1、考点集训(七十一)第71讲相似三角形的判定与性质1如图，在ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F.求证：(1)DG2GEGF；(2).2如图，在ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.(1)求证：；(2)若AC3，求APAD的值3如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，求证：ADQQCP.4如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，ECAD，DEBC，若SBEC1，SADE3，求SCDE的值5如图，在ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2
2、PEPF.6如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E.试证明：(1)ABACBCAD；(2)AD3BCCFBE.7如图所示，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，DECD，BE与AD交于点F.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积8已知在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长第71讲相似三角形的判定与性质【考点集训】1【解析】(1)CDAE，.又ADCF，.，即DG2GEGF.(2)BFAD
3、，.又CDBE，.2【解析】(1)因为CPDABC，PDCPDC，所以DPCDBA，所以.又ABAC，所以.(2)因为ABCAPC180，ACBACD180，ABCACB，所以ACDAPC.又CAPDAC，所以APCACD，所以.所以APADAC29.3【解析】在正方形ABCD中，Q是CD的中点，2.3，4.又BC2DQ，2.在ADQ和QCP中，且DC90，ADQQCP.4【解析】ECAD，SDCESADEECAD，DEBC，SBCESCDEBCED，又因为ECBDECADE，BECEAD，BECEAD，ECADBCED.SDCESADESBCESCDE，于是SCDE.5.【解析】如图，连接P
4、C.易证PCPB，ABPACP.CFAB，FABP.从而FACP.又EPC为CPE与FPC的公共角，从而CPEFPC，.PC2PEPF.又PCPB，PB2PEPF.6【解析】(1)在RtABC中，ADBC，SABCABACBCAD.ABACBCAD.(2)在RtADB中，DEAB，由射影定理可得BD2BEAB，同理CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC.又在RtBAC中，ADBC，AD2BDDC，AD4BEABCFAC.又ABACBCAD，即AD3BCCFBE.7【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形，BAFBCD，ABCD，ABFCEB，ABFCEB.(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF.，.又DECDAB，CEDECDDE2DE3DE.，.SDEF2，SCEB18，SABF8.S四边形ABCDSABFSCEBSDEF818224.8【解析】(1)因为DEBC，D是BC的中点，所以EBEC，所以B1.又因为ADAC，所以2ACB.所以ABCFCD.(2)如图，过点A作AMBC，垂足为点M.因为ABCFCD，BC2CD，所以4.又因为SFCD5，所以SABC20.因为SABCBCAM，BC10，所以2010AM，所以AM4.因为DEAM，所以.因为DMDC，BMBDDM，BDBC5，所以，解得DE.
