1、板块命题点专练(三) 基本初等函数()及函数与方程1(2015山东高考改编)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是_解析：因为函数y0.6x是减函数，00.60.60.60.61.5，即ba1.因为函数yx0.6在(0，)上是增函数，110.61，即c1.综上，bac.答案：bac2(2015全国卷改编)设函数f(x)则f(2)f(log212)_.解析：21，f(log212)26.f(2)f(log212)369.答案：93(2015陕西高考改编)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则p，q，r的大小关系是_解析：因为ba
2、0，故.又f(x)ln x(x0)为增函数，所以ff()，即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp，即prq.答案：prq4(2015山东高考)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为_解析：因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x3b3”是“loga33b3，ab1，此时loga3logb3正确；反之，若loga33b3，例如当a，b3时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga30，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.解析：当a1时，函数f(x)axb在上为增函
3、数，由题意得无解当0a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值解析：由于a0，b0，ab8，所以b.所以log2alog2(2b)log2alog2log2a(4log2a)(log2a2)24，当且仅当log2a2，即a4时，log2alog2(2b)取得最大值4.答案：49(2015福建高考)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：因为f(x)2|xa|，所以f(x)的图象关于直线xa对称又由f(1x)f(1x)，知f(x)的图象关于直线x1对称，故a1，且f(x)的增区间是，由函数
4、f(x)在上单调递增，知，所以m1，故m的最小值为1.答案：11(2015湖南高考)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_解析：函数g(x)有两个零点，即方程f(x)b0有两个不等实根，则函数yf(x)和yb的图象有两个公共点若aa时，f(x)x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线yb可能有两个公共点若0a1，则a3a2，函数f(x)在R上单调递增，f(x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线yb至多有一个公共点若a1，则a3a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线yb
5、可能有两个公共点综上，a1.答案：(，0)(1，)2(2015湖南高考)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点答案：(0,2)3(2015湖北高考)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_解析：f(x)2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2，由f(x)0，得sin 2xx2.设y1sin 2x，y2x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示由图象知
6、，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零点答案：24(2015福建高考改编)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于_解析：不妨设ab，由题意得a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，p5，q4，pq9.答案：91(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时解析：由
7、已知条件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)3192324.答案：242(2015江苏高考)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l.如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米以l2，l1所在的直线分
8、别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy.假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a，b的值(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度解：(1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5,40)，(20，2.5)将其分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点P的坐标为.设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B两点，y，则l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t) ，t5,20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当t(5,10)时，g(t)0，g(t)是减函数；当t(10，20)时，g(t)0，g(t)是增函数从而，当t10时，函数g(t)有极小值，也是最小值，所以g(t)min300，此时f(t)min15.故当t10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米