1、2015-2016学年江西省南昌十九中、奉新一中、安义中学联考高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1直线3x+y1=0的倾斜角为（）A60B30C120D1502设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A0条B1条C2条D3条3直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定4过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD5已知m，n是两条不同
2、直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，m，则6下列说法中正确的个数有（）两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行A1个B2个C3个D4个7若a0，b0，c0，则直线ax+by+c=0必不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8若三条直线l1：xy=0；l2：x+y2=0；l3：5xky15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0
3、DkR且k59若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A（x）2+y2=5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=510直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，011在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是（）A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面投影一定是正方形12如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，
4、BAC=90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（）A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=14与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是15设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条
5、直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）16如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知A（1，3），B（1，1），C（2，1），则ABC的BC边上的高线所在直线的方程是18如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ平面DCC1D119已知圆C：（x
6、1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长20直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围21如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SABD（1）求证：SO平面ABCD；（2）设BAD=60，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积22如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD
7、=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点（）求证：平面FGH平面PDE；（）求证：平面FGH平面AEB；（）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省南昌十九中、奉新一中、安义中学联考高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1直线3x+y1=0的倾斜角为（）A60B30C120D150【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可【解
8、答】解：直线的斜率是：k=，倾斜角是120，故选：C【点评】本题考查了求直线的斜率问题，是一道基础题2设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有（）A0条B1条C2条D3条【考点】直线与平面垂直的判定【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而可得线面平行，即可得到结论【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，EF是BCD中位线，BDEF，BD平面EFG，EF平面EFGBD平面EFG，同理AC平面EFG故选C【点评】本题考查线面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
9、3直线3x+4y13=0与圆（x2）2+（y3）2=1的位置关系是（）A相离B相交C相切D无法判定【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y13=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系为相切故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离4过球的一条半径的中点，
10、作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，R2=r2，S球=4R2，截面圆M的面积为：r2=R2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：故选A【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口5已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（
11、）A若，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若，则与相交或平行，故A错误；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故B正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m，m，则与相交或平行，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养6下列说法中正确的个数有（）两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；如果夹在两平
12、面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行A1个B2个C3个D4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据面面平行的性质判断线段相等，不一定平行利用平面与平面平行的性质，可得正确；分类讨论，可得结论【解答】解：解：根据面面平行的性质，可知夹在两平面间的平行线段相等，正确夹在两平面问的相等的线段不一定是平行的，所以错误两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例，利用平面与平面平行的性质，可得正确；如果两个平面平行，则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等，如果两个平面相交，则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等，故这两个平面平行或
13、相交，不正确故选：B【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和面面平行的性质，根据相应的平行定理是解决本题的关键7若a0，b0，c0，则直线ax+by+c=0必不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】化方程为斜截式方程，由斜率和截距的意义可得【解答】解：由题意可知a0，b0，c0，直线方程可化为y=x，直线的斜率0，截距0，直线ax+by+c=0必不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程的关系，属基础题8若三条直线l1：xy=0；l2：x+y2=0；l3：5xky15=0围成一个三角形，则k的
14、取值范围是（）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5【考点】两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k0满足k=1，k=0也满足即可得出【解答】解：直线l1：xy=0的斜率为1；l2：x+y2=0的斜率为1；l3：5xky15=0由于三条直线围成一个三角形，k0满足k=1，k=0也满足因此kR且k5故选：D【点评】本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题9若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A（x）2+y2=5B（x+）2
15、+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（5，0）到直线x+2y=0的距离为故选D【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活还可以数形结合估计法，直接推得结果10直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（）A，0B，0，+C，D，0【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距
16、离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故k的取值范围是，0故选：A【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题11在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E、交CC于F，则以下结论中错误的是（）A四边形BFDE一定是平行四边形B四边形BFDE有可能是正方形C四边形BFDE有可能是菱形D四边形BFDE在底面投影一定是正方形【考点】空间几何体的直观图【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出图形，
17、结合图形，对四个命题进行分析判断，即可得出结论【解答】解：如图所示；对于A，四边形BFDE中，对角线EF与BD互相平行，得出四边形BFDE是平行四边形，A正确；对于B，四边形BFDE的对角线EF与BD不能同时满足平行、垂直且相等，即四边形BFDE不可能是正方形，B错误；对于C，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形BFDE为菱形，C正确；对于D，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形ABCD，D正确故选：B【点评】本题考查了正方体中有关的线面位置关系的应用问题，解题时应想象出要画的四边形是什么，有哪些特征，是基础题目12如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，BAC=90，且B
18、C1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在（）A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部【考点】直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】由条件，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上【解答】解：如图：BAC=90，ACAB，BC1AC，ACBC1，而BC1、AB为平面ABC1的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC平面ABC1，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC平面ABC1，则根
19、据面面垂直的性质，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上故选：B【点评】本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求
20、PQ的长度【解答】解：平面ABCD平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1MN平面ABCD，又PQ=面PMN平面ABCD，MNPQM、N分别是A1B1、B1C1的中点MNA1C1AC，PQAC，又AP=，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，CQ=，从而DP=DQ=，PQ=a故答案为： a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明14与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是10x+15y36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【专题】直线与圆【分析】由平行关系设所求直线方程
21、为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，=6，解得c=，所求直线方程为2x+3y=0，化为一般式可得10x+15y36=0故答案为：10x+15y36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题15设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（4）直线l与垂直的充分必要条件
22、是l与内的两条直线垂直上面命题，真命题的序号是（1）（2）（写出所有真命题的序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距离【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确由线面平行的判定定理可知，（2）正确对于（3）来说，内直线只垂直于和的交线l，得不到其是的垂线，故也得不出对于（4）来说，l只有和内的两条相交直线垂直，才能得到l也就是说当l垂直于内的两条平行直线的话，l不一定垂直于【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题16如图是一建筑物的三视图（单位：米），现
23、需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为（24+39）a千克【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成 油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）则S1=35=15（m2），S2=434=48（m2），S3=3233=99（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24+39（m2）
24、 记油漆重量为ykg，则y=（24+39）a答：需要油漆约（24+39）a千克故答案为：（24+39）a【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知A（1，3），B（1，1），C（2，1），则ABC的BC边上的高线所在直线的方程是3x+2y9=0【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可【
25、解答】解：由B（1，1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y1=（x2），即2x3y1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为，又A（1，3），则所求直线的方程为y3=（x1），即3x+2y9=0故答案为：3x+2y9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为1这个结论18如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ平面DCC1D1【考点】直线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】过P作PMAD交D1D于M，过Q作QNBC
26、交CD于N则四边形PMNQ是平行四边形，即PQMN【解答】证明：过P作PMAD交D1D于M，过Q作QNBC交CD于N，连接MNADBC，PMQN，AD1=BD，AP=BQD1P=DQ，=，AD=BC，PM=QN四边形PMNQ是平行四边形，PQMN，平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1，MN平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1【点评】本题考查了空间线面平行的判定，构造平行线是解题的关键19已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长【考点】直线与圆相交的性
27、质【专题】计算题【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长【解答】解：（1）圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要
28、注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱20直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）通过讨论2a是否为0，求出a的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，a=2，方程即3x+y=0；若a2，则=a2，即a+1=1，a=0即方程为x+y+2=0，a的值为0或2（2）过原点时，y=3x经过第二象限不合题意，直线不过原点a1【点评】本题考查了直
29、线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题21如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SABD（1）求证：SO平面ABCD；（2）设BAD=60，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD平面SAC，所以BDSO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SOAC，从而得到SO平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥APCD=V三棱锥PACD，这样即可求出
30、三棱锥APCD的体积【解答】（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD又BDSA，SAAC=A，BD平面SAC又SO平面SAC，BDSOSA=SC，AO=OC，SOAC又ACBD=O，SO平面ABCD（2）解：连接OP，SB平面APC，SB平面SBD，平面SBD平面APC=OP，SBOP又O是BD的中点，P是SD的中点由题意知ABD为正三角形OD=1由（1）知SO平面ABCD，SOOD又SD=2，在RtSOD中，SO=，P到面ABCD的距离为，VAPCD=VPACD=（22sin 120）=【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公
31、式22如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点（）求证：平面FGH平面PDE；（）求证：平面FGH平面AEB；（）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）利用三角形的中位线的性质证明FGPE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论（）先证明EACB、CBAB，可得CB平面ABE再根据FHBC，则FH平面ABE（）在线段PC上存在一点M，满足条件先证
32、明PE=BE，根据F为PB的中点，可得EFPB要使PB平面EFM，只需使PBFM即可此时，则PFMPCB，根据对应边成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值【解答】证明：（）因为F，G分别为BP，BE的中点，所以FGPE又因为FG平面PED，PE平面PED，所以，FG平面PED，同理FHBC，又BCAD，所以FH平面PDE而FGFH=F，故平面FGH平面PDE （）因为EA平面ABCD，所以EACB又因为CBAB，ABAE=A，所以CB平面ABE由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FHBC，则FH平面ABE而FH平面FGH，所以平面FGH平面ABE（）在线段PC上存在一点M，使PB平面EFM证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以BE=在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以PE=，所以PE=BE又因为F为PB的中点，所以EFPB要使PB平面EFM，只需使PBFM因为PD平面ABCD，所以PDCB，又因为CBCD，PDCD=D，所以CB平面PCD，而PC平面PCD，所以CBPC若PBFM，则PFMPCB，可得PM：PB=PF：PC由已知可求得PB=2，PF=，PC=2，所以PM= 【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题
