1、高考资源网（） 您身边的高考专家第8课时参数方程和普通方程的互化1曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程2如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致知识点一参数方程化为普通方程1已知圆的参数方程为(为参数)，那么该圆的普通方程是()A(x2)2(y1)2B(x2)2(y1)2C(x2)2(y1)22D(x2)2(y1)22解析：由(为参数)，得二式平方相加得(x2)2(y1)22.答案：C
2、2将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2Byx2(0y1)Cyx2Dyx2(2x1)解析：由(为参数)，得yx2.又0cos21，2x1，故普通方程为yx2(2x1)答案：D知识点二普通方程化为参数方程3(2019天津市蓟州区联考)下列能化为普通方程x2y10的参数方程为()A.(t为参数)B.(为参数)C.(t为参数)D.(为参数)解析：由x2y10，得y1x2，y1，xR，排除A、C、D；B中把xtan 代入y1tan2得y1x2，即x2y10，xR符合题意，故选B.答案：B4根据下列条件求椭圆y21的参数方程：(1)设ysin ，为参数；(2)设x2t，t为参数解：(1)把ysi
3、n 代入椭圆方程，得sin21，于是x24(1sin2)4cos2，x2|cos |.由于具有任意性，因此可取x2cos .椭圆y21的参数方程为(为参数)(2)把x2t代入y21，得t2y21，即y21t2，y.椭圆y21的参数方程为(t为参数)和(t为参数)知识点三参数方程的应用5(2019北京西城区模拟)已知圆C的参数方程为(为参数)，则圆的面积为_；圆心C到直线l：3x4y0的距离为_解析：圆的参数方程化为普通方程为(x2)2y21，圆心(2,0)，半径r1，圆C的面积为.圆心C到直线的距离为.答案：6已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的点，求PQ中点M到直线x2y70距离的最小值解：(1)C1的普通方程为(x4)2(y3)21，C2的普通方程为1.C1表示以(4,3)为圆心，半径为1的圆；C2表示以原点为对称中心，焦点在x轴上，且长轴长为16，短轴长为6的椭圆(2)当t时，P(4,4)，设Q(8cos ，3sin )，则M.M到直线x2y70的距离为d|4cos 3sin 13|5cos()13|，其中tan ，从而当cos()1时，d取最小值.- 3 - 版权所有高考资源网
