1、第一章单元质量评估(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则tanx的值为(B)A. B C. D解析：sinsin()sin，coscos()cos，角x的终边经过点(，)，根据正切函数的定义可知tanx.2在下列给出的函数中，以为周期且在内是增函数的是(D)Aysin Bycos2x Cysin Dytan解析：由函数周期为可排除A.x时，2x(0，)，2x，此时B、C中函数均不是增函数故选D.3为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数ysin2x的图像上所有的点(D)A
2、向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度解析：由题意，为了得到函数ysin(2x)sin2(x)的图像，只需把函数ysin2x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度4若函数y2cos(2x)是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是(A)A B0 C. D解析：函数y2cos(2x)是奇函数，k，kZ，又函数y2cos(2x)在上是增函数，取，0，可得，故应选A.5.已知0，|0)，解得2.因为函数f(x)过点，所以sin1.因为|0)的两个零点，且|x2x1|的最小值为1，则(A)A B. C. D解析：设函数f(x)的最小正周期为T，则
3、由题意得1，解得T2，2，解得.7若函数f(x)2cosx在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是(B)A2 B. C3 D解析：因为函数f(x)2cosx在区间0，上递减，且有最小值1，所以f()1，即2cos1，cos，逐一检验各选项只有B符合8若sin2cos，则tan(C)A. B2 C D2解析：sin2cos，sin2cos且sin24cos24sincos5，即得5，5，整理可得4tan24tan10，解得tan，故应选C.9定义新运算“*”：a*b例如1(A)A1， B0， C1， D，解析：由题意知f(x)画出函数在一个周期上的图像如图，可知A正确10定义在R上的函数f(
4、x)满足f(x)f(x2)，当x1,3时，f(x)2|x2|，则(B)Aff BffCff Dfsinsin0知ff，0coscosf，0tanf.由于fff，所以ff.故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在题中横线上)11函数ylog2(2cosx)的定义域是(kZ)解析：由解得2kx2k，kZ，所以函数的定义域为(kZ)12设f(n)sin，则f(1)f(2)f(12)0.解析：利用对称性，当n从1取到12时，f(1)f(2)f(12)0.13函数f(x)2tanxm，x，有零点，则实数m的取值范围是2,2解析：函数f(x)2tanxm有零点，即方程2ta
5、nxm有解x，tanx1，m2,214函数ysinx在区间0，n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是8.解析：ysinx的周期T6.在区间0，n上至少取得2个最大值，说明在该区间上至少有个周期，其区间长度为6，所以n，故正整数n的最小值是8.15给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数，使得sin；若，是第一象限角且，则tan0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由解得当a0，xR)的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)已知f，0，求角的大小解：(1)函数f(x)3sin(x)的最小正周期为，3.f(x)3sin.(2)f，则由(1)知3sin3sin3cos
6、2，cos2，又0，020，0，|)的部分图像如图所示(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值解：(1)由题图可知A2，则T2，.将点(，2)代入f(x)2sin(x)，得sin()1，又|，所以.故f(x)的解析式为f(x)2sin(x)(xR)(2)因为f()，即2sin()，即sin()，所以cos()cos()sin().20(本小题13分)如果关于x的方程sin2x(2a)sinx2a0在x上有两个实数根，求实数a的取值范围解：sin2x(2a)sinx2a0，即(sinx2)(sinxa)0.sinx20，sinxa，即求在x上sinxa有两根时a的范围由ysinx，x与ya的图像知a1.故实数a的取值范围是.21(本小题14分)已知函数f(x)cos(2x)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值，并求出取得最值时自变量x的值解：(1)因为f(x)cos(2x)，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)因为f(x)cos(2x)在区间，上为增函数，在区间，上为减函数，又f()0，f()，f()cos()cos1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，此时x；最小值为1，此时x.