1、课时作业 11正弦定理的变形及三角形面积公式|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知ABC的三个内角之比为A：B：C3：2：1，那么，对应的三边之比abc等于()A3：2：1 B.：2：1C.：1 D2：1解析：因为A：B：C3：2：1，ABC180所以A90，B60，C30.所以a：b：csin90：sin60：sin301：2：1.答案：D2在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是()A9 B8C9 D18解析：由题知A1801203030，b6，S66sin1209.答案：C3在ABC中，已知2，则其外接圆的直径为()A1 B2C3 D4解析：
2、由正弦定理2R(其中R是其外接圆的半径)，得2R2.答案：B4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：由题意得sinBcosCcosBsinCsin2A，即sin(BC)sin2A，从而sin(BC)sinAsin2A，又sinA0，解得sinA1，所以A，故选B.答案：B5张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距
3、离是()A2 km B3 kmC3 km D2 km解析：由题可知ABC中A30，ABC105，S45，AB6 km，由正弦定理得BS3.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b_.解析：因为cosC，C(0，)，所以sinC，所以absinC4，所以b2.答案：27在ABC中，若a3，cosA，则ABC的外接圆的半径为_解析：由cosA，得sinA，由正弦定理，得2R2.所以R.答案：8在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_解析：由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.答案：三、解答题
4、(每小题10分，共20分)9在ABC中，若abc135，求的值解析：由条件得，所以sinAsinC，同理可得sinBsinC.所以.10已知ABC中，a50，B45，C105，(1)求b及ABC的面积S；(2)求ABC外接圆的面积解析：(1)A180BC30，由正弦定理，得b50.sinCsin(AB)sin(3045)，所以SabsinC5050625(1)(2)ABC外接圆的直径2R100，所以R50.所以ABC外接圆的面积为R22 500.|能力提升|(20分钟，40分)11(广西宾阳中学月考)在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形
5、C等腰直角三角形 D等边三角形解析：由已知及正弦定理，有，即sinAcosBcosAsinB且cosB0，所以sinAcosBcosAsinB0，所以sin(AB)0，因为A，B是三角形的内角，所以AB0，即AB，所以ABC是等腰三角形故选A.答案：A12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cosA，则a_.解析：在ABC中，由cosA，可得sinA，所以有解得答案：813ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC2ccosA，tanA，求B.解析：由题设和正弦定理得3sinAcosC2sinCcosA.故3tanAcosC2sinC.因为tanA，所以cosC2sinC，tanC.所以tanBtan180(AC)tan(AC)1.即B135.14ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cosA，sinB)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解析：(1)因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0Ab知AB，的以cosB.故sinCsin(AB)sinsinBcoscosBsin.所以ABC的面积为absinC.