1、2022届高三年级武汉市部分重点中学八月联考数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）A B C D2若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点在第（ ）象限A一 B二 C三 D四3若一圆台的上底面半径为1，且上、下底面半径和高
2、的比为，则圆台的体积为（ ）A B C D4声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）A是奇函数 B的最小正周期为C在区间上单调递增 D的最小值为15已知F是拋物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则（ ）A4 B6 C8 D106已知，且，则（ ）A B C D7在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（ ）A B C D288关于函数，下列说法错误的是（ ）A在处的切线方程为 B有两个零点C存在唯一极小值点，且 D有两个极值点二、选择题：
3、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列说法：对于回归分析，相关系数r的绝对值越小，说明拟合效果越好；以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和；已知随机变量，若，则的值为通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势其中正确的选项是（ ）A B C D10下列说法中正确的是（ ）A已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B向量，不能作为平面内所有向量的一组基底C非零向量，满足且与同向，则D非零向量和，满足，则与的夹角为11已知圆锥曲线与（，
4、）的公共焦点为，点M为，的一个公共点，且满足，若圆锥曲线的离心率为，则下列说法错误的是（ ）A的离心率为 B的离心率为C的渐近线方程为 D的渐近线方程为12在正方体中，点M在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A直线平面B直线与平面所成角的正弦值的最大值为C异面直线AM与所成角的取值范围是D三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数的导函数为，且（其中e为自然对数的底数），则_14已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，则_15设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则长的最大值是_16把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的
5、奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，则（1）_；（2）若，则_ 图甲 图乙四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题10分）在，；三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答已知数列的前n项和为，满足_（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前10项和注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分18（本题12分）在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，那么在本次运动会上：（1）求该运动员至少能
6、打破2项世界纪录的概率；（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望19（本题12分）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，时，（1）若，求c；（2）记（i）当k为何值时，是直角三角形（ii）当k为何值时，使得有解（写出满足条件的所有k的值）20（本题12分）如图，且，且，且，平面，（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面；（2）求二面角的正弦值21（本题12分）在平面直角坐标系中，圆，过B的直线l与圆A交于C，D两点，过B作直线BE平行AC交AD于点E（1）求点E的轨迹方程；（2）若不过坐标原点的直线与曲线E相交于M、N两点，点，且满足，求面积最大时直线的
7、方程22（本题12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，是函数的两个极值点，证明：恒成立2022届高三年级武汉市部分重点中学八月联考数学参考答案一、选择题：题号12345678答案CDCDBDAD二、选择题：题号9101112答案BCBDADABD三、填空题：13 141 15 1658 1028四、解答题：17解：（1）选，；，知数列是公差的等差数列，则，得，所以数列的通项公式为选；，知，得，得，即，所以数列的通项公式为选；，得，则，所以因为，所以数列的通项公式为（2）因为，所以，则，数列的前10项和为：18（1）；（2）分布列见解析，2解：（1）依题意，该运动员在每个项目上“能打破
8、世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同设其打破世界纪录的项目数为随机变量，“该运动员至少能打破3项世界纪录”为事件A，则有（2）设该运动员能打破世界纪录的项目数为X，由（1）解答可知，则，所以X的分布列为X0123P所以期望19（1）；（2）；（i）或；（）（1）在中，由余弦定理可得：，即，所以，解得：或（舍）（2）（i）若，则，所以，若，则，所以，所以或时，为直角三角形，（ii）由正弦定理可得记，因为，所以，所以，所以当时，使得有解，20（1）见解析；（2）；（1）证明：依题意，以D为坐标原点，分别以、的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系可得，设为平面CDE的法向量，
9、则，不妨令，可得；又，可得所以，又直线平面CDE，平面CDE；（2）解：依题意，可得，设为平面BCE的法向量，则，不妨令，可得设为平面BCF的法向量，则，不妨令，可得因此有，于是二面角的正弦值为；21（1）；（2）（1）由，则，于是点E的轨迹是以A，B为焦点长轴为的椭圆，设轨迹方程为，其中，轨迹方程为，由于直线l不能与x轴重合，所以，则轨迹为：（2）由题意可知，直线的斜率显然存在，设直线的方程为，由得，所以，所以，因为，所以，所以，代入得且，由于直线不能经过点，所以，所以，当且仅当，即时上式取等号，此时符合题意，所以直线的方程为22（1）的定义域为，当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；当时，令，得或，令，得，所以在，上单调增，在上单调减；当时，则，所以在上单调递增；当时，令，得或，令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减（2），则的定义域为，若有两个极值点，则方程的判别式，且，所以，因为，所以，得，所以，设，其中，令得，又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，而，从而恒成立