1、阶段滚动检测（一）（第一、二章）（120分钟 150分）第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A0，a，Bb|b23b2或x0，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)x|2x1(B)x|2x2(C)x|1x2 (D)x|x23.(2012安阳模拟)设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()(A)0a2 (B)0a1或a2(C)1alog3b”是“()aax的解集为P，且0,2P，则实数a的取值范围是.13.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话
2、费由f(x)1.06(0.50m1)给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m.14.已知函数f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(2012台州模拟)已知命题p：函数ylog2(x22ax3a2)的定义域为R；命题q：方程ax22x10有两个不相等的负数根，若pq是假命题，求实数a的取值范围.16.(13分)如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分
3、别为S1，S2，若S1S2，求点P的坐标.17.(13分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：函数f(x)的定义域是0，)；函数f(x)的值域是2,4)；函数f(x)在0，)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数f1(x)2(x0)及f2(x)46()x(x0)是否属于集合A？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)f(x2)2f(x1)是否对于任意的x0恒成立？请说明理由.18.(14分)如图所示：图1是定义在R上的二次函数yf(x)的部分图象，图2是函数g(x)loga(xb)的部分图象.(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式
4、；(2)如果函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，求m的取值范围.19.(14分)已知函数f(x)ax22xc(a、cN*)满足：f(1)5；6f(2)0知x3或x3或x3或x1x|2x2x|2x1，又2a，则a2，1a2.由a2知命题q为假，故选C.4.【解析】选C.因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，f()f()log3b得ab0，由()ab，所以“log3alog3b”是“()alog3b判断a、b的范围是ab0.7.【解题指南】根据自变量的值，选择相应区间上的函数解析式代入求解.【解析】选B.依题意得f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log
5、2(40)2，故选B.8.【解析】选B.f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上.又a0，其图象必为第三个图.由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.9.【解析】由题意知，解得1x1.答案：(1,1)10.【解析】设f(x)x，则有3，解得23，log23，f()()2.答案：11.【解析】因为指数函数y0.8x在定义域上是减函数，10.800.80.70.80.90，而指数函数y1.2x在定义域上是增函数，1.20.81.201，1.20.810.80.70.80.9，即cab.答案：cab12.【解题指南】转化为恒成立问题，利用导数求解.【解析】因为exxa
6、x的解集为P，且0,2P，所以对任意x0,2，exxax恒成立，当x0时，不等式恒成立，当0x2时，a1也应恒成立.令g(x)1，则g(x)，当10，当0x1时，g(x)0，F(x)单调递增，F(x)0不可能恒成立，当a0时，令F(x)0，得x或x(舍去).当0x0，当x时，F(x)0，故F(x)在(0，)上有最大值F()，由题意F()0恒成立，即ln10，令(a)ln1，则(a)在(0，)上单调递减，且(1)0，故ln10成立的充要条件是a1.答案：1，)15.【解析】由题意得p和q均是假命题，由p：x22ax3a20恒成立，4a24(3a2)0得1a2，p真：a2或a1，由q：当a0时，不
7、满足，当a0时，得0a1，q真：a1或a0，综上，由p假和q假得a0或a1或a2.16.【解析】设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(x，x2)，则(kxx2)dx(x2kx)dx， 即(kx2x3)|(x3kx2)|，解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直线OP的方程为yx，所以点P的坐标为(，).17.【解析】(1)函数f1(x)2不属于集合A.因为f1(x)的值域是2，)，所以函数f1(x)2不属于集合A.f2(x)46()x(x0)属于集合A，因为：函数f2(x)的定义域是0，)；f2(x)的值域是2,4)；函数f2(x)在0，)上是增函数.(2)是.f(x)f(x2)2f(
8、x1)6()x()0，不等式f(x)f(x2)1).(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1复合而成的函数，而ylog2t在定义域上单调递增，要使函数yg(f(x)在区间1，m)上单调递减，必须t2x24x1在区间1，m)上单调递减，且有t0恒成立.由t0得x，又t的图象的对称轴为x1.所以满足条件的m的取值范围为1m.19.【解析】(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，将式代入式，得a1，即m2时，g(x)maxg()m，故只需m1，解得m.又m2，m.综上可知，m的取值范围是m.方法二：x，不等式f(x)2mx1恒
9、成立2(1m)(x)在，上恒成立.易知(x)min，故只需2(1m)即可.解得m.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧当二次函数的定义域不是R时，求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处.20.【解析】(1)F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)F(x)0. 即x2bsinx(x)2bsin(x)0，即2bsinx0，所以b0，所以f(x)x22.(2)g(x)x222(x1)alnx
10、，g(x)x22xalnx，g(x)2x2.函数g(x)在(0,1)上单调递减，在区间(0,1)上，g(x)2x20恒成立，a(2x22x)在(0,1)上恒成立，而(2x22x)在(0,1)上单调递减，a4.(3)h(x)ln(1x2)f(x)kln(1x2)x21k， h (x)x.令h(x)x0，解得x0，1,1，当x 0，当1x0时，h(x)0，当0x0，当x1时，h(x)ln2时，函数没有零点；当1kln2时，函数有四个零点；当k1或kln2时，函数有两个零点；当k1时，函数有三个零点.【变式备选】(2011江西高考)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围.(2)当0a0，得a，所以，当a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间.(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a，得a1，所以x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).