1、课时提能演练1.(2012娄底模拟)如图：PA切圆O于点A，PA=4，PBC过圆心O，且与圆相交于B、C两点，ABAC=12,则圆O的半径为_.2.如图AB、AC是O的两条弦，A=30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为_.3.如图，O是正方形ABCD的外接圆，F是AB的中点，CF的延长线交O于点E，那么CFEF的值是_.4.(2011广东高考)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，BAC=APB，则AB=_.5.圆外切等腰梯形的上底长为4 cm，圆的半径为3 cm，那么这个梯形的腰长是_.6.如图，四边形ABCD是圆O的内接
2、四边形，延长AB和DC相交于点P.若,则的值为_.7.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为,AB=3，则切线AD的长为_.8.如图，O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=BC=3，则AC=_.9.如图，已知ABC中，B=60,CDAB,AEBC,则DE=_AC.10.(2011天津高考)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AFFBBE=421.若CE与圆相切,则线段CE的长为_.11.如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=_;C
3、E=_.12.如图，PC是O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=4，PB=8，B=30,则BC=_.13.如图，PT为O的切线，T为切点，PA是割线，它与O的交点是A、B，与直径CT的交点是D，已知CD=2，AD=3，BD=4，那么PB=_.14.如图，在三角形ABC中，A=60,ACB=70,CF是ABC的边AB上的高，FPBC于点P，FQAC于点Q，则CQP的大小为_.15.如图，ABC是圆内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D，若ABC=60,PD=1,BD=8,则PAC=_,PA=_.16.(2011湖南高考)如图所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，ADBC，垂足
4、为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为_17.在圆内接ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P(如图)，且AQQP=12，则AP=_.18.如图所示，梯形ABCD内接于O,ADBC,过B引O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF的长为_.19.如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.若ABC的面积S=ADAE，则BAC=_.20.如图，已知A、B、C、D、E五点都在O上，且AC为O的直径，则A+B+C=_.21.如图所示，AB是O的直径，MN与O切于点C，AC=BC，则sinMCA=_.22.如图，圆O上一点C在
5、直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_.23.如图，已知AB是O的直径，CD与AB相交于E，ACD=60,ADC=45，则AEC=_.24.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，DAB=80,则ACO=_.25.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交O于Q,若BTC=120,AB=4,则PQPB=_. 26.如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为_.27.如图，分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E
6、和F两点，如果E=30,F=50,那么A=_.28.如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线.并且不过圆心O，已知BPA=30,PA=,PC=1,则圆O的半径为_.29.如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连接CB，并延长与PQ相交于Q点，若AQ=6，AC=5，则弦AB的长是_.30.如图，AB为O的直径，CB切O于B，CD切O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为_.答案解析1.【解析】PA是切线，BAP=ACP,P=P,PABPCA,则,即,PC=8.设圆的半径为r,由切割线定理PA2=PBPC得，16=(8-2r)8.解出r
7、=3.答案：32.【解析】连接OC，因为CD切圆O于点C，所以OCCD，因为A=30,所以COD=60，所以D=30.答案：303.【解析】设正方形的边长为2a，则AF=BF=a,CF=a.又CFEF=AFBF,CFEF=a2,EF=,CFEF=51.答案：514.【解题指南】利用相似三角形对应边成比例，求得AB的值.【解析】PAB=ACB,又BAC=APB，ABPCBA,从而AB2=PBBC=75=35,AB=.答案：5.【解析】如图，等腰梯形ABCD外切于O，设M，N是梯形上、下底与O相切的切点，作DPAB，P为垂足，连接MN，易知MN过点O.根据圆的切线性质，DM=2 cm=PN,若设A
8、N=x cm,则AD=(x+2) cm,AP=(x-2)cm.易知MN=DP=6 cm,所以在RtAPD中，AD2=DP2+AP2，即(x+2)2=62+(x-2)2,解得x=，故等腰梯形ABCD的腰长为x+2=6.5(cm).答案：6.5 cm6.【解析】P=P,PCB=PAD,PCBPAD.答案：7.【解析】作OEBC垂足为E，连接OC，由题意知，OC=3，OE=，则CE=BE=1，所以AC=5，由切割线定理得，AD2=ABAC=15，所以AD=.答案：8.【解析】CD是切线，CD2=BD(BD+AB)，即28=BD2+3BD，BD=4，又1=A,D为公共角，ACDCBD,AC=.答案：9
9、.【解析】CDAB,B=60,BCD=30,BD=BC,又AEBC,AEC=ADC,A、D、E、C四点共圆，又BED=BAC,又B为公共角，BEDBAC,即DE=AC.答案：10.【解题指南】利用相交弦及切线的比例关系求解.【解析】设BE=x,则AF=4x,FB=2x,因为AFFB=DFFC，所以8x2=2,x=，又CE2=BEAE，即CE=.答案: 11.【解析】由圆的割线定理知：ABAC=ADAE，AE=8，DE=5，连接EB，EDB=90,EB为直径，ECB=90.由勾股定理，得EB2=DB2+ED2=AB2-AD2+ED2=16-9+25=32.在RtECB中，EB2=BC2+CE2=
10、4+CE2,CE2=28，CE=.答案：5 12.【解析】连接AC，PC2=PAPB，PA=2，ACP=B=30,在PAC中，由正弦定理得,sinPAC=1,从而PAC=90,P=60,PCB=90,BC=.答案：13.【解析】由相交弦定理，得CDDT=ADBD，DT= =6,PT2=(PB+4)2-62=PB(PB+7).解得PB=20.答案：2014.【解析】由FPBC,FQAC知，Q、C、P、F四点共圆，所以CQP=CFP=B=180-(60+70)=50.答案：5015.【解析】PA是圆的切线，PAC=ABC=60,又PA2=PDPB=1(1+8)=9,所以PA=3.答案：60 316
11、.【解析】连接AB、AO、CE、OE，则OAB,OCE是边长为2的等边三角形，ABD=60，AD=2=，BD=2=1,在RtBEC中，BCE=60,EC=4=2,BE=4=.易知BDFBEC,DF=,AF=AD-DF=.答案：17.【解析】由题意知，QAC+QCA=PQC=B=BCA=CAP+P,则ACQ=P,所以ACQAPC,即，则AC2=AQAP，又AQQP=12,所以()2=AP2,即AP=15.答案：1518.【解析】BE切O于B，ABE=ACB.又ADBC,EAB=ABC,EABABC,.又AEBC,.又ADBC,，AB=CD，EF=.答案：19.【解析】由已知条件，可得BAE=CA
12、D.因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角，所以AEB=ACD.故ABEADC.所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsinBAC,且S=ADAE，故ABACsinBAC=ADAE，则sinBAC=1.又BAC为ABC的内角，所以BAC=90.答案：9020.【解析】A+B+C=(的度数+的度数+的度数)=180=90.答案：9021.【解析】由弦切角定理得MCA=ABC,sinABC=sinMCA=.答案：22.【解析】由射影定理，得CD2=ADBD，即42=AD8，AD=2，直径AB=2+8=10，圆O的半径等于5.答案：523. 【解析】连接BC，由AB是O的直径知ACB=90,ACD
13、=60,DCB=30,的度数=60,ADC=45,的度数=90，AEC=(的度数+的度数)=75.答案：7524.【解析】CD是O的切线，OCCD,又ADCD，OCAD,由此得ACO=CAD,OC=OA,CAO=ACO,CAD=CAO,故AC平分DAB,CAO=40,又ACO=CAO,ACO=40.答案：4025.【解析】连接OC、AC，则OCPC，则O、C、T、B四点共圆，COB=60,故AOC=120.由AO=OC=2知AC=2，在RtAPC中，ACP=60,因此PC=.根据切割线定理得PQPB=PC2=3.答案：326.【解析】连接AB，PA切O于点A，B为PO中点，AB=OB=OA，A
14、OB=60,POD=120,方法一：在POD中，由余弦定理得PD2=PO2+DO2-2PODOcosPOD=4+1-4()=7,PD=.方法二：过点D作DEPC，垂足为E，POD=120,DOC=60，可得OE=，DE=，在RtPED中，PD=.答案：27.【解析】由A+ADC+E=180,A+ABC+F=180,ADC+ABC=180,A=(180-E-F)=50.答案：5028.【解析】如图，由PA2=PCPB，得PB=12，连接OA并反向延长交圆O于点E，交CB于点D，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，设圆的半径为R，由于EDDA=CDDB，因此，(2R-2)2=38，解得R=7.答案：729.【解析】PQ为切线，PAC=ABC,AC是PAB的平分线，BAC=PAC.ABC=BAC,BC=AC=5,由切割线定理，可得AQ2=QBQC，62=QB(QB+5)，解得QB=4.QAB=QCA,QABQCA,解得AB=.答案：30.【解析】CE为O的切线，D为切点，ED2=EAEB.又EA=1,ED=2,EB=4,又CB、CD均为O的切线，CD=CB.在RtEBC中，设BC=x,则EC=x+2.由勾股定理：EB2+BC2=EC2，得42+x2=(x+2)2,得x=3,BC=3.答案：3