1、课时作业8余弦函数的图像与性质时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1函数ycosx图像的一条对称轴的方程是(A)Ax0 BxCx Dx解析：余弦曲线ycosx的对称轴方程为xk，kZ.当k0时，x0为函数ycosx图像的一条对称轴2在同一直角坐标系xOy中，函数ycosx与ycosx的图像之间的关系是(A)A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于直线yx对称解析：由于当自变量x的取值相同时，ycosx与ycosx相应的函数值互为相反数，故它们的图像关于x轴对称3已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是(D)A函数f(x)的最小正周期
2、为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图像关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：本小题主要考查三角函数的性质及诱导公式f(x)sin(x)cosx，f(x)的最小正周期为2，在0，上是增函数，且为偶函数，故选D.4函数ycosx|cosx|，x0,2的大致图像为(D)解析：ycosx|cosx|故选D.5下列关于函数f(x)的说法正确的是(A)Af(x)是奇函数Bf(x)是偶函数Cf(x)既是奇函数又是偶函数Df(x)既不是奇函数也不是偶函数解析：函数的定义域x|x0，xR关于原点对称因为f(x)f(x)，所以该函数是奇函数6cos110，sin10，cos50的大小关系
3、为(D)Acos110sin10cos50Bcos110cos50sin10Csin10cos50cos110Dsin10cos110cos50解析：sin10cos80，cos50cos(18050)cos130，因为函数ycosx在0，180上是减少的，所以cos80cos110cos130，即sin10cos110cos50.7函数ycos2x3cosx2的最小值为(B)A2 B0C D6解析：y(cosx)2，当cosx1时，y最小0.8在(0,2)内使sinx|cosx|的x的取值范围是(A)A. B.C. D.解析：sinx|cosx|，sinx0，x(0，)在同一坐标系中画出ys
4、inx，x(0，)与y|cosx|，x(0，)的图像，如图观察图像易得使sinx|cosx|的x，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)9函数ycosx4，x0,2的图像与直线y4的交点坐标为，.解析：作出函数ycosx4，x0,2的图像(图略)，容易发现它与直线y4的交点坐标为，.10函数ycosx在区间，a上为增函数，则a的取值范围是(，0解析：ycosx在，0上是增函数，在0，上是减函数，只有2的解集是(，)0，)解析：当x2，得x；当0x2，得cosx，解得0x2的解集是(，)0，)三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)求函数ycos(2
5、x)的单调区间解：令t2x，易知ycost在2k，2k(kZ)上单调递增，在2k，2k(kZ)上单调递减，t2x在(，)上单调递减，根据复合函数的单调性法则，得当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数单调递减；当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数单调递增，即ycos(2x)的单调递减区间为k，k(kZ)，单调递增区间为k，k(kZ)13(13分)已知函数ycosx|cosx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间解：(1)ycosx|cosx|函数图像如图所示(2)是周期函数由图像知函数的周期是2.(3)由图像知函数的单调增区间为2k，2k(kZ)能力提升类14(5分)已知函数f(x)acosxb的最大值为1，最小值为3，则函数g(x)bsinxa的最大值为1或3.解析：由题可求得a2，b1，而函数g(x)的最大值为aba1，即最大值为1或3.15(15分)函数ycos2x2acosxa2(aR)的最小值为u，则u是关于a的函数，求该函数的解析式解：因为ycos2x2acosxa2，设cosxt，t1,1故yt22ata2(ta)2a2a2.当1a1，即1a1时，ymina2a2；当a1，即a1时，ymina1；当a1时，ymin(13a)所以u