1、 数学理周测第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知的平面直观图， 是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ）A B C D2. 关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ）A原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C画与直角坐标系对应的时，必须是45D在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3. .对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B梯形的直观图可能不是
2、梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定为等腰三角形4.在如图所示的直角坐标系下，得到的边长为1的正的直观图不是全等三角形的一组是（ ）A BC. D5. 如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）A. B. C. D.6. 斜二测图的轴间角分别为（ ）A，B，C，D，7. 如图所示，三视图的几何体是（ ）A六棱台 B六棱柱 C六棱锥 D六边形8. 如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）A. B. C. D.9. 等腰三角形的直观图是（ ）A B C D10.下列命题正确的是（ ）A线段的平行
3、投影可能是一点B圆的平行投影是圆C圆柱的平行投影是圆D圆锥的平行投影是等腰三角形11.如图15，直观图所示的原平面图形是（ ）A任意四边形 B直角梯形 C任意梯形 D等腰梯形12. 在同一直角坐标系中，如图中，表示直线与正确的是（ ） A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度是_.14. 如下图已知梯形的直观图的面积为10，则梯形的面积为_.15.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的轴和正三角形的一边平行，则这个三角形的面积是_.16.
4、 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.18. 用斜二测画法画出图18（1）中水平放置的图形的直观图.19. 如图1-2-13，直角梯形绕底边所在直线旋转，在旋转前，非直角的腰的端点可以在上选定.当点选在射线上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较其异同点.20.如图2-1-19，空间四边形中，和所成角为，、分别为、边的中点，求和所成的角及的长.21.四边形为空间四边形，分别是的中点，分别是上的点，且.（1）求
5、证：四边形是梯形；（2）延长交于点，证明三点共线答案一、选择题1.C 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.六棱台三、解答题17. 画法：（1）画轴.如图（1），画轴、轴、轴，使，.（4）成图.连结、，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图（2）.18. 解：步骤是：在图18（1）中，取点为原点，以水平方向的直线为轴，竖直方向的直线为轴，过、点分别作轴于点，轴于点.如图18（2）所示，取任一点，画出相应的轴、轴，使.在轴上取，过、分别作、，且，.连接、并擦去辅助线，如图18（3），则图形即是水平放置
6、图形的直观图.19. 答案：（1）当点 在图1-2-14射线的位置时，绕旋转一周所得几何体为底面半径为的圆柱和圆锥拼成，其三视图如图1-2-15：（2）当点在图1-2-16射线的位置，即到所作垂线的垂足时，旋转后几何体为圆柱，其三视图如图1-2-17.(3)当点位于如图1-2-18所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图1-2-19.（4）当点位于点时，如图1-2-20，其旋转体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，其三视图如图1-2-21.20.分析： 先从三视图想象出实物形状，再根据实物形状画出它的直观图.解：由三视图可知该几何体是一个正三棱台，画法：（1）如图10所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直观图；（2）建立轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；（3）连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，遮住线段用虚线表示，如图11所示，即得到要画的正三棱台.21.证明： （1）是的中位线，.又，故.又，故是梯形.（2）如图所示，平面与平面交于直线，为直线与直线的交点.，平面，故平面.又，平面，故平面.必在二平面的交线上，即三点共线.