1、课时素养评价 十正切函数的诱导公式 (20分钟35分)1.tan 300+sin 450的值为()A.1+B.1-C.-1-D.-1+【解析】选B.tan 300+sin 450=tan(360-60)+sin(360+90)=-tan 60+sin 90=1-.2.若角600的终边上有一点(-4,a),则a的值是()A.-4B.4C.D.4【解析】选A.因为tan 600=tan(540+60)=tan 60=,所以a=-4.3.已知tan 5=t,则tan(-365)=()A.tB.360+tC.-tD.与t无关【解析】选C.tan(-365)=-tan 365=-tan(360+5)=-
2、tan 5=-t.4.已知tan=5,则tan=.【解析】tan=tan=-tan=-5.答案:-55.sin cos tan 的值是.【解析】原式=sin cos tan =(-)=-.答案:-6.角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点M的坐标为,其中 .(1)求y0的值及tan 的值.(2)求.【解析】(1)由题意知+=1,解得y0=,因为,所以y0=-.所以tan =-.(2)原式=+1=-+1=. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.已知为锐角,且2tan (-)-3cos +5=0,tan (+)+6sin (+)-1=0,则sin 的值是()A.B.C
3、.D.【解析】选C.由已知得-2tan +3sin +5=0,tan -6sin -1=0,解得tan =3,又为锐角,所以sin =.2.已知f(x)=atan -bsin x+4(其中a,b为常数,且ab0).若f(3)=5,则f(2 020-3)的值为()A.-3B.-5C.3D.5【解析】选C.由题意,得f(3)=atan -bsin 3+4=5,即atan -bsin 3=1,则f(2 020-3)=atan -bsin(2 020-3)+4=-atan +bsin 3+4=-1+4=3.3.在锐角三角形ABC中,有下列各式:tan(A+B)+tan C=0;tan(2A+2B)+t
4、an 2C=0;tan(A+B)tan C.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.由题意,ABC为锐角三角形,则tan(A+B)+tan C=tan(-C)+tan C=0,tan(2A+2B)+tan 2C=tan(2-2C)+tan 2C=0,由tan(A+B)tan C,得tan C0,而C为锐角,所以不成立.故正确的有2个.二、填空题(每小题5分,共15分)4.若函数f(x)=asin 2x+btan x+1,且f(-3)=5,则f(+3)=.【解题指南】利用正弦函数和正切函数都是奇函数,结合诱导公式求解.【解析】令g(x)=asin 2x+btan x显然可得
5、,g(x)在其定义域上是奇函数,且有:g(x)=f(x)-1,所以g(-3)=f(-3)-1=4,故:g(3)=-4,f(3)=g(3)+1=-3,又有:f(+3)=asin(2+6)+btan(+3)+1=asin 6+btan 3+1=f(3),所以f(+3)=-3.答案:-35.log4+log9=.【解析】因为sin =sin=sin =,tan=-tan=tan =,所以log4+log9=log4+log9=lo+lo=-=-.答案:-6.已知cos(+)=-1,且tan =2,则tan =.【解析】由cos(+)=-1,知+=2k+(kZ),所以=2k+-,kZ.所以tan =tan(2k+-)=tan(-)=-tan =-2.答案:-2三、解答题7.(10分)设函数f(x)=asin和g(x)=btan,是否存在实数a,b使得f=g,f=-g+1?若存在,求出此时a,b的值;若不存在,请说明理由.【解析】假设存在实数a,b符合条件,则由f=g,f=-g+1,得整理得即解得故存在符合条件的实数a,b,且a=1,b=.