1、2021学年第二学期台州九校联盟期中联考高一年级数学试题考生须知：1本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分1. 设，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【1题答案】【答案】D2. 已知直线，平面，且，则下列结论一定成立的是（）A. ，是异面直线B. C
2、. 内所有直线与平行D. ，没有公共点【2题答案】【答案】D3. 设的内角A，所对的边分别为，若，则等于（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A4. 已知向量，且，则的值为（）A. B. C. 1D. 2【4题答案】【答案】C5. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，那么（）A. 的长度大于的长度B. 的面积为2C. 面积为4D. 【5题答案】【答案】C6. 在菱形中，则的值是（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A7. 已知点，则向量在方向上的投影向量为（）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B8. 在正方体中，为棱的一个三等分点（靠近
3、点），分别为棱，的中点，过三点作正方体的截面，则下列说法正确的是（）A. 所得截面是六边形B. 截面过棱的中点C. 截面不经过点D. 截面与线段相交，且交点是线段的一个五等分点【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错或不选的得0分9. 已知平面向量，满足，则下列结论正确的是（）A. 与的夹角为B. 向量是单位向量C. 与可以作为直角坐标平面的一组基底D. 可以取到2【9题答案】【答案】AC10. 设的内角，所对的边分别为，则下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则符
4、合条件的有两个D. 若，则为等腰三角形或直角三角形【10题答案】【答案】BCD11. 如图是底面半径为2的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕顶点逆时针滚动，当这个圆锥转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则下列结论正确的是（）A. 圆锥的母线长为12B. 圆锥的侧面积为C. 圆锥的侧面展开图扇形圆心角为D. 圆锥的体积为【11题答案】【答案】BC12. 已知复数，满足，（为虚数单位），则下列结论正确的是（）A. B. C. 的最小值为D. 的最小值为4【12题答案】【答案】ABC非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若为虚数单位，则复数的虚部为_【13题
5、答案】【答案】#14. 设的内角，所对的边分别为，若，则_【14题答案】【答案】#15. 长方体中，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为_.【15题答案】【答案】16. 在直角坐标平面内，若对任意实数，点都满足，则的最小值为_【16题答案】【答案】5四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设是虚数单位，复数满足（1）求复数；（2）若复数为纯虚数，求实数的值【17题答案】【答案】（1）；（2）.19. 设的内角，所对的边分别为，向量与平行（1）若，求的面积；（2）若，求角的大小【19题答案】【答案】（1）；（2）.21. 设的内角，所对的边分别为，已知（1）求角的值；（2）若，边上的两条中线，相交于点，求【21题答案】【答案】（1）（2）23. 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼如图，三棱锥是一鳖臑，其中，且高，（1）求三棱锥的体积和表面积；（2）求三棱锥外接球体积和内切球的半径【23题答案】【答案】（1），表面积为（2）外接球体积为，内切球半径为25. 在直角梯形中，已知，动点、分别在线段和上，和交于点，且，（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）求的取值范围【25题答案】【答案】（1）；（2）；（3）