1、单元评估检测（一）（第一章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M=xR|x2-3x-100，N=xZ|Z，则MN为( )(A)1,2 (B)(1,2) (C)-1,1,2 (D)-2,-1,1,22.(预测题)设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,a-2,5,=2,4，则a的值为( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）63.已知全集U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是( )4. （2012天门模拟）命题“xR,x2-x+0”的否定是( )（A）
2、xR,x2-x+0（B）xR,x2-x+0（C）x0R,x02-x0+0（D）x0R,x02-x0+05.(易错题)集合A=yR|y=2x，B=-1,0,1，则下列结论正确的是( )(A)AB=0,1 (B)AB=(0,+)(C)()B=(-,0) (D)()B=-1,06.（2012黄冈模拟）下列说法中，正确的是( )（A）命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题（B）命题“x0R，x02-x00”的否定是：“xR，x2-x0”（C）命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题（D）已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件7.下列四个命题中的真命题为( )（A）x0R
3、，使得sinx0-cosx0=-1.5（B）xR，总有x2-2x-30（C）xR，yR，y2x（D）x0R，yR，yx0=y8.（2012宿州模拟）已知命题p:x0R，有x02=-1;命题q:x(0,)，有xsinx.则下列命题是真命题的是( )（A）pq （B）p(q) （C）p(q) （D）(p)q9. （2012武汉模拟）设集合A=x|x-a|0,若AB=R，则实数a的取值范围是( )（A）(-1,2 （B）(-1,2)（C）-2,1 （D）(-2,-1)10.设x、y是两个实数，则“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )（A）x+y=2 （B）x+y2 （C）x2+y
4、22 （D）xy1二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.命题“x0R，使得x02+2x0+5=0”的否定是_.12.(2012合肥模拟)设集合U=1,3a+5,a2+1,A=1,a+1，且=5，则a=_.13.原命题：“设a,b,cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有_个.14.已知全集U=R，集合M=x|x|2,P=x|xa，并且MUP，那么a的取值范围是_.15.定义集合A*Bx|xA且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B的子集个数为_.16.（2012襄阳模拟）若命题“x0R,使得x02+(a-1)x
5、0+10”是真命题，则实数a的取值范围是_.17.已知p:-4x-a4，q:(x-2)(3-x)0,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（12分）（2012黄石模拟）已知集合A=x|2-ax2+a，B=x|x2-5x+40,（1）当a=3时，求AB，A();（2）若AB=，求实数a的取值范围.19.（13分）（2012天水模拟）设A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，其中xR，如果AB=B,求实数a的取值范围.20.（13分）设p:函数y=loga(x+1)(a0且
6、a1)在(0,+)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果pq为假，pq为真，求实数a的取值范围.21.（13分）已知两个集合A=x|x(mx-1)1;命题p:实数m为小于6的正整数，命题q: A是B成立的必要不充分条件.若命题pq是真命题，求实数m的值.22.(14分)已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立；q:不等式ax2+2x-10有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.由题知M=x|-2x5,当-2x5时，取x=-1，则=-10,取x=1，则=10，取
7、x=2，则=5,取x=3,4时，Z,MN=-1,1,2.2.【解析】选C.=2,4,A=1,3,5,a-2=3,a=5.3.【解析】选B.由N=x|x2+x=0，得N=-1,0，则NM.故选B.4.【解析】选D.全称命题：“xM,P(x)”的否定是特称命题：“x0M,P(x)”.故选D.5.【解析】选D.因为A=yR|y=2x=y|y0，=y|y0，()B=-1,0.6.【解析】选B.由特称命题的否定是全称命题知选项B正确.7.【解析】选D.当x0=1时，对yR，yx0=y恒成立，故选D.8.【解析】选D.当xR时，x20,命题p是假命题,令f(x)=x-sinx,则=1-cosx0,f(x)
8、在(0，)上是增函数,f(x)f(0)=0,即xsinx,故命题q是真命题.(p)q是真命题.9.【解析】选B.解|x-a|3得a-3xa+3,A=x|a-3x0得x2或x-1,B=x|x2.AB=R,解得-1a2.10.【解析】选B.当x+y2时，x,y中至少有一个数大于1，反之当x,y中至少有一个数大于1时，x+y2不一定成立，故选B.11.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“xR，都有x2+2x+50”.答案：xR，都有x2+2x+5012.【解析】由=5知5U且5A，若3a+5=5，则a=0，不合题意.若a2+1=5，则a=2或a=-2,当a=2时，A=1,3，不合题意.当a=
9、-2时,A=1,-1，符合题意，故a=-2.答案：-213.【解析】“若ac2bc2，则ab”是真命题,逆否命题是真命题.又逆命题“若ab，则ac2bc2”是假命题，原命题的否命题也是假命题.答案：114.【解题指南】首先化简集合M，然后利用数轴求出a的取值范围.【解析】M=x|x|2=x|-2x2，UP=x|xa,MUPM(-,aa2,如数轴所示：答案：a|a215.【解题指南】此题是新概念题，充分利用所给概念确定集合A*B中的元素，再确定子集的个数.【解析】集合A*B=1，7，所以子集的个数22=4.答案：416.【解析】“x0R,使得x02+(a-1)x0+10,即a2-2a-30，解得
10、a3或a-1.答案：(-,-1)(3,+)17.【解析】p:-4x-a4a-4xa+4,q:(x-2) (3-x)02x3,又p是q的充分条件，即pq,等价于qp,所以，解得-1a6.答案：-1,6【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出p、q，再根据其关系求a的取值范围.18.【解析】(1)当a=3时，A=x|-1x5,B=x|x2-5x+40=x|x1或x4，=x|1x4,AB=x|-1x1或4x5,A()=x|-1x5.（2）当a0时，A=，显然AB=,合乎题意.当a0时，A，A=x|2-ax2+a,B=x|x2-5x+40=x|x1或x4.由AB=，得
11、，解得0a1.故实数a的取值范围是(-,1).19.【解析】A=0,-4,又AB=B,所以BA.(1)B=时，=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1;(2)B=0或B=-4时,把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=1,把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a=1或7，又因为=0,得a=-1;（3）B=0,-4时，=a+10,解得a=1.综上所述实数a=1或a-1.20.【解析】函数y=loga(x+1)在(0,+)上单调递减,0a1，即p:0a1,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,0，即(2a-3)2-40，解得a或a.即q:a或a.pq为假，pq为真,p真q假或p假q真,即或.解得a1或a.21.【解析】若pq是真命题，则p,q都是真命题.当p为真命题时，x(mx-1)00x1,所以0x，即0m0有解，则当a0时，显然有解，当a=0时，ax2+2x-10有解，当a0有解，=4+4a0,-1a0有解时a-1.q假时a的范围为a-1由可得a的取值范围为a-1.
