1、河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D2.若（其中是虚数单位），则（ ）A B C5 D23.下列函数中不是奇函数的是（ ）A B C D4.如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入的值依次是1，-3,3，-1，则输出的值为（ ）A-2 B2 C.-8 D85.已知正项等比数列中，为其前项和，且,，则（ ）A B C. D 6.已知向量、满足，则（ ）A B3 C. D97.已知命题：将函数的图像向右平移
2、个单位，得到函数的图像，则函数在区间上单调递增；命题：定义在上的函数满足，则函数图像关于直线对称，则正确的命题是（ ）A B C. D8.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2 ，则的取值范围为（ ）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A B2 C. D 10.气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度不低于22”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据的中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；
3、则肯定进入夏季的地区的有（ ）A B C. D11.设为双曲线的右焦点，是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点（在第一象限内），使得，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D12.设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（ ）A B C. D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式的展开式中，系数最大的项为 14.由3个1和3个0组成的二进制的数有 个15.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均同一球面上，底面的中心为，球心到底面的距离为，则异面直线与所成角的余弦值的范围为 16.设数列是首项为0的递增数列，满足：对于任意的，总有两个
4、不同的根，则数列的通项公式为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角、的对边分别为、，且.（1）若，面积为，求；（2）若，求角的大小. 18. “五一”假期期间，某餐厅对选择、三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、三种套餐的情况得到下表：选择套餐种类选择每种套餐的人数502525将频率视为概率.（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；（II）若用随机变量表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。
5、19.已知四棱锥中，底面是直角梯形，侧面是以为直角的等腰三角形，且侧面与底面垂直.（I）求证：；（II）若点为侧棱上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为. 20.若椭圆：与椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点、，为椭圆的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，求的取值范围. 21.已知函数，令的导函数为.（I）判定在其定义域内的单调性；（II）若曲线上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于
6、、两点，交圆于、两点，过点作垂直于的直线，交直线于点.（I）求证：四点共圆；（II）若，求外接圆的半径.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.10 15. 16.三、解答题17.（I）因为，得，即，因为，且，所以，所以.,由余弦定理,.（II）由得,，得，或得或.18.解：（I）由题意可知，顾客选择、三种套餐的概率分别为， 甲、乙、丙三位顾客选择的套餐都同的概率为，三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率为.（II）由题意知两位顾客获得优惠金额的可能取值为20,30,40. ,综上可得的分布列为：的数学期望.19.（I）证明：连接，则，又，,又侧面垂直地面，
7、平面平面面,平面，平面，.（II）过点在平面内作的垂线，侧面垂直底面，该垂线与底面垂直，以这条垂线为轴，、分别为轴和轴，建立空间直角坐标系.由（I）可知，平面的法向量,设平面的法向量,，设，,二面角的余弦值为,得，即为的中点.20.解：（I）设椭圆的标准方程为，则,得，椭圆的标准方程.（II）设直线的斜率为，由,，当与轴不垂直时，直线方程为：,即，代入椭圆方程，得,则，得，当与轴垂直时，点的横坐标为1，成立，同理可得，设直线的方程为，代入椭圆方程，得，则得，由得即范围为.21.解：（I），当时，在上递增；当时，由，得得，且，在上，递增，在上，递减.（II）为使曲线上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，则在有两个零点，当时，在上递增，不合题意.则，即,又，得，,，令，为增函数，又，,，,，此时,令得，当时，递减，必存在使，在有两个零点，综上.22.解：（I）因为圆的一条直径，所以.又，所以四点共圆.（II）因为与圆相切于点，由切割线定理得，代入解得.所以，.又，所以.由此得，连接.由（1）知，为外接圆的直径，故的外接圆半径为.
