1、蓬街私立中学2011学年第二学期第一次月半考高二数学（文科）试卷命题：金玉程 考试时间：120分钟 满分：100分 范围：1-2（2、3章）1-1（3章）等一、选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1、已知函数，则=（ ）A B C D 22已知复数z132i，则复数z1在复平面内对应的点位于复平面内的()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）A.正方形的对角线相等 B.平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形 D.其它4.“x1成立”是“x0成立
2、”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知,若,则的值等于（ ）A B C D 6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都大于60度； B假设三内角都不大于60度；C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度7. 观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 则第100项是( )A.10 B. 13 C. 14 D. 1008给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”“若a,b,c
3、,dR，则复数”类比推出“若，则”；若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”其中类比结论正确的个数是（ ）A0B1C2D39设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图1所示，则导函数yf (x)可能为（ ）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx10. 下列推理是归纳推理的是( )A. 求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式B. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇C. 由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积Sab D. A、B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆11. 如图，圆周上按顺时针方向标有五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳
4、到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点;若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳起，经2012次跳后它将停在的点是( ) A4 B5 C1 D2 12“”是“复数为纯虚数”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件.13. 如图，把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( ) A. 27 B. 28 C. 29 D. 3014.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ ）A.f（0）f（2）2f（1）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）15 曲线在点
5、处的切线斜率为_；16已知则 17. 比较大小 ，分析其结构特点，请你再写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况。若，且则该不等式可以是 18. 已知数列an的前n项和Sn= 19.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：(1)函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；(2)函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；(3)函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；(4)当x=2时，函数y=f（x）有极小值；(5)当x=时，函数y=f（x）有极大值.则上述判断中正确的是_.20.观察下列恒等式： ， - - -由此可知： = 21.把正整数1，2，3，4，5，6，按
6、某种规律填入下表，2610141 45891213371115 按照这种规律继续填写，2011出现在第 行第 列。三、解答题（本大题共5小题，共(37+5)分.其中22-25题为必做题，26题为选做题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.（本题8分）已知i为虚数单位，复数.求23. （本题9分）数列中，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出数列的一个通项公式。24.（本题10分）已知函数在处取得极值(1)求常数k的值； (2)求函数的单调区间与极值；25（本题10分）已知条件，或（a0）和条件，（1）请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B
7、”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题是什么？（2）是否存在实数，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题也为真命题.若存在求出的值；否则，说明理由。26.（选做题，满分5分，计入总分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），蓬街私立中学2011学年第二学期第一次月半
8、考高二数学（文科）答题卷一选择题：（本大题共14小题，每小题3分，共42分）题号1234567891011121314作答二填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 、 . （其中21题填对一个空给2分，满分3分）三解答题（本大题共4小题，共37分;解答应写出文字说明与演算步骤）22（本题8分）已知i为虚数单位，复数.求23. （本题9分）数列中，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出数列的一个通项公式。24.（本题10分）已知函数在处取得极值(1)求常数k的值； (2)求函数的单调区间与极值；25（本题10分）已知条件，
9、或（a0）和条件.（1）请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题是什么？（2）是否存在实数，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题也为真命题.若存在求出的值；否则，说明理由。26.（选做题，满分5分，计入总分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的
10、特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），蓬街私立中学2011学年第二学期第一次月半考 2012.4高二数学（文科）参考答案 一选择题：DBABD ACCDA DBBC 二填空题：15.-1； 16.sinx； 17. 18.；19. ； 20.-8； 21.3，1508.三解答题22. -8分23.-6分-3分24、解：(1)，由于在处取得极值，可求得 4分(2)由(1)可知，-1分随的变化情况如下表：0+0-0+极大值极小值当为增函数，为减函数； 3分极大值为极小值为 2分25.已知条件，或，（a0）已知条件即，或；-2分-（1）取，则：，或，此时必有成立，反之不然.故可以选
11、取的一个实数是，A为，B为，对应的命题是若则，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.-5分（2）假定存在实数则且显然无解，所以这样的实数不存在。 -3分26. （选做题，满分5分，计入总分）（1）函数y=x+(x0)的最小值是2，则2=6, b=log29.-2分 (2) 设0x1x2,y2y1=. 当x1y1, 函数y=在,+)上是增函数；当0x1x2时y20),其中n是正整数. 当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数； 当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是减函数, 在,0)上是增函数；-1分