1、课时作业 14解三角形的实际应用举例|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60，那么灯塔A位于灯塔B的()A. 北偏东10B. 北偏西10C. 南偏东10 D. 南偏西10解析：由已知，ACB180406080，在ABC中，ACBC，ACB80，ABC(18080)50，ABC60，10，即A位于B的北偏西10.答案：B2海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C两岛之间的距离为()A10 n mile B
2、. n mileC5 n mile D5 n mile解析：在ABC中，A60，B75，C45.由正弦定理得，BC5(n mile)答案：D3已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，观测得ABC120，则A，C两地的距离为()A10km B10kmC10km D10km解析：AC2AB2BC22ABBCcos120700.AC10(km)答案：D4(山东烟台市高二期中)一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()
3、A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：根据已知条件可知ABC中，AB20，BAC30，ABC105，所以C45，由正弦定理，有，所以BC10.故选A.答案：A5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：设水柱的高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理，得(h)2h210022h100cos60，即h250h5
4、 0000，即(h50)(h100)0，解得h50，故水柱的高度是50 m.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，在灾区的搜救现场，一条搜救犬从A处沿正北方向行进x m到达B处，发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处，发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.解析：由题意知CBA75，BCA45，BAC180754560，x.答案：7(广东韶关南雄中学期末)一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8海里此船的航速是_海里/小时
5、解析：在ABS中，易知BAS30，ASB45，且边BS8，利用正弦定理可得，即得AB16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为32(海里/小时)答案：328如图所示，测量人员沿直线MNP的方向测量，测得AB的仰角分别是AMB30，ANB45，APB60，且MNPN500 m，则塔高_解析：设塔高AB为x.因为AB垂直于地面，所以ABM，ABN，ABP均为直角三角形，所以BMx，BNx，BPx.在MNB中，由余弦定理，得BM2MN2BN22MNBNcosMNB；在PNB中，由余弦定理，得BP2NP2BN22NPBNcosPNB；又因为BNM与PNB互补，MNNP500，所以3x22
6、50 000x22500xcosMNB，x2250 000x22500xcosPNB，得x2500 0002x2，所以x250.答案：250 m三、解答题(每小题10分，共20分)9某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为15的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部B的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上，若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？解析：由题意易知BCD中，BDC301545，CBD603030，CD10米，由正弦定理，得BC20(米)在RtABC中，ABBCsin6
7、02030(米)，所以升旗速度约为0.6(米/秒)，即升旗手应以约0.6米/秒的速度匀速升旗10如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离解析：因为AB40，BAP120，ABP30，所以APB30，所以AP40，所以BP2AB2AP22APABcos120402402240404023，所以BP40.又PBC90，BC80，所以PC2BP2BC2(40)280211 200，所以PC40海里|能力提升|(20分钟，40分)11一货轮航行
8、到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为()A20()海里/时B20()海里/时C20()海里/时D20()海里/时解析：由题意得SNM105，NSM30，所以，MN，货轮速度v20()故选B.答案：B12我舰在岛A南偏西50方向相距12 n mile的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向以10 n mile/h的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为_解析：设我舰速度为v n mile/h，在C处追上敌舰，由题意易知在ABC中，AC10220，AB12，BAC120，所以
9、BC2AB2AC22ABACcos120784，所以BC28，所以v14(n mile/h)答案：14 n mile/h13空中有一气球D，在它正西方向的地面上有一点A，在此处测得气球的仰角为45，同时在气球的南偏东60方向的地面上有一点B，测得气球的仰角为30，两观察点A，B相距266 m，计算气球的高度解析：如图，设CDx，在RtACD中，DAC45，所以ACCDx.在RtBCD中，CBD30，所以CBx.在ABC中，ACB9060150，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，所以2662x2(x)22xx，所以x38(m)所以气球的高度为38 m.14如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿北偏东30方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin的值解析：(1)依题意知，CAB120，AB1002200，AC120，ACB，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos12078 400，解得BC280.所以该军舰艇的速度为140海里/小时(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin.