1、高一下学期期中考试数学试题 一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.不等式的解集是 2.在等差数列51，47，43，中，第一个负数项是第 项3.若直线与直线互相平行，那么的值等于 4.已知两点、分别在直线的异侧，则的取值范围是 5.在中，若，则 6已知为等差数列，则 7.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值 为 8.已知正数、满足，则的最小值为 9在正项等比数列中，公比 则与的大小关系是 10. 在中，三个内角所对的边分别是已知的 面积等于则 11.已知满足，且的最大值是最小值的倍，则的值 是 12已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中 的唯一最小项，则数列
2、的首项的取值范围是 13若，则下列不等式：； ； ； .其中成立的是 (写出所有正确命题的序号)14定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：1，2当时，设函数的值域为A，记集合A中的元 素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_二解答题（本大题共6小题，计90分）15.（本小题14分） 在ABC中，已知，是的平分线，是边上的中线.（1）求的长；（2）求的长.（写出推理过程） 16（本小题14分）已知在等比数列中，若数列满足：，数列满足：，且数列的前项和为 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求 17（本小题14分） 已知在ABC中， a、b、c分别为角A、B、C的对边，且（1
3、）若，试判断ABC的形状；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值18.（本小题16分） 某市欲在2014年4月中旬举办一次花卉展，现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米,设矩形一边的长为(如图所示)(1)试将表示为的函数;(2)问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值19.（本小题16分） 若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间 内，记点对应的区域为（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即
4、横纵坐标为整数的点）时直线的方程20（本小题16分）已知(为常数，且)，设是首项为4，公差为2的等差数列.求证：数列是等比数列；若，且数列的前项和为，当时，求；若，问是否存在，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 江苏省梅村高级中学20132014学年度第二学期高一数学期中试卷答案二解答题 15. 解：（1）；(参见教材第10页例5) 7分 （2）.(参见教材第16页例6) 14分 16 解：（1） 在等比数列中， 5分 （2） 9分 （3） 由（2）可得 . 14分 18解：(1) 由题知，又则 所以；8分(2).(当且仅当 时取等号)，此时另一边长为45
5、米答：当米，另一边长为45米时花圃占地面积取最大值1568平方米 16分19解：（1）方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组a b A(-4, 3) B C O ，即，3分则在坐标平面内，点对应的区域如图阴影部分所示，易得图中三点的坐标分别为, 5分令，则直线经过点时z取得最小值，经过点时取得最大值，即， 9分又三点的值没有取到，所以； 10分（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，11分由图可知可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件， 13分所以此时直线方程为：，14分即 16分 20. （1）由题意， 即 mO且m1,m2为非零常数， 数列是以为首项，为公比的等比数列4分（2）由题意 当时， 式乘以2，得 并整理，得， 10分 （3）由题意， 要使cn-1l时，n(n+l)m2对n2恒成立 12分当Om(n+1)m2对一切2成立，只需解得，考虑到Om1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项 16分