1、2020-2021学年第一学期期末考试试卷高二数学（理）命题人：第 卷一、选择题(本题12个小题，每个5分，共60分)1.抛物线x2y的焦点到准线的距离是( )A2 B1 C. D.2. 等差数列中，那么的值是（ ）A12 B24C36 D483.命题“，都有”的否定是（ ）A，使得B，使得C，都有D，都有4函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为()Af(1)f(1) Bf(1)f(1) D无法确定5. 过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1x26，那么|AB|等于( )A10 B8 C6 D46. 在长方体ABCDA1B
2、1C1D1中， M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 7. 函数f(x)x312x在区间4，4上的最小值是( )A 9 B 16 C 12 D 118. 已知条件，条件，则是的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件9. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A. B.C. D.10. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A.B. C. D.11. 已知点F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦
3、点，在此椭圆上存在点P，使F1PF260，且|PF1|2|PF2|，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.12. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，当x0时，有0恒成立，则不等式f(x)0的解集为( )A(1,0)(1，) B(1,0)(0,1)C(，1)(1，) D(，1)(0,1)二、填空题(本题4个小题，每个5分，共20分)13. 双曲线的渐近线方程为 14. 曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_. 15. 若椭圆的一个焦点为（0，2），离心率为，则_.16. 已知空间三点的坐标为A(1，5，2)，B(2，4，1)，C(p，3，q2)，若A，B，C三点共
4、线，则pq_第II卷三解答题(本部分6个小题 ，共70分)17（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足（1）若，且 为真，求实数的取值范围（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18. （本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19. （本小题满分12分）已知椭圆过点,且离心率等于.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线与椭圆C交于A,B两点,求的面积.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bxc(x1,2)，且函数f(x)在x1和x处都取得极值(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间2
5、1. (本小题满分12分) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，AB1，BMPD于点M.(1)求证：AMPD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值22(本小题满分12分)已知函数f(x)x2alnx.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；2020-2021学年第一学期期末考试试题答案高二数学（理普）一、选择题：（12*560）题号123456789101112答案 DBBCBDBBACCA二、填空题：（4*520）13. ； 14. 3xy10；15. ； 16
6、. 5三、解答题：（6小题，共70分）17. (本小题满分10分) 解：对于命题：，其中，则：，由，解得，即：（1）若，解得：，若为真，则、同时为真，解得，实数的取值范围（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得 18. (本小题满分12分) 解：（1）：设数列an的公差为d0a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，a32=a1a9，即（1+2d）2=1（1+8d）， 4d2=8d，d0，d=1 an=a1+（n1）=1+n1=n（）+an=2n+n，数列的前n项和Sn=+=2n+12+19. (本小题满分12分)解：(1) 由题知:椭圆方程(2)直线与轴交于,设由消去整理得:
7、,由韦达定理得20. (本小题满分12分)解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.由题易知，解得(2)由(1)知，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为和(1,221. (本小题满分12分) 解(1)PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.ABAD，ADPAA，AD平面PAD，PA平面PAD，AB平面PAD.PD平面PAD，ABPD.BMPD，ABBMB，AB平面ABM，BM平面ABM，PD平面ABM. AM平面ABM，AMPD.(2)：如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0
8、，0)，P(0，0，2)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，M(0，1，1)(1，2，0)，(0，1，1)，(1，0，0)设平面ACM的一个法向量为n(x，y，z)，由n，n，可得令z1，得x2，y1.n(2，1，1)设直线CD与平面ACM所成的角为，则sin.cos.直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为.22. (本小题满分12分)解：(1)由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x，令f(x)0，得x1或x1(舍去)当x(0，1)时，函数f(x)单调递减，当x(1，)时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值，极小值为.(2)当a1时，易知函数f(x)在1，e上为增函数，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.
