1、正弦定理、余弦定理建议用时:45分钟一、选择题1已知ABC中,A,B,a1,则b等于()A2B1C.D.D由正弦定理,得,所以,所以b.2(2019成都模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab,且ab,则B()A. B. C.D.A由正弦定理得,sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B,因为sin B0,所以sin Acos Csin Ccos A,即sin(AC),所以sin B.已知ab,所以B不是最大角,所以B.3在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则cos B等于()A B.
2、 CD.B由正弦定理知1,即tan B,由B(0,),所以B,所以cos Bcos ,故选B.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为,则C()A. B. C.D.C由题可知SABCabsin C,所以a2b2c22absin C,由余弦定理a2b2c22abcos C,所以sin Ccos C因为C(0,),所以C.故选C.5在ABC中,若,则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知,所以或0,即C90或.当C90时,ABC为直角三角形当时,由正弦定理,得,所以,即sin Ccos Csin Bcos B,即sin 2
3、Csin 2B.因为B,C均为ABC的内角,所以2C2B或2C2B180,所以BC或BC90,所以ABC为等腰三角形或直角三角形,故选D.二、填空题6在锐角ABC中,角A,B所对的边分别为a,b,若2asin Bb,则角A_.因为2asin Bb,所以2sin Asin Bsin B,得sin A,所以A或A.因为ABC为锐角三角形,所以A.7ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A,cos C,a1,则b_.在ABC中,由cos A,cos C,可得sin A,sin C,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,由正弦定理得b.8ABC的内角A,B
4、,C的对边分别为a,b,c,已知b2,B,C,则ABC的面积为_1b2,B,C,由正弦定理,得c2,A,sin Asinsin cos cos sin .则SABCbcsin A221.三、解答题9(2019北京高考)在ABC中,a3,bc2,cos B.(1)求b,c的值;(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B,得b232c223c.因为bc2,所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中,B是钝角,所以C为锐角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bs
5、in C.10ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C1,a3,求ABC的周长解(1)由题设得acsin B,即csin B.由正弦定理,得sin Csin B,故sin Bsin C.(2)由题设及(1),得cos Bcos Csin Bsin C,即cos(BC).所以BC,故A.由题意得bcsin A,a3,所以bc8.由余弦定理,得b2c2bc9,即(bc)23bc9.由bc8,得bc.故ABC的周长为3.1在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos Bc0,a2bc,bc,则()
6、AB2 C3DB由余弦定理b2a2c22accos B可得acos B,又acos Bc0,a2bc,所以c,即2b25bc2c20,所以有(b2c)(2bc)0.所以b2c或c2b,又bc,所以2.故选B.2在ABC中,B30,AC2,D是AB边上的一点,CD2,若ACD为锐角,ACD的面积为4,则sin A_,BC_.4依题意得SACDCDACsinACD2sinACD4,解得sinACD.又ACD是锐角,所以cosACD.在ACD中,AD4.由正弦定理得,即sin A.在ABC中,即BC4.3(2019西安质检)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已知2acos22
7、ccos2b.(1)求证:2(ac)3b;(2)若cos B,S,求b.解(1)证明:由已知得,a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中,过B作BDAC,垂足为D,则acos Cccos Ab.所以acb,即2(ac)3b.(2)因为cos B,所以sin B.因为Sacsin Bac,所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B),2(ac)3b,所以b216,所以b4.1在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若SABC2,ab6,2cos C,则c等于()A2B4 C2D3C2cos C,由正弦定理,得sin Acos Bcos As
8、in B2sin Ccos C,sin(AB)sin C2sin Ccos C,由于0C,sin C0,cos C,C,SABC2absin Cab,ab8,又ab6,解得或c2a2b22abcos C416812,c2,故选C.2在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2(bc)2(2)bc,sin Asin Bcos2,BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小;(2)求ABC的面积解(1)由a2(bc)2(2)bc,得a2b2c2bc,cos A,又0A,A.由sin Asin Bcos2,得sin B,即sin B1cos C,则cos C0,即C为钝角,B为锐角,且BC,则sin1cos C,化简得cos1,解得C,B.(2)由(1)知,ab,在ACM中,由余弦定理得AM2b222bcos Cb2()2,解得b2,故SABCabsin C22.