1、南昌五校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 直线y=1的倾斜角和斜率分别是（）A. B. 0,0C. ,不存在D. 不存在,不存在2. 与椭圆的焦点坐标相同的是（）A. B. C. D. 3. 抛物线y=-8x2的焦点坐标是（）A. B. C. D. 4. 已知直线mx+3y+m-3=0与直线x+（m+2）y+2=0平行，则实数m的值为（）A. 3B. 1C. 或1D. 或35. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是（）A. B. C. 或D. 6. 若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线x-y-3=0所得弦长为6，则实数m的值为（）A.
2、 B. C. D. 7. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=90，则F1PF2的面积为（）A. B. 2C. D. 18. 已知双曲线，四点，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 9. 已知变量x，y满足则的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 已知圆A：（x+2）2+y2=r2和点B（2，0），P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线交AP于点M，r4，则点M的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆11. 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-2x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A.
3、B. C. D. 12. 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以原点为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为_14. 将参数方程（为参数），转化成普通方程为_15. 已知F是抛物线y2=8x的焦点，点A，抛物线上有某点P，使得|PA|+|PF|取得最小值，则点P的坐标为_16. 下列说法中所有正确的序号是_两直线的倾斜角相等，则斜率必相等；若动点M到定点（1，2）和定直线3x+2y
4、-7=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线；已知F1，F2是椭圆4x2+2y2=1的两个焦点，过点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则ABF2的周长为；曲线的参数方程为，则它表示双曲线且渐近线方程为；已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（0，6）（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）求ABC的面积18. （1）求经过点，且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程19. 在直角坐标系xO
5、y中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大距离20. （1）已知圆C1过点A（-2，3），且与直线4x-3y+18=0相切于点B（-3，2），求圆C1的方程；（2）已知圆C2与y轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且圆C2被直线y=x截得的弦长为，求圆C2的方程21. 已知E（2，2）是抛物线C：y2=2px上一点，经过点（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线EA，EB分别交直线-2于点M，N（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知O为原点，求证：以MN为直径的圆恰好经过原
6、点22. 在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆M：（x+1）2+y2=1外切，与圆N：（x-1）2+y2=9内切（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）直线l过点E（-1，0）且与动圆圆心P的轨迹交于A，B两点是否存在AOB面积的最大值，若存在，求出AOB的面积；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：直线y=1是平行于x轴的直线，则其倾斜角为0，斜率k=tan0=0故选：B由定义知平行于x轴的直线的倾斜角为0，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的斜率本题考查直线的倾斜角与斜率，是基础题2.【答案】A【解析】解：椭圆的焦点坐标为（，0），即（4，0），x2-15y2=15，即-y2=
7、1的焦点坐标为（，0），即（4，0）；-=1的焦点坐标为（，0），即（，0）；+=1的焦点坐标为（，0），即（2，0）；+=1的焦点坐标为（0，），即（0，4），可得与椭圆的焦点坐标相同的是A故选：A运用椭圆和双曲线的标准方程，求得焦点坐标，即可得到所求结论本题考查椭圆和双曲线的性质，主要是焦点坐标，考查方程思想和运算能力，属于基础题3.【答案】C【解析】解：抛物线y=-8x2的标准方程为：x2=-y，所以抛物线的焦点坐标（0，-）故选：C化简抛物线方程，然后求解焦点坐标本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查4.【答案】B【解析】解：当m+2=0时，m=-2时，两直线方程分别为：-2
8、x+3y-5=0，和x+2=0，此时两直线相交，不满足平行，当m-2时，若两直线平行，则满足=，由=得m（m+2）=3，得m2+2m-3=0，得（m-1）（m+3）=0，得m=1或m=-3，由得2mm-3，得m-3，综上m=1满足条件，故选：B根据直线平行的等价条件，建立方程关系进行求解即可本题主要考查直线平行关系的应用，结合直线平行的等价条件建立方程是解决本题的关键难度不大5.【答案】D【解析】解：方程，（m-2）（m+1）0，解得-1m2，m的取值范围是（-1，2）故选：D由方程表示双曲线，知（m-2）（m+1）0，由此能求出m的取值范围本题考查实数m的取值范围的求法，是基础题，解题时要认
9、真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基本知识的考查6.【答案】C【解析】解：由圆x2+y2-2x+4y+m=0 即（x-1）2+（y+2）2=5-m，圆心为（1，-2），圆心在直线x-y-3=0上，此圆直径为6，则半径为3，5-m=32，m=-4 故实数m的值为-4故选：C把圆x2+y2-2x+4y+m=0化为标准方程，找到圆心和半径，发现直线x-y-3=0恰好经过圆心，得出圆直径为6，则半径为3，从而求出m的值本题考查了圆的一般方程化标准方程，找出圆心和半径，考查了配方法，属于基础题7.【答案】D【解析】解：双曲线中，a=2，b=1c=，可得F1（-，0）、F2（，0）点P在双曲线上，
10、且F1PF2=90，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a=4两式联解，得|PF1|PF2|=2因此F1PF2的面积S=|PF1|PF2|=1故选：D根据双曲线的方程，算出焦点F1（-，0）、F2（，0）利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a=4，联解得出|PF1|PF2|=2，即可得到F1PF2的面积本题给出双曲线上的点P对两个焦点的张角为直角，求焦点三角形的面积着重考查了双曲线的定义与标准方程、勾股定理和三角形的面积公式等知识，属于基础题8.【答案】C【解析】【
11、分析】本题考查了双曲线的简单性质和离心率，属于基础题.先判断P3（-4，3），P4（4，3）都在双曲线上，则P1（4，2）一定不在双曲线上，则P2（2，0）在双曲线上，则可得a=2，-=1，求出b和c，再根据离心率公式计算即可【解答】解：根据双曲线的性质可得P3（-4，3），P4（4，3）都在或都不在双曲线上，由题意知P3、P4都在双曲线上,则P1（4，2）一定不在双曲线上，则P2（2，0）在双曲线上，a=2且-=1，解得b2=3，c2=a2+b2=7，c=，e=，故选C9.【答案】A【解析】解：变量x，y满足表示的区域如图，s=的几何意义是可行域内的点与点（-1，-1）构成的直线的斜率问题当
12、取得点A（0，1）时，s=2，当取得点B（1，0）时，s=，则的取值范围是，2故选：A先画出变量x，y满足约束条件的可行域，然后分析的的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案是基础题10.【答案】A【解析】解：由圆的方程可知，圆心A（-2，0），半径等于r，r4，设点M的坐标为（x，y ），BP的垂直平分线交AP于点M，|MB|=|MP|又 |MP|+|MA|=r，|MA|+|MB|BA|依据椭圆的定义可得，点M
13、的轨迹是以B、A为焦点的椭圆故选：A根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MA|=r，故有|MA|+|MB|BA|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，得到结果本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MA|+|MB|BA|，是解题的关键和难点11.【答案】C【解析】解：设点A（x1，y1），B（x2，y2），把y=1-2x代入椭圆ax2+by2=1得：（a+4b）x2-4bx+b-1=0，=（-4b）2-4（a+4b）（b-1）=4a+16b-4abx1+x2=，x1x2=，=1-（x1+x2）=1-=设M是线段AB的中点，M（，）直线OM的斜率为：则=2代入满足0（a0，b0
14、）故选：C设出A，B两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和，则A，B中点坐标可求，由斜率公式列式可得的值本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了一元二次方程的根与系数关系，训练了斜率公式的应用，是中档题12.【答案】A【解析】解：设双曲线的方程为-=1（a0，b0），F1（-c，0），设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kx-y+kc=0，由直线和圆有交点，可得c，解得k0联立直线kx-y+kc=0和圆x2+y2=c2与双曲线方程-=1，解得交点P，设为（-，）可得k=0，由题意可得k，结合a2+b2=c2，ac2-ab，化简可得b2a，即有b24
15、a2，可得c25a2，即有e=故选：A设双曲线的方程为-=1（a0，b0），F1（-c，0），直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k，解不等式可得b2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用直线和圆相交的条件：dr，考查联立圆方程和双曲线的方程求得交点，运用直线PF的斜率小于渐近线的斜率是解题的关键，综合性较强，有一定的难度13.【答案】-2【解析】解：画出x，y满足约束条件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x-，过A点（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为0-2
16、1=-2故答案为：-2由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14.【答案】（x-1）2+（y+2）2=4【解析】解：参数方程（为参数），转化成普通方程为（x-1）2+（y+2）2=4故答案为：（x-1）2+（y+2）2=4直接利用转换关系的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型15.【答案】【解析】解：抛物线y2=8x的准线为x=-2，设抛物线上点P到准线l：x
17、=-2的距离为d，则|PA|+|PF|=|PA|+d，当PAl时，（|PA|+d）最小=2-（-2）=4，此时P点纵坐标为2，代入y2=8x，得x=故答案为：（，2）求出准线方程，把|PA|+|PF|转化为|PA|+d，利用当PAl时，|PA|+|PF|最小，2，代入y2=8x，得x=，就能得出答案本题考查抛物线的定义，以及最值的分析，属于基础题16.【答案】【解析】解：当直线的倾斜角为90时，直线斜率不存在，此时斜率相等不成立，故错误，定点（1，2）在定直线3x+2y-7=0上，动点M的轨迹不是抛物线，故错误，椭圆的标准方程为+=1，则椭圆的焦点在y轴，其中a2=，则a=，过点F1的直线与椭
18、圆交于A，B两点，则ABF2的周长为4a=4=；故正确，曲线的参数方程为，则，代入1+tan2t=得1+=，即-=1，对应的轨迹为双曲线，由-=0得y=x，即双曲线的渐近线方程为y=x，故正确，设正方形的边长为2，则AB=2c=2，则c=1，对角线BD=2，则由椭圆的定义得AD+BD=2a，即2+2=2a，则a=+1，则椭圆的离心率e=-1，故正确，故答案为：根据倾斜角和斜率的关系进行判断，根据抛物线的定义进行判断，根据椭圆的定义进行判断，消去参数，结合双曲线的渐近线方程进行求解，结合椭圆的定义以及离心率的定义进行求解判断本题主要考查命题的真假判断，涉及解析几何中的直线，椭圆，双曲线以及抛物线
19、的定义和性质，综合性较强，难度不大17.【答案】解：（1）直线BC的斜率，则BC边上高所在直线斜率，则BC边上的高所在的直线方程为，即3x+2y-1=0（2）BC的方程为，2x-3y+18=0点A到直线BC的距离，则ABC的面积【解析】（1）直线BC的斜率，可得BC边上高所在直线斜率，利用点斜式即可得出BC边上的高所在的直线方程（2）BC的方程为，2x-3y+18=0利用点到直线的距离公式可得：点A到直线BC的距离d，利用两点之间的距离公式即可得出|BC|，即可得出ABC的面积本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理
20、能力与计算能力，属于基础题18.【答案】解：（1）依题意，设双曲线的方程为Ax2-By2=1（AB0），双曲线过点，可得解得，故双曲线的标准方程为（2）双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得a2+b2=3，将点代入上式双曲线方程可得，解得a=1，即有所求双曲线的方程为：【解析】（1）设双曲线的方程为Ax2-By2=1（AB0），将P，Q的坐标代入，解方程可得A，B，即可得到所求双曲线的方程；（2）求得已知双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为，可得a2+b2=3，再将点代入所求双曲线方程，可得a，b，即可得到所求双曲线方程本题考查双曲线的方程和性质，考查待定系数法和方程思想，化简运算能力，
21、属于基础题19.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），由y=1-t得，t=1-y，带入x=8+4t得，x=8+4-4y，整理得，直线l的普通方程为：x+4y-12=0；由得，根据cos2+sin2=1得，曲线C的普通方程为：；（2）依题意可得：点（3cos，sin）到直线x+4y-12=0的距离，其中，当sin（+）=-1时，椭圆C上的点到l的距离的最大值为【解析】（1）由x=8+4t和y=1-t消去t即可得出直线l的普通方程为x+4y-12=0，根据cos2+sin2=1消去即可得出曲线C的普通方程；（2）可设曲线C上的点的坐标为（3cos，sin），根据点到直线的距离即可得出：
22、，从而可得出d的最大值本题考查了把参数方程转化为普通方程的方法，点到直线的距离公式，两角和的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题20.【答案】解：（1）由题意知圆心必在过切点B（-3，2）且垂直切线4x-3y+18=0的直线上，可求得此直线为3x+4y+1=0，又圆心必在AB垂直平分线y=-x上，联立，可求得圆心（1，-1），则，故圆C1的方程为（x-1）2+（y+1）2=25（2）设圆心C2（2y0，y0），半径r=|2y0|，圆心到直线x-y=0的距离为，由半径、弦心距、半径的关系得，y0=2当y0=2时，圆心（4，2），半径r=4，此时圆C2为（x-4）2+（y-2）2=16，当y0=-
23、2时，圆心（-4，-2），半径r=4，此时圆C2为（x+4）2+（y+2）2=16【解析】（1）先根据直线和圆相切的性质、圆心在弦的中垂线上，联立方程组求出圆心坐标，可得半径，从而求出圆的标准方程（2）设圆心C2（2y0，y0），半径r=|2y0|，由半径、弦心距、半径的关系求出y0的值，可得圆C2的方程本题主要考查直线和圆相切的性质，求圆的标准方程，直线和圆相较的性质，属于中档题21.【答案】（1）解：将E（2，2）代入y2=2px，得p=1所以抛物线方程为y2=2x，焦点坐标为（2）证明：设，M（xM，yM），N（xN，yN），设直线l方程为x=my+2，与抛物线方程联立，消去x，得：y2
24、-2my-4=0则由韦达定理得：y1y2=-4，y1+y2=2m直线AE的方程为：，即，令x=-2，得同理可得：=4+yMyN=4+=4+=0OMON，即MON为定值【解析】（1）将E（2，2）代入y2=2px，可得抛物线方程及其焦点坐标；（2）设出直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量知识，计算=0，即可得到结论本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22.【答案】解：（1）设动圆圆心P（x，y），半径为r由题意知，|PM|=r+1，|PN|=3-r，|PM|+|PN|=4，由椭圆定义可知，动圆圆心P在以M，N为焦点的椭圆
25、上，且a=2，c=1，b2=a2-c2=3，动圆圆心P的轨迹方程为（2）存在AOB面积的最大值因为直线l过点E（-1，0），可设直线l的方程为x=my-1或y=0（舍）则整理得（3m2+4）y2-6my-9=0由=（6m）2+36（3m2+4）0设A（x1，y1），B（x2，y2）则，则因为=设，则m2=t2-1，则设在区间1，+）上为增函数所以g（t）4所以，当且仅当m=0时取等号，即所以SAOB的最大值为【解析】（1）设动圆圆心P（x，y），半径为r利用已知条件转化判断动圆圆心P在以M，N为焦点的椭圆上，求出a，b然后求解椭圆的方程、（2）存在AOB面积的最大值设直线l的方程为x=my-1或y=0（舍）联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理弦长公式表示三角形的面积，利用换元法以及函数的单调性求解表达式的最大值即可本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的标准方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题