1、课时提能演练(五十三)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为()(A)(x1)2y22(B)(x1)2y22(C)(x1)2y24 (D)(x1)2y242.若直线yxb与圆(x2)2y21有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为()(A)(2，1)(B)2，2(C)(，2)(2，)(D)(2，2)3.(2012梅州模拟)方程(x2y2)2(14x)(x2y2)4x0所确定的图形为()(A)两个外切的圆(B)两个内切的圆(C)两个相交的圆 (D)两个相离的圆4.(2012广州模拟)把直线x2
2、y0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()(A)3或13(B)3或13(C)3或13 (D)3或135.(易错题)设直线kxy10被圆O：x2y24所截弦的中点的轨迹为C，则曲线C与直线xy10的位置关系为()(A)相离(B)相切(C)相交(D)不确定6.过点P(2,3)向圆x2y21作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为()(A)2x3y10 (B)2x3y10(C)3x2y10 (D)3x2y10二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012大连模拟)过点P(2,1)作圆C：x2y2ax2ay2a10的切线有两条，则a的取
3、值范围是.8.与直线l：xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是.9.已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y250相交于A、B两点，且点C(m,0)在直线AB的左上方，则m的取值范围为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012如皋模拟)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；(2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)若定点P(1,1)分弦AB为2，求直线l的方程.11.(预测题)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：yx被圆M所截的弦长为，且圆心M
4、在直线l的下方.(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t6)(5t2)，若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值.【探究创新】(16分)已知过点A(1,0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ2时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.直线xy10，令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)，因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C
5、的方程为(x1)2y22.2.【解析】选D.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即1，解得2b2.3. 【解析】选C.由原方程可得(x2y21)(x2y24x)0.而圆x2y21与x2y24x0相交于点(，).故选C.4.【解析】选A.平移后的直线方程为x12(y2)0，即x2y30.圆的标准方程为(x1)2(y2)25.由直线与圆相切的几何性质，得.|8|5，3或13.5. 【解析】选C.直线kxy10恒过定点A(0,1)，设弦的中点为P，则OPAP，则轨迹C是以线段OA为直径的圆，其方程为x2(y)2，圆心(0，)到直线xy10的距离d0，解上式得：3a2.答案：3
6、a28.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2y212x12y540的圆心到直线xy20所作的垂线段上.【解析】圆A：(x6)2(y6)218，A(6,6)，半径r13，且OAl，A到l的距离为5，显然所求圆B的直径2r22，即r2，又OBOAr1r22，由与x轴正半轴成45角，B(2,2)，方程为(x2)2(y2)22.答案：(x2)2(y2)229.【解析】因为圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y250相交，所以其相交弦方程为：x2y26x7(x2y26y25)0，即xy30，又因为点C(m,0)在直线AB的左上方，所以m030，解得m3.答案：m3【方法技巧】求解相交弦问题的技巧
7、把两个圆的方程进行相减得：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0即(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0 我们把直线方程称为两圆C1、C2的根轴，当两圆C1、C2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆C1、C2相切时，方程表示过圆C1，C2切点的公切线方程.10.【解析】(1)圆心C(0,1)，半径r，则圆心到直线l的距离d0，8a35，a1.故圆的方程为(x1)2y21.(2)由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6.由方程组，得C点的横坐标为xc.|AB|t6t6，S|6，由于圆M与AC相切，所以1，
8、k1；同理，k2，k1k2，S6(1)，5t2.2t31，8t26t14，Smax6(1)，Smin6(1)，ABC的面积S的最大值为，最小值为.【变式备选】(2012大庆模拟)已知圆O：x2y21，圆C：(x2)2(y4)21，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|PB|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.【解析】(1)连接PO、PC，|PA|PB|，|OA|CB|1，|PO|2|PC|2，从而a2b2(a2
9、)2(b4)2，化简得实数a、b间满足的等量关系为：a2b50.(2)由a2b50，得a2b5，|PA|.当b2时，|PA|min2.(3)不存在.圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO|R1且|PC|R1.于是有：|PC|PO|2，即|PC|PO|2，从而得2，两边平方，整理得4(a2b)，将a2b5代入上式得：10，故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆P.【探究创新】【解析】(1)l与m垂直，且km，kl3，故直线l的方程为y3(x1)，即3xy30.圆心坐标(0,3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，PQ2，CM1，则由CM，得k，直线l：4x3y40.故直线l的方程为x1或4x3y40.(3)CMMN，().当l与x轴垂直时，易得N(1，)，则(0，)，又(1,3)，5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，则由，得N(，)，则(，)，5.综上所述，与直线l的倾斜角无关，且5.