x90的概率为_解析：如图，如果M点位于以AB为直径的半圆内部，则AMB90，否则，M点位于半圆上及空白部分，则AMB90，所以AMB90
82、的概率P.答案：角度二：与线性规划交汇命题的问题3在区间1,5和2,6内分别取一个数，记为a和b，则方程1(ab)表示离心率小于的双曲线的概率为_解析：e2125，24，2，即ab2a.作出表示的区域如图，并作出直线b2a与ba.S阴443342，所求概率P.答案：4(2016金陵中学检测)已知关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间0，t1上任取的一个数，b是从区间0，t上任取的一个数，其中t满足2t3，求方程有实根的概率，并求出概率的最大值解：(1)a，b构成的实数对
83、(a，b)有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共12个，即总的基本事件有12个设事件A为“方程有实根”，由4a24b20，得a2b2，所以事件A包含的基本事件有(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共9个，所以事件A的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0at1,0bt，设事件B为“方程有实根”，则事件B所构成的区域为(a，b)|0at1,0bt，ab，如图所示则P(B).因为2t3，所以3
84、t14，则，所以1，即P(B)，所以概率的最大值为.方法归纳求解与面积有关的几何概型的关键点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解一抓基础，多练小题做到眼疾手快1利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为_解析：要使x2xa0无实根，则14a，则所求的概率等于.答案：2设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_解析：如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S4.又阴影部
85、分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积S阴4，所求事件的概率P.答案：3在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为_解析：因为|x|1，所以1x1，所以所求的概率为.答案：4已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为_解析：由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.答案：5某单位甲、乙两人在19：0024：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时，乙连续加班3小时，则23：00时甲、乙都在加班的概率是_解析：设甲开始加班的时刻为x，乙开始加班的时刻为y，
86、试验的全部结果所构成的区域为M(x，y)|19x22，19y21，面积SM236.事件A表示“23：00甲、乙都在加班”，所构成的区域为A(x，y)|21x22,20y21，面积SA111，所以所求的概率为P(A).答案：二保高考，全练题型做到高考达标1从集合A2, 3，4中随机选取一个数，记为k，从集合B2，3,4中随机选取一个数，记为b，则直线ykxb不经过第二象限的概率为_解析：将k和b的取法记为(k，b)，则有(2，2)，(2，3)，(2,4)，(3，2)，(3，3)，(3,4)，(4，2)，(4，3)，(4,4)，共9种，因为kb0，所以当直线ykxb不经过第二象限时应有k0，b0，
87、有(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，共4种，所以所求概率为.答案：2(2016石家庄一模)在区间0,1上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是_解析：设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是12，所以这两个数之和小于的概率是.答案：3(2016海门中学模拟)在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率为_解析：设AB，AC上分别有点D，E满足ADAB且AEAC，则ADEABC，DEBC且DEBC.点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，DE到BC的距离等于ABC高的
88、.当动点P在ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，当P在ADE内部运动时，PBC的面积大于，所求概率为2.答案：4已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥M ABCD的体积小于的概率为_解析：正方体ABCD A1B1C1D1如图所示设四棱锥M ABCD的高为h，由S四边形ABCDh，且S四边形ABCD1，得h，即点M在正方体的下半部分(不包括底面)故所求概率P.答案：5(2015徐州、宿迁质检)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在 2内的概率为_解析：平面区域1的面积为222，平面区域2为
89、一个条形区域，画出图形如图所示，其中C(0,1)由解得即D，则ACD的面积为S1，则四边形BDCO的面积SSOABSACD2.在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为. 答案：6一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为51230，阴影部分的面积为222，所以所求概率为.答案：7(2016苏锡常镇一模)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是_解析：依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于 ，因此相应的点M应位于线段AB上与圆
90、心的距离小于的地方，所求的概率等于.答案：8已知在圆(x2)2(y2)28内有一平面区域E：点P是圆内的任意一点，而且点P出现在任何一点处是等可能的若使点P落在平面区域E内的概率最大，则m_.解析：如图所示，当m0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大答案：09甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，求至少有一辆车需要等待装货物的概率解：设甲、乙货车到达的时间分别为x，y分钟，据题意基本事件空间
91、可表示为，而事件“有一辆车等待装货”可表示为A，如图，据几何概型可知其概率等于P(A).10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意，得n2.(2)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(
92、s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2016徐州质检)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使
93、得函数f(x)x22axb2有零点的概率为_解析：若函数f(x)有零点，则4a24(b2)0，即a2b2.所有事件是(a，b)|a，b，S(2)242，而满足条件的事件是(a，b)|a2b2，s422 32，则概率P .答案：2在区间0,10上任取一个实数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_解析：要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案：3已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；
94、(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)因为x1,2，y1,1，则满足条件的所有基本事件所构成的区域如图为矩形ABCD，面积为S1326.设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.1
95、25，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0.01.输出n7.答案：75(2015江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为_解析：由程序可知，S1，I1，I8；S3，I4，I8；S5，I7，I8；S7，I10，I
96、8，此时结束循环，输出S7.答案：7命题点二抽样方法难度：低命题指数：1(2015四川高考改编)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是_(填序号)抽签法；随机数表法；系统抽样；分层抽样解析：根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法答案：2(2015北京高考改编)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300解析
97、：设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.答案：1803(2015湖北高考改编)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_石解析：设1 534石米内夹谷x石，则由题意知，解得x169.故这批米内夹谷约为169石答案：1694(2015湖南高考改编)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_解析：3575，因此可将编号
98、为135的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间139,151上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人答案：45(2015天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分
99、别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).命题点三用样本估计总体难度：中命题指数：1(2015重庆高考改编)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如图，则这组数据
100、的中位数是_.解析：由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20.答案：202(2015广东高考)已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x11,2x21，2xn1的均值为_解析：由条件知5，则所求均值02125111.答案：113(2015广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1401036192728342441131204329393401238214130434411339223731385331443233432426401545244233537
101、45163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据(2)计算(1)中样本的均值和方差s2.(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n2(n1,2，9)，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知：40，由方差公式知：s2
102、(4440)2(4040)2(3740)2.(3)因为s2，s，所以36名工人中年龄在s和s之间的人数等于年龄在区间37,43上的人数，即40,40,41，39，共23人所以36名工人中年龄在s和s之间的人数所占的百分比为100%63.89%.4(2015全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分
103、的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解：(1)如图所示通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的
104、满意度等级为不满意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.命题点四古典概型难度：中命题指数：1(2015江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_解析：法一：以1表示白球，以2表示红球，以3,4表示2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求概率P.法二：2只球颜色不
105、同的对立事件是2只球颜色相同，有1种情况，故所求概率P1.答案：2(2015福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解：(1)融合指数在7,8内的3家“省级卫视新闻
106、台”记为A1，A2，A3；融合指数在4,5)内的2家“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于455.56.57.56.05.3(2014天津高考)某校夏令营有3名男
107、同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，
108、Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).命题点五几何概型难度：中命题指数：1.(2015福建高考改编)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上. 若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_解析：因为f(x)B点坐标为(1,0)，所以C点坐标为(1,2)，D点坐标为(2,2)，A点坐标为(2,0)，故矩形ABCD的面积为236，阴影部分的面积为31，故P.答案：2(2015重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析：设方程x22px3p20的两个负根分别为x1，x2，则有解得p1或p2.故所求概率P.答案：