1、第四章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若函数f(x)的图像是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点2将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为()A每个110元 B每个105元C每个100元 D每个95元3今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数
2、中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()t1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01A.ylog2t BytCy Dy2t24某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A413.7元 B513.7元C548.7元 D546.6元5方程x2ax20在区间1,5上
3、有解，则实数a的取值范围为()A(，) B(1，)C，1 D(，6设f(x)是区间a，b上的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根7方程x2(2a)x5a0的两根都大于2，则实数a的取值范围是()Aa2 B5a2C54或a48四人赛跑，其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是：f1(x)，f2(x)x，f3(x)log2(x1)，f4(x)log8(x1)，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是()Af1(x) Bf2(x)xCf3(x)log2(x1) Df4(x)log8(x1)9函数f(x
4、)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(e,3) D(e，)10已知f(x)(xa)(xb)2的两个零点分别为，则()Aab BabCab Da0时是单调函数，则满足f(2x)f()的所有x之和为()A BC8 D812在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图像如图所示现给出下面说法：前5分钟温度增加的速度越来越快；前5分钟温度增加的速度越来越慢；5分钟以后温度保持匀速增加；5分钟以后温度保持不变其中正确的说法是()A B C D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x
5、)，且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_14要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m，长与宽的和为20 m，则仓库容积的最大值为_15已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围为_16若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由18(12分)(1)已知f(x)m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y|3x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？19(12分)某出版公司
6、为一本畅销书定价如下：C(n)这里n表示定购书的数量，C(n)是定购n本书所付的钱数(单位：元)若一本书的成本价是5元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？20(12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由21(12分)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围22(12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水
7、费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；每户每月的定额损耗费a不超过5元(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值第四章章末检测(B)1D由f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则f(1)，f(2)，f(4)
8、三者中必有一个与其余两个异号，所以必有根在(0,4)内2D设售价为x元，则利润y40020(x90)(x80)20(110x)(x80)20(x2190x8 800)20(x95)24 500.当x95时，y最大为4 500元3C当t4时，ylog242，y42，y7.5，y2426.所以y适合，当t1.99代入A、B、C、D4个选项，y的值与表中的1.5接近，故选C.4D购物超过200元，至少付款2000.9180(元)，超过500元，至少付款5000.9450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额是168168470638(元)若一次购物，
9、应付5000.91380.7546.6(元)5C令f(x)x2ax2，则f(0)20，要使f(x)在1,5上与x轴有交点，则需要，即，解得a1.6Df(a)f(b)0，f(x)在区间a，b上存在零点，又f(x)在a，b上是单调函数，f(x)在区间a，b上的零点唯一，即f(x)0在a，b上必有唯一实根7C由题意知，解得5a4.8B在同一坐标系下画出四个函数的图像，由图像可知f2(x)x增长的最快9Bf(2)ln 2ln 2110.故零点所在区间为(2,3)10B设g(x)(xa)(xb)，则f(x)是由g(x)的图像向下平移2个单位得到的，而g(x)的两个零点为a，b，f(x)的两个零点为，结合
10、图像可得ab0时f(x)单调且为偶函数，|2x|，即2x(x4)(x1)2x29x10或2x27x10.共有四根x1x2，x3x4，所有x之和为()8.12B因为温度y关于时间t的图像是先凸后平行直线，即5分钟前每当t增加一个单位增量t，则y随相应的增量y越来越小，而5分钟后y关于t的增量保持为0.故选B.13(1，)解析由f(x)xa0，得f(x)ax，令yf(x)，yax，如图，当a1时，yf(x)与yax有且只有一个交点，a1.14300 m3解析设长为x m，则宽为(20x)m，仓库的容积为V，则Vx(20x)33x260x,0x20，由二次函数的图像知，顶点的纵坐标为V的最大值x10
11、时，V最大300(m3)15(0,1)解析函数f(x)的图像如图所示，该函数的图像与直线ym有三个交点时m(0,1)，此时函数g(x)f(x)m有3个零点161,1解析分别作出两个函数的图像，通过图像的交点个数来判断参数的取值范围曲线|y|2x1与直线yb的图像如图所示，由图像可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件为b1,117解令f(x)4x3x15，y4x3和yx在1,2上都为增函数f(x)4x3x15在1,2上为增函数，f(1)4115100，f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解18解(1)f(x)m是奇函数，f(x)
12、f(x)，mm.mm，2m0.22m0，m1.(2)作出直线yk与函数y|3x1|的图像，如图当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有两个不同的交点，所以方程有两解19解设甲买n本书，则乙买(60n)本(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书)，则n30，nN.当1n11且nN时，4960n59，出版公司赚的钱数f(n)12n10(60n)5602n300；当12n24且nN时，3660n48，出版公司赚的钱数f(n)12n11(60n)560n360；当
13、25n30且nN时，3060n35，出版公司赚的钱数f(n)1160560360.f(n)当1n11时，302f(n)322；当12n24时，372f(n)384；当25n30时，f(n)360.故出版公司最少能赚302元，最多能赚384元20解若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得，x或x3.方程
14、在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a(，)(1，)21解当a0时，函数为f(x)2x3，其零点x不在区间1,1上当a0时，函数f(x)在区间1,1分为两种情况：函数在区间1,1上只有一个零点，此时：或，解得1a5或a.函数在区间1,1上有两个零点，此时，即.解得a5或a.综上所述，如果函数在区间1,1上有零点，那么实数a的取值范围为(，1，)22解(1)依题意，得y其中0a5.(2)0a5，99a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米将和分别代入，得，得n6.代入179n(4m)a，得a6m16.又三月份用水量为2.5立方米，若m2.5，将代入，得a6m13，这与a6m16矛盾m2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量将代入，得119a，由解得该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m3，n6，a2.