1、 高考资源网（） 您身边的高考专家22圆的参数方程1标准圆的参数方程已知一个圆的圆心在原点，半径为r，设点P(x，y)是圆周上任意一点， 即(为参数)这就是圆心在原点，半径为r的圆的参数方程参数的几何意义是OP与x轴正方向的夹角2一般圆的参数方程以(a，b)为圆心，r为半径的圆，普通方程为(xa)2(yb)2r2，它的参数方程为(为参数，a，b是常数)3圆的圆心在原点，半径为r，它与x轴负半轴的交点为A(r，0)，点P(x，y)是圆周上任意不同于A的一点，此时，圆的参数方程是(k为参数)参数k的几何意义是直线AP的斜率选取不同的参数，可以得到不同形式的圆的参数方程其中(1)(2)两种形式可结合
2、推导过程记忆，(3)了解就行1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)曲线的参数方程一定是唯一的()(2)若(2，a)在曲线(tR)上，则a4()(3)圆心为(3，4)，半径为6的圆的参数方程为(为参数)()(4)参数方程(0，2)与是表示同一曲线()答案(1)(2)(3)(4) 2做一做(1)参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B线段 C圆 D半圆答案C(2)参数方程(t为参数)表示的曲线必过点()A(1，2) B(2，1) C(2，3) D(0，1)答案C(3)已知点M(2，2)在曲线C：(t为参数)上，则其对应的参数t的值为_答案1(4)满足条件的t的每一个值所确定的点M(x，y
3、)在怎样的曲线上？上式能否称为该曲线的参数方程？解由得xy3所以点M在直线xy30上而直线xy30上任一点(x，y)可由tx2得到y1t，即因此，该式为直线xy30的参数方程探究圆的参数方程例1已知点P(2，0)，点Q是圆(为参数)上一动点，求PQ中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？解设中点为M(x，y)，即它是圆的参数方程，表示以(1，0)为圆心，以为半径的圆解决此类问题的关键是利用已知圆的参数方程中所含的参数表示出所求点的坐标，求得参数方程，然后根据参数方程说明轨迹所表示的曲线【跟踪训练1】(1)已知圆的方程为x2y22x，写出它的参数方程；(2)圆(xr)2y2r2(r0)，点M在圆上
4、，O为原点，以MOx为参数，求圆的参数方程解(1)x2y22x的标准方程为(x1)2y21，设x1cos，ysin，则参数方程为(02)(2)如图所示，设圆心为O，连接OM，O为圆心，MOx2，探究圆的参数方程的应用例2已知点P(x，y)是圆(为参数)上的动点(1)求xy的取值范围；(2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围解(1)P在圆上，xycossin12sin121xy21即xy的取值范围为1，3(2)xyacossin1a0，a(cossin)1又(cossin)1sin1 1，a1，即a的取值范围为1，)(1)解决此类问题的关键是根据圆的参数方程写出点的坐标，并正确确定参数的取值范
5、围(2)利用圆的参数方程求参数或代数式的取值范围的实质是利用正、余弦函数的有界性【跟踪训练2】(1)设方程(为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标；(2)若x，y满足(x1)2(y2)24，求2xy的最值解(1)OP2(1cos)2(sin)252sin2cos54sin当2k，kZ时，OP最小，此时点P的坐标为(2)令x12cos，y22sin，则有x2cos1，y2sin2，故2xy4cos22sin24cos2sin2sin()(tan2)22xy2即2xy的最大值为2，最小值为2 1圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程为(为参数)2以(a，b)为圆心，r为半径
6、的圆的参数方程为(为参数)1方程(是参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1，1) BC D答案C解析将点的坐标代入方程：解的值若有解，则该点在曲线上2曲线(t为参数)与坐标轴的交点是()A； B；C(0，4)；(8，0) D；(8，0)答案B解析当x0时，t，而y12t，即y，得与y轴的交点为；当y0时，t，而x25t，即x，得与x轴的交点为3将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)答案C解析代入法，将方程化为yx2，但x2，3，y0，1，故选C4直线：xy1与曲线(为参数)的公共点有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析将化为x2
7、y24，它表示以(0，0)为圆心，2为半径的圆，由于2r，故直线与圆相交，有两个公共点5动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1，1)，则点M的参数方程为_答案(t为参数)解析设M(x，y)，则在x轴上的位移为x19t，在y轴上的位移为y112t参数方程为(t为参数)A级：基础巩固练 一、选择题1直线xy0被圆(为参数)截得的弦长是()A3 B6 C2 D答案B解析圆的普通方程为x2y29，半径为3，直线xy0过圆心，故所得弦长为62若点P(4，a)在曲线(t为参数)上，则a等于()A4 B4 C8 D1答案B解析根据题意，将点P坐标代入曲线方
8、程中得3直线：3x4y90与圆：(为参数)的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心 D相交但直线不过圆心答案D解析圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d2，故选D4P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为()A36 B6 C26 D25答案A解析设P(2cos，sin)，代入得，(2cos5)2(sin4)225sin2cos26cos8sin2610sin()，最大值为365直线yx1上的点到曲线(为参数)上点的最近距离是()A2 B1 C21 D1答案C解析设曲线上任一点P(2cos，1sin)，则点P到直线xy10的距离d|
9、cossin4|，所以dmin|4|216若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则b()A4或6 B6或4C1或9 D9或1答案A解析把直线与圆的参数方程分别化为普通方程得，直线：4x3y30，圆：x2(yb)29，此直线与该圆相切，3，解得b4或6二、填空题7由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹的参数方程为_答案(t为参数)解析由x2y24tx2ty3t240得，(x2t)2(yt)242t2设圆心坐标为(x，y)，则(t为参数)8P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则P到直线xy40的距离的最小值是_答案13解析由P在曲线上可得P的坐标为(2cos
10、，sin)，由点到直线的距离公式得d，当cos1时，d最小，dmin139在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4cos3的直线与曲线(为参数)相交于A，B，则|AB|_答案解析直线4cos3，即4x3，x，曲线(为参数)，即(x1)2y21，把x代入圆的方程求得y，可得|AB|三、解答题10已知x，y满足(x1)2(y2)24，求S3xy的最值解由(x1)2(y2)24可知，曲线表示以(1，2)为圆心，以2为半径的圆，令x12cos，y22sin(为参数)，则S3xy3(12cos)(22sin)56cos2sin52sin()其中tan31si
11、n()1，当sin()1时，S有最大值，Smax52；当sin()1时，S有最小值，Smin52S的最大值为Smax52；S的最小值为Smin52B级：能力提升练1P是以原点为圆心，r2的圆上的任意一点，Q(6，0)，M是PQ中点(1)画图并写出O的参数方程；(2)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程解(1)如图所示，O的参数方程为(为参数)(2)设M(x，y)，P(2cos，2sin)，因Q(6，0)，M的参数方程为(为参数)，即(为参数)2已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21联立方程组解得C1与C2的交点为(1，0)，(2)C1的普通方程为xsinycossin0A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为2y2故P点轨迹是圆心为，半径为的圆 高考资源网版权所有，侵权必究！