1、章末综合检测(二)学生用书P121(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简等于()AB0C D解析：选B.()0.2已知(2，4)，(2，6)，则()A(0，5) B(0，1)C(2，5) D(2，1)解析：选D.因为(4，2)，所以(2，1)3设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()A150 B120C60 D30解析：选B.由题意可得，c为a，b的和向量，如图所示，a，b，cab，由|a|b|c|得，OAC为等边三角形，所以a，bAOCBOC6060120.4下列说法
2、正确的是()A(ab)ca(bc)Bacbc且c0，则abC若a0，ab0，则b0D|ab|a|b|解析：选D.对于A，向量的数量积不满足结合律；对于B，向量的数量积不满足消去律；对于C，只要a与b垂直时就有ab0；对于D，由数量积定义有|ab|a|b|cos |a|b|，这里是a与b的夹角，只有0或时，等号成立5设向量a(1，0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab解析：选C.a(1，0)，b(，)，所以|a|1，|b|，所以A错误；因为ab10，所以B错误；因为ab(，)，所以(ab)b0，所以C正确；因为100，所以D错误6已知四边形ABCD的三
3、个顶点A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，则顶点D的坐标为()A BC(3，2) D(1，3)解析：选A.设点D的坐标为(x，y)，由2可得(4，3)2(x，y2)，所以，解之得，所以点D的坐标为.7a，b为平面向量，已知a(4，3)，2ab(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于()A BC D解析：选C.因为a(4，3)，所以2a(8，6)又2ab(3，18)，所以b(5，12)，所以ab203616.又|a|5，|b|13，所以cosa，b.8若|20，则ABC为()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形解析：选A.0|2()，所以，所以BAC90.故选A.9
4、在ABC中，若|1，|，|，则()A BC D解析：选B.由向量的平行四边形法则，知当|时，A90.又|1，|，故B60，C30，|2，所以.10已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若430，则()A BC2 D解析：选D.43()3()0，得3，如图所示，.11点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)，设开始时P的坐标为(10，10)，则5秒后P的坐标为()A(2，4) B(30，25)C(10，5) D(5，10)解析：选C.设5秒后P的坐标为(x，y)，则由已知得所以P(10，5)12设A1，A2，A3，A4是平面直角
5、坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c，0)，D(d，0)，(c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：选D.依题意，若点C，D调和分割点A，B，则有，且2.若C是线段AB的中点，则有，此时.又2，所以0，不可能成立因此A不对，同理B不对当C，D同时在线段AB上时，由，知01，02，与已知条件2矛盾，因此C不对若C，D同时在线段AB的延长线上，则时，1，时，1，此时2，与已知2矛盾，故C，D不
6、可能同时在线段AB的延长线上二、填空题：本题共4小题，每小题5分13与向量a(1，1)平行的单位向量为_解析：与a平行的单位向量为.答案：或14已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：由(a2b)(ab)6得a22b2ab6.因为|a|1，|b|2，所以1222212cosa，b6，所以cosa，b.因为a，b0，所以a，b.答案：15在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为_解析：因为四边形ABCD的边ABDC，ADBC，所以四边形ABCD为平行四边形，所以，设
7、D(x，y)，又因为(8，8)，(8x，6y)，所以，所以，所以D点的坐标为(0，2)答案：(0，2)16关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2，6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：当a0时，不成立；对于，若ab，则2k6，所以k3，成立；对于，由于|a|b|ab|，则以|a|，|b|为邻边的平行四边形为菱形，如图易知BAD60，ab，由菱形的性质可知，a与ab的夹角为BAC30，不成立答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分
8、10分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形解：(1)因为20，所以2()()0.所以220.所以2.(2)证明：如图，(2)故，所以DAOC且DAOC，故四边形OCAD为梯形18(本小题满分12分)已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求点M，N及的坐标解：因为A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)所以(1，8)，(6，3)，所以3(3，24)，2(12，6)设M(x，y)，则有(x3，y4)，所以所以即M(0，20)同理可求得N(9，2)，因此(9，18)，故所求点M，N的坐
9、标分别为(0，20)，(9，2)，的坐标为(9，18)19(本小题满分12分)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，求|3|的最小值解：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.所以D(0，0)，A(2，0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，所以3(5，3a4x)，|3|225(3a4x)225，所以|3|的最小值为5.法二：设x(0x1)，所以(1x)，因为x，(1x)，所以3(34x)，所以|3|2|22(34x)(34x)2|225(34x)2|225
10、，所以|3|的最小值为5.20(本小题满分12分)已知向量a，b不共线，ckab，dab，(1)若cd，求k的值，并判断c，d是否同向；(2)若|a|b|，a与b夹角为60，当k为何值时，cd?解：(1)cd，故可设cd，即kab(ab)又a，b不共线，所以得即cd，故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos 60，又cd，故(k1)a2a20.即(k1)0，解得k1.即k1时，cd.21(本小题满分12分)已知|F1|F2|F3|a(a0)，且两两向量的夹角相等，求|F1F2F3|的值解：因为向量F1，F2，F3两两向量的夹角相等，当三个向
11、量共线且同向时，两两向量的夹角均为0，于是有F1F2F3，故|F1F2F3|3|F1|3a.设三个向量两两的夹角为，则2，所以.又因为|F1|F2|F3|a0，所以FFFa2，且三个向量均非零所以F1F2F2F3F1F3a2cosa2.所以|F1F2F3|2FFF2(F1F2F1F3F2F3)3a2230.所以|F1F2F3|0.综上所述，所求值为3a或0.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4)所以|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，则t(32t，5t)由(t)0，得(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.