1、武昌区2020-2021学年度高二年级期末质量检测数学本试卷共5页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必須写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不桉以上要求作答无效4考生必須保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1，设集合A，则（ ）A B C D2复数的共轭复数是（ ）A B C D3已知，则（ ）A B C D4设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D5如图是函数的部分图象，给出下列四种说法：函数的周期为；函数图象的一条对称轴方程为；函数的递减区间为；当时，函数的值域为其中，正确的说法是（ ）A B C D6已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）A B C D7三棱锥的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D8已知，则（ ）A B C D二、选择题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10对于非零向量，下列命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则C D11如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面的
4、一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（ ）A有水的部分始终呈棱柱形 B水面所在四边形的面积为定值C棱始终与水面所在平面平行 D当容器倾斜如图（3）所示时，是定值12已知双曲线的左，右焦点分别为，过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若，则（ ）A双曲线C的离心率为 B四边形的面积为（O为坐标原点）C双曲线C的渐近线方程为 D直线与直线的斜率之积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中，的系数是_14甲、乙、丙等5位同学随机站成一排合影留念，甲、乙两人相邻且甲站在丙的左侧，则不同的站法共有_种（用数字作答）15为三个不重合的
5、平面，a，b，c为三条不同的直线，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是_16设函数，其中若存在极值点，且，其中，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A，B两点间的距离，在A，B两点的对岸选定两点C，D，测得，并且在点C，D两点分别测得，试求A，B两点间的距离（精确到）附：，18（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率19（12分）已
6、知数列是递增的等比数列，前3项和为7，且成等差数列数列的首项为1，其前n项和为，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20（12分）如图，在四棱锥中，已知底面是等腰梯形，侧面是等边三角形，点P在平面上的射影恰是线段的中点E求：（1）二面角的大小；（2）异面直线与所成角的余弦值解：设，则21（12分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线C于两点（P，A，B三点互不相同），且满足（1）若线段的中点为M，证明线段的中点在y轴上；（2）若点P的坐标为，求为钝角时点A的纵坐标的取值范围22（12分）已知函数（1）讨论函数零点的个数；（2）若函数恰有两个零点，证
7、明武昌区2020-2021学年度高二年级期末质量检测数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2B 3D 4D 5B 6A 7B 8A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9BCD 10ABC 11ACD 12ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1360 1424 15 164四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）解：在中，所以，是直角三角形，求得 （2分）在中，
8、所以由正弦定理，得，所以 （6分）在中，由余弦定理，得所以，A，B间的距离为 （10分）18解：（1）的取值为0，1，2，3，则，所以的概率分布如下表：0123P所以（或； （6分）（2）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件，则为互斥事件，所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为 （12分）19解：（1）设等比数列的公比为q，由已知得（其中舍去）所以数列的通项公式为 （4分）因为，所以两式相减，得，化简得于是所以 （8分）（2）由（1）知，所以所以 （12分）20解：设，则（1）取的中点F，连接因为是等腰梯形，且E为
9、的中点，所以于F因为是等边三角形，F为的中点，所以于F所以是二面角的平面角点P在平面上的射影为E，于是中，所以即二面角的大小是 （6分）（2）过A作的平行线交于G，则等于异面直线与所成的角由是平行四边形，得在中，在中，在中，由余弦定理得，异面直线与所成角的余弦值为 （12分）21解：（1）设直线的方程，直线的方程为点和点的坐标是方程组的解，消去y，整理得于是，即同理，因为，所以因为线段的中点为M，所以因为，所以线段的中点在y轴上 （4分）（2）由（1）知，当点P的坐标为时，代入，求得同理，求得因此，直线、分别与抛物线C的交点A、B的坐标为，于是，所以因为为钝角且P、A、B三点互不相同，所以，即解得的取值范围为或又，所以当时，；当时，所以，为钝角时点A的纵坐标的取值范围为 （12分）22解：（1）当时，；当时，所以，函数在单调递增；在单调递减所以，当时，有最大值当时，函数无零点；当时，函数有1个零点：当时，当时，；当时，所以，在单调递增，在单调递减所以，即所以在和各有一个零点，即有两个零点综上，当时，函数无零点；当时，函数有1个零点；当时，有两个零点 （6分）（2）由（1）知，函数恰有两个零点时，且要证，只需证因为在单调递减，所以只需证因为，所以只需证，其中令，则,所以，因为，所以在单调递增，从而，所以在单调递减，所以，即，于是，所以 （12分）