1、第一章 三角函数 课时作业 A组基础巩固1函数y2sin x3的值域是()A1,1B5，1C5，) D(，)解析：1sin x 1，22sin x 2，52sin x31，即5y 1.答案：B2函数f(x)xsin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：函数的定义域是R，关于原点对称，而f(x)x(sin x)xsin x，f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，f(x)是偶函数答案：B3已知sin sin ，则()A BC D解析：，且sin()sin .ysin x在x时单调递增，sin sin .sin sin()，故选A.答案：A4函数f(
2、x)sin x在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos()A0 B.C1 D1解析：由题意知可取a，b，故coscos 01.答案：D5若f(x)5sin x在b，a上是增加的，则f(x)在a，b上是()A增加的 B减少的C奇函数 D偶函数解析：因为函数f(x)5sin x，xR是奇函数，所以在关于原点对称的区间上有相同的单调性，所以由f(x)在b，a上是增加的知f(x)在a，b上也是增加的答案：A6函数ylg sin 的定义域是_解析：由sin 0，得2k2k，kZ，解得4kx4k2，kZ.答案：(4k，4k2)，kZ7若函数ysin x在区间，a上为增函数，则a的取值范围
3、是_解析：由正弦函数的图像知，要使ysin x在，a上为增函数，需满足a.答案：(，8下列说法正确的是_(只填序号)y|sin x|的定义域为R；y3sin x1的最小值为1；ysin x为奇函数；ysin x1的单调递增区间为(kZ)解析：当sin x1时，y3sin x1的值为2，错误；ysin x1的单调递增区间为(kZ)，错误应填.答案：9求函数ylog2(2sin x)的定义域解析：由题意得即由图可知，所求函数的定义域为x|x，或x，或x10(1)比较大小：sin 与sin ；(2)锐角三角形ABC中，比较sin A与cos B的大小解析：(1)sin sin()sin ，0，ysi
4、n x在(0，)上是增加的，sin sin ，即sin sin .(2)由ABC为锐角三角形，AB，即AB，B(0，)sin Asin(B)cos B，即sin AcosB.B组能力提升1函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数解析：由题意，知sin x1，即f(x)的定义域为，此函数的定义域不关于原点对称f(x)是非奇非偶函数答案：D2函数ysin2x3sin x2的最小值为()A2 B0C. D6解析：利用换元法转化为求二次函数的最小值设sin xt，1t1，则有yt23t22，所以当t1，即sin x1时，函数ysin2x3sin x2取最小值0.答案：B3关于
5、x的函数f(x)sin(x)有以下命题：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中的假命题是_(写出所有假命题的序号)解析：易知成立，令，f(x)cos x是偶函数，都不成立答案：4定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sin x，则f()的值为_解析：由f(x)的最小正周期是，知f()f()f()由f(x)是偶函数知f()f()又当x0，时，f(x)sin x，f()f()f()sin .答案：5求函数y2sin2 x5sin x2的最值以及
6、取得最值时相应的x值解析：设tsin x，则t1,1y2t25t22(t)2，当t1时，ymin9，此时sin x1，即x2k，kZ；当t1时，ymax1.此时sin x1，即x2k，kZ.综上知，y的最大值为1，此时x的值为x|x2k，kZ；y的最小值为9，此时x的值为x|x2k，kZ6已知函数f(x)，(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断周期性，若是周期函数，求周期；(4)写出单调区间解析：(1)|sin x|0sin x0，xk，kZ.所求函数的定义域为x|xk，kZ0|sin x|1，0，所求函数的值域是0，)(2)f(x)sin(x)|sin x|f(x)，且定义域关于原点对称，函数f(x)是偶函数(3)y|sin x|在定义域x|xk，kZ内是周期函数，如图所示：y|sin x|的最小正周期是.函数f(x)是周期函数，最小正周期为.(4)单调增区间是k，k)(kZ)；单调减区间是(k，k(kZ).