1、课时提能演练(五十一)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012揭阳模拟)点P(x，y)是直线5x12y80上的点，O为原点，|OP|的最小值为()(A)(B)(C)8(D)132.(2012合肥模拟)平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()(A)y2x1 (B)y2x1(C)y2x3 (D)y2x33.设两直线l1：xyb0，l2：xsinya0，(，)，则直线l1和l2的位置关系是()(A)平行 (B)平行或重合(C)垂直 (D)相交但不一定垂直4.设ABC的一个顶点是A(3，1)，B，C的平分线方程分别为x0，yx，则直线BC的方程为(
2、)(A)y2x5 (B)y2x3(C)y3x5 (D)yx5.设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为()(A)， (B)，(C)， (D)，6.(易错题)若点A(3,5)关于直线l：ykx的对称点在x轴上，则k是()(A) (B)(C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知1(a0，b0)，则点(0，b)到直线3x4ya0的距离的最小值是.8.(2012深圳模拟)已知点P在直线x4y100上，O为坐标原点，A(3，-1)，则|OP|AP|的最小值为.9.(2012广州模拟)将一张
3、坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与(2,0)重合，且点(2012,2013)与点(m，n)重合，则mn的值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知点(x0，y0)在直线axby0(a，b为常数)上，求的最小值.11.两互相平行的直线分别过A(6,2)，B(3，1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)k(x2)3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，探究正实数m取何值时，使AOB的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅
4、有三条；仅有四条.答案解析1.【解析】选B.|OP|的最小值即为点O到直线5x12y80的距离：.【变式备选】点P(mn，m)到直线1的距离等于()(A) (B)(C) (D)【解析】选A.因为直线1可化为nxmymn0，则由点到直线的距离公式得d.2.【解析】选D.在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，B关于点(1,1)对称的点为N(1，1).由两点式求出对称直线MN的方程，即y2x3，故选D.3. 【解析】选C.(，)，sin0，又sin1sin|sin|sinsin0，故两直线垂直.4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出
5、点A关于B，C的平分线的对称点坐标，由两点式得BC方程.【解析】选A.点A (3，1)关于直线x0，yx的对称点分别为A(3，1)，A(1,3)，且都在直线BC上，故得直线BC的方程为：y2x5.5.【解析】选D.两条直线xya0和xyb0间的距离d.又a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，ab1，abc，从而|ba|.又0c，04c，4c0，14c1，dmax ，dmin.6.【解析】选D.由题设点A(3,5)关于直线l：ykx的对称点为B(x0,0)，依题意得，解得k.7.【解题指南】先利用点到直线的距离公式将距离表示为关于a，b的关系式，将已知条件代入，利用不等式求最值.【解析】点
6、(0，b)到直线3x4ya0的距离为d()(5)(54).当且仅当，即a3，b时取等号.答案：8.【解析】设点A(3，-1)关于直线x4y100的对称点是A(x，y)，则，解得，即A(1,7)，|OP|AP|的最小值是|OA|5.答案：59.【解析】点(0,2)与点(2,0)沿某一直线对称，可判断此对称轴为yx，故点(2012,2013)关于yx对称的点应为(2013，2012).mn1.答案：110.【解析】可看作点(x0，y0)与点(a，b)的距离，而点(x0，y0)在直线axby0上，所以的最小值为点(a，b)到直线axby0的距离.【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法与直线上动点坐
7、标有关的式子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离.从而利用数形结合的思想求解.11.【解析】(1)方法一：当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为x6，x3，此时d9；当两直线斜率存在时，设两条直线方程分别为ykxb1，和ykxb2，则即，而d，d2d2k281k254k9，即(81d2)k254k9d20，由于kR，5424(81d2)(9d2)0，整理得4d2(90d2)0，0d3.综上0d3.方法二：画草图可知，当两平行线均与线段AB垂直时，距离d|AB|3最大，当两平行线重合，即都过A，B点时距离d0最小，
8、但平行线不能重合，0d3.(2)因为d3时，k3，故两直线的方程分别为3xy200和3xy100.【探究创新】【解析】显然直线f(x)k(x2)3与x轴、y轴的交点坐标分别为A(2，0)，B(0,32k)；当k0时，AOB的面积为(2)(32k)，依题意得，(2)(32k)m，即4k2(122m)k90.又因为(122m)2449，且m0，所以，m12时，k值唯一，此时直线l唯一；m12时，k值为两个负值，此时直线l有两条；当k0时，AOB的面积为(2)(32k)，依题意得，(2)(32k)m，即4k2(122m)k90，又因为(122m)24494m248m，且m0，所以0，对于任意的m0，方程总有两个不同的解且都大于零，此时有两条直线；综上可知：不存在正实数m，使AOB的面积为m的直线l仅有一条；当0m12时，直线l有两条；当m12时，直线l有三条；当m12时，直线l有四条.