1、高考资源网（） 您身边的高考专家专练22正弦定理和余弦定理命题范围：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式基础强化一、选择题1设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a，b，B，则A()A. B.C. D.或2在ABC中，b40，c20，C60，则此三角形解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定32020吉林舒兰一中高三测试在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b3，c，则角C()A. B.C. D.4已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B1C. D25在ABC中，a，b，c分
2、别是内角A，B，C的对边若bsinA3csinB，a3，cosB，则b()A14 B6C. D.62020湖南师大附中高三测试设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定72020合肥一中高三测试钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2 D18如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m92020全国卷在ABC
3、中，cos C，AC4，BC3，则tan B()A. B2C4 D8二、填空题102020山东枣庄一中高三测试在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(abc)(abc)ac，则B_.112020四川泸州一中高三测试在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cacosB，则A_；若sinC，则cos(B)_.12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosBacosCccosA，则B_.能力提升132019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6 B5C4 D314ABC的内角
4、A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.152019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin Aacos B0，则B_.16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且6S(ab)2c2，则tanC等于_专练22正弦定理和余弦定理1C由正弦定理得，sinA，又a1，角B不存在，即满足条件的三角形不存在3C由余弦定理得c2a2b22abcosC，得cosC，又C为ABC内角，C.4C由余弦定理得a2b2c22bccosA，又a2b2c2bc，2cosA1，cosA，sinA，SABCbcsinA4.5Db
5、sinA3csinB，由正弦定理得ab3bc，a3c，又a3，c1，由余弦定理得b2a2c22accosB91236，b.6BbcosCccosBasinA，sinBcosCsinCcosBsin2A，sinA1，又A为ABC的内角，A90，ABC为直角三角形7BSABCABBCsinBsinB，sinB，若B45，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos451221，则AC1，则AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不合题意；当B135时，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos1351225，AC.8A由正弦定理得，AB50.9C解法一：由余弦定理及cos C，AC4，BC3
6、，知AB3，于是cos B0，所以sin B，所以tan B4，故选C.解法二：作BDAC于D，由cos C，BC3，知CD2，即D为边AC的中点，所以三角形ABC是等腰三角形，且BD，于是tan，故tan B4，故选C.10.解析：由(abc)(abc)ac得a2c2b2ac0.由余弦定理得cosB，又B为ABC的内角，B.1190解析：cacosB，ca，得a2b2c2，A90；cosBcos(AC)sinC.cos(B)cosBsinC.12.解析：ABC中，acosCccosAb，2bcosBacosCccosA可化为2bcosBb，cosB.又0B，B.13A本题主要考查正弦定理及余
7、弦定理的应用；考查考生的逻辑思想能力和运算求解能力；考查的核心素养是数学运算与逻辑推理由正弦定理及asin Absin B4csin C得a2b24c2，由余弦定理可得cos A.所以6.故选A.14C因为a2b2c22abcosC，且SABC，所以SABCabsinC，所以tanC1，又C(0，)，所以C.故选C.15.解析：本题考查正弦定理及三角函数求值，考查的核心素养为数学运算在ABC中，由已知及正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0，sin A0，sin Bcos B0，即tan B1，又B(0，)，B.16.解析：由余弦定理得2abcosCa2b2c2，又6S(ab)2c2，所以6absinC(ab)2c2a2b2c22ab2abcosC2ab，化简得3sinC2cosC2，结合sin2Ccos2C1，解得sinC，cosC，所以tanC.- 6 - 版权所有高考资源网