1、第一章 三角函数 课时作业 A组基础巩固1函数yxcos x的部分图像是()解析：yxcos x是奇函数，图像应关于原点对称，故排除A、C两项又x(0，)时，yx cos x0，故选D.答案：D2在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x0,2)的图像和直线y的交点个数是()A0B1C2 D4解析：ycossin .x0,2，0，取关键点列表如下：x020sin 010ysin ，x0,2的图像如图由图可知ysin ，x0,2的图像与直线y有两个交点答案：C3将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()Acos 0cos cos 1cos 30cos Bcos 0cos cos cos 30cos
2、 1Ccos 0cos cos 1cos 30 cos Dcos 0cos cos 30cos 1cos 解析：在0，上，01，又余弦函数在0，上是减少的，所以cos 0coscos cos 10.又cos 0，所以cos 0cos cos cos 1cos .答案：D4设M和m分别是函数ycos x1的最大值和最小值，则Mm等于()A.BC D2解析：需根据ycos x的性质(或图像)确定M、m.由ycos x1，可知ymaxM1，yminm1.所以Mm2.答案：D5对于函数f(x)下列命题中正确的是()A该函数的值域是1,1B当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最大值1C当且仅当x2k(kZ
3、)时，函数取得最大值1D当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0解析：画出函数f(x)的图像(图略)，由图像容易看出：该函数的值域是；当且仅当x2k或x2k，kZ时，函数取得最大值1；当且仅当x2k，kZ时，函数取得最小值；当且仅当2kx2k，kZ时，f(x)0，可知A，B，C不正确，故选D.答案：D6函数y|cos x|的最小正周期是_解析：画出ycos x的图像，把位于x轴下方的图像关于x轴翻折后，可得到y|cos x|的图像，可知周期为.答案：7函数f(x)lg(12cos x)的定义域是_解析：由条件知12cos x0，即1cos x，解得2kx2k，kZ.从而定义域为(kZ)答案：(
4、kZ)8方程x2cos x0的实数解的个数是_解析：作出函数ycos x与yx2的图像，如图所示，由图像可知原方程有两个实数解答案：29判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x2cos x；(2)f(x)asin xbcos x(ab0)解析：(1)xR，又f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，f(x)是偶函数(2)xR，又f(x)asin(x)bcos(x)asin xbcos x，f(x)f(x)，且f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数10求函数ycos2x3cos x2的值域解析：ycos2x3cos x2(cos x)2.1cos x1，y关于cos x是单
5、调递减的，当cos x1时，ymax(1)23(1)26；当cos x1时，ymin13120.故此函数的值域是0,6B组能力提升1函数yln cos x(x)的图像是()解析：x，0cos x1，ln cos x0，图像应在x轴下方答案：A2在(0,2)内使sin x|cos x|成立的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：sin x|cos x|，sin x0，x(0，)在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图像，如图观察图像易得使sin x|cos x|成立的x，故选A.答案：A3已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，
6、x0,2，则f(x)的值域是_解析：f(x)作出区间0,2内f(x)的图像，如图由f(x)的图像可得f(x)的值域为.答案：4若cos x，且x，则m的取值范围是_解析：由ycos x的图像可知，当x时ycos x的值域为，所以1，解之得m.答案：，5求下列函数的最大值和最小值：(1)y32cos(x)；(2)y.解析：(1)y32cos(x)32cos x，1cos x1，32y32，即1y5，ymax5，ymin1.(2)解法一(利用分子常数化)：y1，当cos x1时，ymin1，无最大值解法二(利用函数有界性)：由y，得cos x.又1cos x1，|1，|y2|y1|，y24y4y22y1，2y3，y，ymin，无最大值，此时，cos x1.ymin.6阅读如图所示的流程图若记yf(x)，(1)写出yf(x)的解析式，并求函数的值域；(2)若x0满足f(x0)0，且f(f(x0)1，求x0.解析：(1)f(x)当x0时，f(x)x20，)；当0x时f(x)2cos x(2,2)；当x时f(x)x33，)综上可知：函数f(x)的值域为(2，)(2)f(x0)0，f(f(x0)f(x0)21，f(x0)1，f(x0)2cos x01，cos x0.又由f(x0)0知x0，x0.