1、阶段滚动检测（三）（第一六章） （120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.已知集合A=x|x3,B=x|(x-2)(x-4)0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m0”“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy0，则x,y都不为零”对于命题p使得则p是: xR，均有x2+x+10以上命题正确的是_.4.(滚动单独考查)已知数列an的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=_. 5.已知函数f(x)=|
2、lgx|，若0a0的解集为_.10.若直线ax-by+2=0(a0,b0)和函数f(x)=ax+1+1(a0,且a1)的图象恒过同一个定点，则当取得最小值时，函数f(x)的解析式是_.11.(2012常州模拟)气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,则使用的天数为_.12.(滚动单独考查)(2012宿迁模拟)已知O为正三角形ABC内一点，且满足若OAB的面积与OAC的面积比值为3，则的值为_.13(滚动交汇考查)(2012盐城模拟)在ABC中，
3、角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，则a,b的大小关系为_.14.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：_.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(滚动交汇考查)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2, B=60(1)求c及ABC的面积S；(2)求sin(2A+C)16.(14分)(滚动交汇考查)等比数列an的各项均为正数，且(1)求数
4、列an的通项公式；(2)设求数列的前n项和.17.(14分)(2012苏州模拟)某隧道长2 150 m，通过隧道的车速不能超过20 m/s.一列有55辆车身长都为10 m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40 m/s),匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s，根据安全和车流的需要，当0x10时，相邻两车之间保持20 m的距离；当10x20时，相邻两车之间保持()m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s).(1)将y表示为x的函数.(2)求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度.18.(16分)已知f(x)是定义在区间-1,1上的奇函数，且f(1
5、)=1,若m,n-1,1,m+n0时，有(1)解不等式f(x+)0且q1 ).(1)求数列an的通项公式；(2)当q=时，证明(3)设函数是否存在正整数m，使对nN*都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.20.(16分)(滚动交汇考查)已知函数(1)若函数f(x)在(0,+)上为单调增函数，求a的取值范围；(2)利用(1)的结论比较的大小.答案解析1.【解析】化简集合B=x|2x4，AB=x|3x4.答案:x|3x42.【解析】答案: 3.【解析】命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy=0，则x,y都不为零”故错，正确.答案:4.【解题指南】赋值令m=n=1得
6、a2及S2，从而递推得结果.【解析】S2=a1+a2=2S1,a2=1，S3=S1+S2=3，a3=1，S4=S1+S3=4,a4=1，a10=1.答案:1 5.【解析】由已知得0a10,x0,(x-2)(x+1)0,x2.答案:(2,+)10.【解析】函数f(x)=ax+1+1(a0,且a1)过定点(-1,2),所以a+2b=2,当且仅当即时取等号.所以f(x)=答案：f(x)= 11.【解题指南】由题意表示出n天的维修费用和加上仪器费用，可得所有费用之和，从而得出每天的平均费用，利用基本不等式求最值即可.【解析】n天的维修费用总和为平均每天耗资为当且仅当n=800时等号成立.答案:8001
7、2.【解题指南】将已知条件转化可知O点在三角形中位线上，根据SOAB与SOAC之比可得结果.【解析】设AC、BC边的中点为E、F,则由点O在中位线EF上.OAB的面积与OAC的面积比值为3，点O为EF的靠近E的三等分点，=.答案: 13.【解题指南】利用余弦定理列出a、b的关系，求与1的大小关系，也可转化为再与a比较.【解析】方法一：由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20，即方法二：由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20， 由aab得ba.答案:ba14.【解析】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面
8、积的平方.答案：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方15.【解析】方法一：(1)由余弦定理得7=4+c2-22c,c2-2c-3=0,c=3,或c=-1,取c=3，ABC的面积(2)a=2,b=,B=60，ab,角A是锐角，cosA=2A+C=(A+C)+A=120+A，sin(2A+C)=sin(120+A)=方法二：(1)根据正弦定理得ab，角A是锐角，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=ABC的面积(2)2A+C=(A+C)+A=120+A,sin(2A+C)=sin(120+A)=方法三：(1)设AB边上的高是CD，在RtBCD中，BD=1
9、，CD=,在RtACD中，AD=2,c=AB=AD+DB=3，ABC的面积S=ABCD=.(2)在RtACD中，sinA=ab,Ax1,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)所以f(x2)f(x1),所以f(x)是增函数.故由,得解得0x,即不等式f(x+)h(1)=0.即ln -成立.从而【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单调性证明不等式，本题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数分离法，及基本不等式求参数的范围，而后利用(1)的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖，考查知识点较多，是很好的一道典型题.