1、丁沟中学2013届高三12月自主学习诊断数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1、复数（是虚数单位），则= 。2、已知定义域为的函数是奇函数，则 。3、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。4、不等式的解集是 。5、设向量，其中，若，则 。6、如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是。7、若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 。8、已知函数f(x)=，x，则满足f(x0)f()的x0的取值范围为 。9、已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题： l m， lm， lm， lm；
2、其中正确命题是 。（写出所有你认为正确命题的序号）10、已知点为的外心，且,则 。11、若关于的不等式至少一个负数解，则实数的取值范围是 。12、过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 。13、已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是 。14、已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为 。二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）已知，且/ 设函数（1）求函数的解析式 （2）若在锐角中，边，求周长的最大值16、（本题满分14分）如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、P
3、B、AC的中点，点G是线段CO的中点，求证：（1）平面；（2）平面17、（本题满分15分）如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（1）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量 取值范围；（II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？18、（本题满分15分）已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长（1）求椭圆的方程；（2）设，
4、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆 于另一点，证明直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围19、（本题满分16分）已知函数的图像经过点.（1）求该函数的解析式；（2）数列中，若，为数列的前项和，且满足，证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和20、（本题满分16分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（
5、2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。丁沟中学高三数学自主学习诊断第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效21.(A) 已知矩阵，向量，求向量，使得21.（B）已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值22. 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。23. 设表示区间()上自然数的个数,. ()求的表达式； ()设,试比较与的大小.
