1、一、选择题1（5分）已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l()A平行 B相交 C垂直 D异面2（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心O，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()A B C D3（5分）如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC二、填空题。4.（5分）直线l与平面所成角为30，lA，m，Am，则m与l所
2、成角的取值范围是_.5 （5分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上 的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_.6 （5分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)三、解答题7（12分）(2014全国高考江苏卷)如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC8（12分）如下图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，B
3、C4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值9（12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面 A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)10(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABC
4、D，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积11.(本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60，(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值2018-2019学年高一寒假作业第6期答案1. 答案C解析1直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错；2l时，在内不存在直线与l异面，D错；3l时，在内不存在直线与l相交无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直2
5、. 答案B解析由题意知三棱锥A1ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1a，棱柱的高A1Oa(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成角的正弦值为.3. 答案D解析由平面图形易知BDC90.平面ABD平面BCD，CDBD，CD平面ABDCDAB又ABAD，CDADD，AB平面ADC又AB平面ABC，平面ADC平面ABC4. 答案30，90解析直线l与平面所成的30的角为m与l所成角的最小值，当m在内适当旋转就可 以得到lm，即m与l所成角的最大值为90.5. 答案90解析因为C1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN.又因为MNMB1，MB1，C1B1平面C1
6、MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1，所以MNC1M，所以C1MN90.6. 答案DMPC(或BMPC)解析连接AC，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC故当DMPC(或BMPC)时，平面MBD平面PCD7. 证明(1)在PAC中，D、E分别为PC、AC中点，则PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF.(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEAC DE面ABC，面BDE面ABC8. 解： (1)证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC又C1
7、CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)解：DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.9. 解： (1)在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，lBC，故直线l与平面A1BC平行在ABC中，ABAC，D是线段AC的中点，ADBC，lAD又AA1底面
8、ABC，AA1l.而AA1ADA，直线l平面ADD1A1.(2)过点D作DEAC于点E.侧棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，则易得DE平面AA1C1C在RtACD中，AC2，CAD60，ADACcos601，DEADsin60.SQA1C1A1C1AA1211，三棱锥A1QC1D的体积VA1QC1DVDQA1C1SQA1C1DE1.10.解析(1)证明：如下图所示，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点
9、B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角由题意，知PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.11.解析(1)在ABC中，AB1，AC2，BAC60SABCABACsinBAC12sin60.又PA面ABC，PA是三棱锥PABC的高，V三棱锥PABCPASABC1.(2)过点B作BN垂直AC于点N，过N作NMPA交PC于M，则ACBM，此时M即为所找点，在ABN中，易知AN.