1、课时作业4单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性时间：45分钟满分：100分基础巩固类一、选择题(每小题5分，共40分)1在平面直角坐标系中，角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点A，若点A的纵坐标是，那么sin的值是(B)A. B.C. D.解析：因为点A的纵坐标是，所以sin.故选B.2若sincos0，则角的终边所在的象限是(B)A第一象限 B第一或第三象限C第一或第四象限 D第二或第四象限解析：由sincos0，得sin0，cos0或sin0，cos0，cos0时，角的终边在第一象限；当sin0，cos0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边
2、上一点，则cos其中正确命题的个数是(A)A1B2C3D4解析：根据任意角三角函数定义知正确；对，我们可举出反例sinsin；对，可指出sin0，但不是第一、二象限的角；对，应是cos(因为是第二象限的角，已知有x0时，过P的射线OP与单位圆的交点为(，)，sin，cos，2sincos.当a0，m.故选A.8若点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标为(D)A(1，) B(，1)C(1，) D(1，)解析：设P(x，y)，则x|OP|cos1，y|OP|sin，则P(1，)二、填空题(每小题5分，共15分)9若cos，且为第二或第三象限角，则m的取值范围是(，)解析：因为为第二或第三象限
3、角，所以1cos0，解得m.10若()sin21，则的范围是(k，k)，kZ.解析：()sin 21，()sin 20，2k22k，kZ，kk，kZ.11(1)cos1cos2cos3cos4的符号为负；(2)sin1sin2sin3sin4的符号为负解析：(1)因为01，2，3，40，cos20，cos30，cos40.所以cos1cos2cos3cos40，sin20，sin30，sin40.所以sin1sin2sin3sin40，即符号为负三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12(12分)已知角的终边在直线yx上，求sincos的值解：直线yx与单位圆x2
4、y21的交点为(，)，(，)当交点为(，)时，cos，sin，此时sincos.当交点为(，)时，cos，sin，此时sincos.sincos.13(13分)已知cos0，sin0.(1)求角的集合；(2)求角终边所在的象限；(3)试判断sincos的符号解：(1)由cos0，得角的终边在第二象限或第三象限或在x轴的非正半轴上由sin0，得角的终边在第三象限或第四象限或在y轴的非正半轴上故满足cos0，sin0的角在第三象限所以角的集合为.(2)由2k2k(kZ)，得k0，cos0，所以sincos0；当角的终边在第四象限时，sin0，所以sincos0.综上所述，sincos的符号为负能力
5、提升类14(5分)设任意角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点为P1(x，y)，角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点为P2(y，x)，则下列说法中正确的是(B)Asin()sinBsin()cosCcos()cosDcos()sin解析：因为任意角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点为P1(x，y)，所以由三角函数的定义得siny，cosx，同理sin()x，cos()y，则sin()cos，cos()sin.15(15分)设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于x1对称，证明f(x)是周期函数证明：依题意，设yf(x)关于直线x1对称，有f(x)f(11x)，即f(x)f(2x)，xR，又f(x)为偶函数，有f(x)f(x)，xR，f(x)f(2x)，xR.将式中的x以x代换，有f(x)f(x2)，xR，这说明f(x)是R上的周期函数，且2是它的周期
