1、专题二能量与动量第6讲 选择题对“机械能守恒定律、功能关系”的考查2下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练1机械能守恒定律成立的条件是只有_或_的弹力做功题目中能否用机械能守恒定律最显著的标志是“光滑”二字(不计一切摩擦)2机械能守恒定律的表达式有多种，要认真区别开来如果用 E 表示总的机械能，用 Ek 表示动能，Ep 表示势能，在字母前面加上“”表示各种能量的增量，则机械能守恒定律的数学表达式一般有如下几种：(1)以始末状态机械能相等列方程：Ep1Ek1_；(2)以动能和势能的转化列方程：Ep_；Ep2Ek2重力弹簧Ek3下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养
2、专题限时训练(3)以能量的转移列方程：EA_.需要注意的是：凡能利用机械能守恒解决的问题，动能定理一定也能解决，而且动能定理不需要设定零势能3关于摩擦力做功的功能关系(1)单个静摩擦力或滑动摩擦力可以做正功，也可以做_，还可以不做功(2)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的代数和为_，即 W1W2_；一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为_，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即恰等于系统因摩擦力而损失的机械能EB负功零0 负值4下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练(3)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化
3、为其他形式的能一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体之间的机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积5下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练五大功能关系各力做功功的正负与能量增减的对应关系功能关系表达式合外力做功W 总Ek2Ek1重力做功WGEp1Ep2弹簧弹力做功W 弹E 弹 1E 弹 2保守力做功电场力做功WABEpAEpB6下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练一对滑动摩擦力做功之和Wf QQ|Wf|fs 相除重力以外的其他外力做功W 其他E2E1安培力做功W 安E 电能(
4、1)合外力做功与动能变化的关系动能定理(2)重力、弹簧弹力、电场力做功与相关势能变化的关系势能定理(3)除重力以外的其他外力做功与机械能变化的关系功能原理(机械能定理)(4)一对滑动摩擦力做功之和与生热的关系Qfs 相Wf 总(5)安培力做功与电能变化的关系7下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练1对机械能守恒的理解和应用常出现以下错误(1)对多个物体组成的系统不判断机械能是否守恒直接应用，实际上机械能守恒是有条件的(2)误认为只有重力和系统内弹力做功是只受到重力和系统内弹力的作用，实际上其他力只要不做功或做功为零机械能就守恒，混淆了只有重力做功和系统内弹力做功与只受重力
5、和系统内弹力作用(3)误认为一物体在另一物体上滑动时，系统所受合外力为零，机械能就一定守恒8下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练2对功能关系的理解和应用易出现以下错误(1)注意不要将动能和机械能混淆，不要将动能定理和机械能定理混淆动能变化情况即速度大小变化情况，对应的是所有外力的功的代数和；机械能增加，一般来说速度大小未必增加，机械能的变化对应的是除重力(弹性力)外其他力的功(2)对于功能关系的使用范围不清楚，在高中阶段动能定理一般用于单个物体或单个物体系统，机械能守恒适用于多个物体组成的系统9下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练考点 机械能守恒
6、定律的应用 1(多选)(2019高考全国卷)在星球 M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体 P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示在另一星球 N 上用完全相同的弹簧，改用物体 Q 完成同样的过程，其 a -x 关系如图中虚线所示假设两星球均为质量均匀分布的球体已知星球M 的半径是星球 N 的 3 倍，则()10下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练AM 与 N 的密度相等BQ 的质量是 P 的 3 倍CQ 下落过程中的最大动能是 P 的 4 倍DQ 下落过程中弹簧的最大压缩量是 P 的 4 倍11下页 末
7、页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：如图，当 x0 时，对 P：mPgMmP3a0，即星球 M 表面的重力加速度 gM3a0；对 Q：mQgNmQa0，即星球 N 表面的重力加速度 gNa0.当 P、Q 的加速度 a0 时，对 P 有 mPgMkx0，则 mPkx03a0；对 Q 有 mQgNk2x0，则 mQ2kx0a0，即 mQ6mP，故 B 错误12下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练根据 mgGMmR2 得，星球质量 MgR2G，则星球的密度 M43R3 3g4GR，所以 M、N的密度之比MNgMgNRNRM31131，故 A 正确当 P、
8、Q 的加速度为零时，P、Q 的动能最大，机械能守恒，对 P 有 mPgMx012kx0 x0EkP，又 mPgMkx0，即 EkP32mPa0 x0；对 Q 有 mQgN2x012k2x02x0EkQ，又 mQgNk2x0即 EkQmQa0 x06mPa0 x04EkP，故 C 正确13下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练P、Q 在弹簧压缩到最短时，其位置关于加速度 a0 时的位置对称，故 P 下落过程中的最大压缩量为 2x0，Q 为 4x0，故 D 错误答案：AC14下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练2(多选)(2019高考全国卷)从地面竖直
9、向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和取地面为重力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示重力加速度取 10 m/s2.由图中数据可得()A物体的质量为 2 kgBh0 时，物体的速率为 20 m/sCh2 m 时，物体的动能 Ek40 JD从地面至 h4 m，物体的动能减少 100 J15下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：由于 Epmgh，所以 Ep 与 h 成正比，斜率 kmg，由图象得 k20 N，因此m2 kg，A 正确当 h0 时，Ep0，E 总Ek12mv20，因此 v010 m/s，
10、B 错误由图象知 h2 m 时，E 总90 J，Ep40 J，由 E 总EkEp 得 Ek50 J，C 错误h4 m 时，E 总Ep80 J，即此时 Ek0，即上升 4 m 距离，动能减少 100 J，D 正确答案：AD16下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练3(2017高考全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)()A.v216g B.v28gC.v24gD.v22g思路点拨 本题涉及二
11、次函数求极值，解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论17下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有12mv2mg2R12mv21小物块从最高点水平飞出做平抛运动有：2R12gt2xv1t(x 为落地点到轨道下端的距离)联立得：x24v2g R16R2当 Rv28g时，x 具有最大值，选项 B 正确答案：B18下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练4(多选)(2015高考全国卷)如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上
12、a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为 g.则()Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功Ba 落地时速度大小为 2ghCa 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gDa 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg19下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练思路点拨 解题关键是找出速度关联点，明确初、末状态的速度关系，确定 b 的速度变化规律，进而确定动能变化规律，还要明确 a、b 组成的系统机械能守恒解析：当 a 刚释放时，两者的速度都为 0，当 a 落地时，杆的分速度为 0，即 b 的速度为 0，对 a、b
13、 组成的系统，由机械能守恒定律可知，a 落地时速度大小为 va 2gh，故 B 正确；b 物体的初、末速度均为 0，所以轻杆对 b 先做正功，后做负功，故 A 错误；a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 的速度最大，此时杆对 b 作用力为 0，这时，b 对地面的压力大小为 mg，故 D 正确；杆对 a 先是阻力后是动力，a 在受到杆向下的拉力作用时，a 的加速度大于 g，故 C 错误答案：BD20下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练考向 1 机械能守恒定律的理解与应用1(2019山东临沂联考)如图所示，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直平面内小球 A、B 的质量分别
14、为 m，m(为待定系数)A 球从左边与圆心等高处由静止释放后沿轨道下滑，并与静止于轨道最低点的 B 球碰撞，碰撞后 A、B 两球能达到的最大高度均为R4，碰撞中无机械能损失，则待定系数 为()21下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练A.13 B.12C2 D322下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：A 球从静止开始下滑到碰撞后 A、B 球达到的最大高度的过程，由机械能守恒定律得 mgRmgR4mgR4，解得 13，故选 A.答案：A23下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练2(多选)(2019广东肇庆联考)如图甲所示，
15、轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上一质量为 m 的小球，从离弹簧上端高 h 处由静止释放，某同学在研究小球落到弹簧后向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox，做出小球所受弹力 F 大小随小球下落的位置坐标 x 的变化关系如图乙所示不计空气阻力，重力加速度为 g.以下判断正确的是()24下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练A当 xhx0，重力势能与弹性势能之和最小B小球到达最低点的坐标为 xh2x0C小球受到的弹力最大值大于 2mgD小球动能的最大值为 mgh12mgx025下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题
16、限时训练解析：根据乙图可知，当 xhx0，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，以弹簧和小球组成的系统，机械能守恒可知，重力势能与弹性势能之和最小，故 A 正确；根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于 h2x0，小球受到的弹力最大值大于 2mg，故 B 错误，C 正确；小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知 mg(hx0)12mgx012mv2，故小球动能的最大值为 mgh12mgx0，故 D正确答案：ACD26下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练考向 2 多物体关联的机械能守恒问题3(2019黑龙江哈尔滨六中模拟)如图所示，物体 A 的质量为 M，圆
17、环 B 的质量为 m，A、B 通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l4 m，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2，若圆环下降 h3 m 时的速度 v5 m/s，则 A和 B 的质量关系为()A.Mm3529B.Mm79C.Mm3925D.Mm151927下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：圆环下降 3 m 时的速度可以沿绳方向和垂直绳方向进行分解，故可得 vAvcos，又由几何关系可知 cos hh2l2，解得 vA3 m/s.当圆环下降的高度 h3 m 时，由几何
18、关系可知，物体 A 上升的高度 h h2l2l1 m将 A、B 看作一个系统，则该系统只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得 mghMgh12mv212Mv2A，代入数据求解可得Mm3529，选项 A 正确答案：A28下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练4(2019山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球 A 和B 用一根长为 0.2 m 的轻杆相连，两球质量均为 1 kg，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为 2 m/s，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为 30的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度 g
19、取 10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A杆对小球 A 做负功B小球 A 的机械能守恒C杆对小球 B 做正功D小球 B 速度为零时距水平面的高度为 0.15 m29下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：由于两小球组成的系统机械能守恒，设两小球的速度减为零时，B 小球上升的高度为 h，则由机械能守恒定律可得 mghmg(hLsin 30)122mv20，其中 L 为轻杆的长度，v0 为两小球的初速度，代入数据解得 h0.15 m，选项 D 正确；在 A 球沿斜面上升过程中，设杆对 A 球做的功为 W，则由动能定理可得mg(hLsin 3
20、0)W012mv20，代入数据解得 W0.5 J，选项 A、B 错误；设杆对小球 B 做的功为 W，对小球 B，由动能定理可知mghW012mv20，代入数据解得 W0.5 J，选项 C 错误答案：D30下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练考点 能量守恒定律的应用 (多选)(2016高考全国卷)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点已知在 M、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN2.在小球从 M 点运动到 N 点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时
21、刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的重力势能差31下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：在 M、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN2，则小球在 M 点时弹簧处于压缩状态，在 N 点时弹簧处于拉伸状态，小球从 M 点运动到 N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再
22、做负功，选项 A 错误在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项 B 正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项 C 正确由能量守恒定律知，在 M、N 两点弹簧弹性势能相等，在 N 点的动能等于从 M 点到 N 点重力势能的减小值，选项 D 正确答案：BCD32下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练1(多选)(2019江苏南京联考)如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与一个质量为 m 的滑块接触，弹簧处于原长，现施加水平外力 F 缓慢地将滑块向左压至某位置静止，此过程中外力 F 做功为 W1，
23、滑块克服摩擦力做功为 W2.撤去 F 后滑块向右运动，最终和弹簧分离不计空气阻力，滑块所受摩擦力大小恒定，则()A撤去 F 时，弹簧的弹性势能为 W1W2B撤去 F 后，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒C滑块与弹簧分离时的加速度为零D滑块与弹簧分离时的动能为 W12W233下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：由能量关系可知，撤去 F 时，弹簧的弹性势能为 W1W2，选项 A 正确；撤去 F 后，由于有摩擦力做功，则滑块和弹簧组成的系统机械能减小，选项 B 错误；滑块与弹簧分离时，弹力为零，但是有摩擦力，则此时滑块的加速度不为零，选项 C错误；滑块与弹簧分离时弹簧处于
24、原长状态，整个过程中摩擦力做功为 2W2，则根据动能定理，滑块与弹簧分离时的动能为 W12W2，选项 D 正确答案：AD34下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练2(多选)(2019福建厦门联考)如图所示，在竖直面内固定有一半径为 R 的圆环，AC 是圆环竖直直径，BD 是圆环水平直径，半圆环 ABC 是光滑的，半圆环 CDA 是粗糙的一质量为 m 小球(视为质点)在圆环的内侧 A 点获得大小为 v0、方向水平向左的速度，小球刚好能第二次到达 C 点，重力加速度大小为 g.在此过程中()A小球通过 A 点时处于失重状态B小球第一次到达 C 点时速度为 gRC小球第一次到达
25、 B 点时受到圆环的弹力大小为 mv20R2gD小球与圆环间因摩擦产生的热量为12mv2052mgR35下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：小球通过 A 点时，加速度向上，处于超重状态，选项 A 错误；因小球刚好能第二次到达 C 点，则此时 mgmv2C2R，可知小球第二次到达 C 点的速度为 vC2 gR，因在轨道 CDA 上运动时要克服阻力做功，可知小球第一次到达 C 点的速度大于 gR，选项 B 错误；小球从最低点到第一次到达 B 点，由动能定理：mgR12mv2B112mv20；在 B 点由牛顿第二定律可知：FNBmv2B1R，联立解得：FNBmv20R2
26、g，选项 C 正确；根据能量关系可知，此过程中，小球与圆环间因摩擦产生的热量为 Q12mv2012mv2C2mg2R12mv2052mgR，选项 D 正确答案：CD36下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练归纳总结应用能量守恒定律的两条基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即 E 减E 增(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即 EA 减EB 增注意：当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能 QFfx 相对，x 相对为相对滑动的两物体间
27、相对滑动路径的总长度37下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练考点 功能关系的应用 1(2018高考全国卷)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A2mgR B4mgRC5mgRD6mgR38下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：小球从 a 运动到 c，根据动能定理，得 F3RmgR12mv
28、21，又 Fmg，故 v12 gR，小球离开 c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为 g，故小球从 c 点到最高点所用的时间 tv1g 2Rg，水平位移 x12gt22R，根据功能关系，小球从 a 点到轨迹最高点机械能的增量为力 F 做的功，即 EF(2RRx)5mgR.答案：C39下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练2(2017高考全国卷)如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ竖直悬挂用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距13l.重力加速度大
29、小为 g.在此过程中，外力做的功为()A.19mgl B.16mglC.13mglD.12mgl40下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练思路点拨 依据功能原理，利用转化法求解，外力做功使研究对象的重力势能增加，体现为重心升高涉及几何关系，有多种等效处理方法解析：将绳的下端 Q 缓慢向上拉至 M 点，相当于使下部分13的绳的重心升高13l，故重力势能增加13mgl319mgl，由功能关系可知 A 项正确答案：A41下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练考向 1 功能关系的理解与应用1(多选)(2019兰州模拟)如图所示，倾角为 的传送带顺时针匀速转动
30、，把一物体由静止放置到传送带的底端，则物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是()42下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练A物体始终受到沿传送带向上的摩擦力B物体运动至顶端时一定相对传送带静止C传送带对物体所做的功大于物体机械能的增量D物体加速运动过程中传送带通过的距离大于或等于物体通过距离的 2 倍43下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：倾角为 的传送带顺时针匀速转动，把一物体由静止放置到传送带的底端，物体始终受到沿传送带向上的摩擦力，物体运动至顶端时其速度可能小于传送带速度，即物体一直加速运动，选项 A 正确，B 错误；根据功能关
31、系，传送带对物体所做的功等于物体机械能的增量，选项 C 错误；由于物体运动至顶端时其速度可能小于传送带速度，所以物体加速运动过程中传送带通过的距离大于或等于物体通过距离的 2 倍，选项 D 正确答案：AD44下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练2.(多选)(2019湖南衡阳二模)如图所示，一根轻弹簧一端固定在 O 点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的 A 点时，弹簧处于原长，现将小球从 A 点由静止释放，小球向下运动，经过与 A 点关于 B 点对称的 C 点后，小球能运动到最低点 D 点，OB 垂直于杆，则下列结论正确的是()A小球
32、从 A 点运动到 C 点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度 gB小球从 B 点运动到 C 点的过程，小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大C小球运动到 C 点时，重力对其做功的功率最大D小球在 D 点时弹簧的弹性势能一定最大45下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：小球从 B 点运动到 C 点的过程中，弹簧处于压缩状态，小球竖直方向受到重力和弹簧压力的竖直分力，所以合力大于重力，加速度大于重力加速度 g，因此，其最大加速度一定大于重力加速度 g，故 A 正确小球位于图中的 C 点时，弹簧处于原长，则小球从 B 点运动到 C 点的过程，弹簧的弹性势能减小，小
33、球的重力势能也减小，则小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故 B 错误在 C 点小球的合力等于重力，小球要继续向下加速，小球从 C 点运动到 D 点的过程中，弹簧的拉力沿杆向上的分力先小于重力，后大于重力，合力先向下后向上，小球先加速后减速，所以在 CD 间的某点速度最大，重力对其做功的功率最大，故 C 错误小球从 A 点运动到 D 点的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能之和保持不变在 D 点，小球的重力势能和动能都最小，则弹簧的弹性势能最大，故 D 正确答案：AD46下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练考
34、向 2 功能关系中的图象问题3(2019上海青浦区期末)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面忽略空气阻力，该过程中小球的动能 Ek 与时间 t 的关系图象是()47下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：竖直向上过程，设初速为 v0，则速度时间关系为：vv0gt，此过程动能为：Ek12mv212m(v0gt)212mg2t2mv0gt12mv20，即此过程 Ek 与 t 成二次函数关系，且开口向上，故 A、B 错误；下落过程做自由落体运动，此过程动能为：Ek12mv212mg2t2，即此过程 Ek 与 t 也成二次函数关系，且开口向上，故选 D.答案
35、：D48下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练4(2019金学导航大联考)如图甲所示，有一个质量为 m 的物体在沿竖直向上的力 F的作用下由静止开始向上运动，物体的机械能 E 随位移 x 的变化关系如图乙所示，其中 0 x1 过程的图线是曲线，x1x2 过程的图线为平行于 x 轴的直线，且物体速度的方向始终竖直向上，则下列说法中正确的是()49下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练A在 0 x1 过程中，物体匀加速运动B在 0 x1 过程中，拉力 F 先做正功后做负功C在 x1x2 过程中，物体的动能不变D在 0 x2 过程中，物体先做加速运动后做减
36、速运动50下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练解析：根据功能关系可知机械能的变化等于除重力以外其他力做功，则在 0 x1 过程中机械能逐渐增大，增大的逐渐变慢，可知力 F 逐渐减小到零，即物体所受的合力是变化的，物体不做匀加速运动，故选项 A 错误；在 0 x1 过程中，由图可知机械能一直在增加，根据功能关系可知力 F 一直做正功，故选项 B 错误；在 x1x2 过程中，物体机械能守恒，仅受重力作用，速度大小是变化的，即动能发生变化，故选项 C错误；在 0 x2 过程中，物体从静止开始运动，物体先做加速运动，当力 F 为零之后物体仅受重力作用，而且一直向上运动，物体后做
37、减速运动，故选项 D 正确答案：D51下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练归纳总结能量位移图象(Ex 图象)的斜率将力分解到位移 x 和垂直位移方向上来，就得到 kExWxFxxx Fx，即 Ex 图象的斜率对应力在 x 方向的分量高中物理中常见的几种 Ex 图象的斜率：势能能量动能重力势能弹性势能电势能机械能功能关系F 合xEkGxEpF 弹xEpqExEpFG 外xE 机52下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练Ex图象斜率意义合力 F 合，或者合力在 x 方向分量 F 合 x重力 G，或者重力在 x 方向分量 Gx弹力 F 弹，或者弹力在x 方向分量F 弹 x 电场力 qE，或者电场力在 x 方向分量 qEx 除重力之外其他力 FG 外，或者除重力之外其他力在 x 方向分量 FG 外 x说明：当力就在 x 方向时，Ex 图象的斜率就是对应的力；当力不在 x 方向时，则需将力正交分解到垂直和平行 x 方向，Ex 图象的斜率就是对应的力在 x 方向的分量.53下页 末页 上页 首页 知识能力必备研考点提素养专题限时训练专题限时训练
