1、二圆锥曲线的参数方程第9课时椭圆的参数方程椭圆的参数方程中心在原点，焦点在x轴上的椭圆1(ab0)的参数方程是(为参数)中心在原点，焦点在y轴上的椭圆1(ab0)的参数方程是(为参数)知识点一椭圆的参数方程1椭圆(为参数)的离心率为()A. B.C. D.解析：将椭圆的参数方程(为参数)化为普通方程为1，则a5，b4，c3.离心率e.答案：B2(2019天津市杨村一中月考)曲线(为参数)中两焦点间的距离是_解析：由(为参数)化为普通方程为1，a218，b212，c218126，c，两焦点间的距离是2.答案：2知识点二椭圆参数方程的应用3(2019河北衡水期中)已知A(0,1)是椭圆x24y24
2、上一定点，P为椭圆上异于A的一动点，则|AP|的最大值为()A3 B4C. D.解析：椭圆x24y24化为标准方程为y21，所以椭圆的参数方程为(为参数)设P(2cos ，sin )，A(0,1)，|AP|2(2cos )2(sin 1)23sin22sin 532，当sin 时，|AP|取得最大值，故选C.答案：C4已知曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线OP的倾斜角为，则点P的坐标为()A(3,4) B(4,3)C(3，2) D.解析：设点P(x，y)，则OP的斜率ktan 1，tan .又0，sin ，cos .x3cos ，y4sin ，故点P的坐标为.答案：D5若动点M(x，y
3、)在曲线1上运动，求x22y的最大值解：曲线1的参数方程为(为参数)点M在曲线上，M(2cos ，3sin )，则x22y4cos26sin 4(1sin2)6sin 4sin26sin 442.当sin 时，x22y有最大值.6(2019福建漳州质检)已知曲线C1的方程为1，曲线C2的参数方程为(t为参数)(1)求C1的参数方程和C2的普通方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值解：(1)将曲线C1：1，转化为参数方程为(为参数)将曲线C2的参数方程(t为参数)消去参数t，得到曲线C2的普通方程为xy80.(2)点P在C1上，可设P(cos ，sin )，则点P到直线C2：xy80的距离d|3sin()4|，其中tan ，|PQ|的最小值即为d的最小值当sin()1时，d取得最小值1，|PQ|的最小值为1.
