1、湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D.2.向量，若，则实数的值为（ ）A. B.
2、C. D.3.如图，正方形OABC的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A B C D4.在中，内角，的对边分别是，已知,，则（ ）A. B. C. D.5.一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（ ）A. B. C. D.6.在中，为的中点，为的中点，若，则（ ）A. B. C. D.7.如图，已知直角梯形中，以直角梯形的底边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.8.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在
3、船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的航行速度是（ ）A. 海里/时 B.5海里/时 C.海里/时 D.10海里/时二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）A.(0，0)，(1，2) B.(1，2)，(5，7)C.(3，5)，(6，10) D.(2，3)，(3，2)10.下列命题正确的是（ ） A.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D.正棱锥的侧
4、面是全等的等腰三角形11.下列四个命题中，真命题为（ ）A.若复数满足，则 B.若复数满足，则C.若复数满足，则 D.若复数满足，则12.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）A.， B.，C.， D.，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数满足，则_.14.已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为_.15.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则ABC的面积为 _. 16.体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_；该球的体积为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题10分）
5、已知单位向量，满足.（1)求向量与的夹角;（2）求的值.18.（本小题12分）已知复数.（1）若是实数，求实数m的值；（2）若是纯虚数，求实数m的值；（3）若在复平面上对应的点位于直线上，求实数m的值.19.（本小题12分）已知，(tR)，（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；（2）判断并证明以，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角20.（本小题12分）在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.21.（本小题12分）如下图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形的边长为2cm，侧棱，若侧面水平放置时（如下图2），水面恰好过的中点。（1）求容
6、器中水的体积；（2）当容器底面水平放置时（如下图1），求容器内水面的高度.22.（本小题12分）如图，在平面四边形中，（1）若，求的长；（2）若，求四边形的面积.数学答案说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题5分，满分40
7、分）题号12345678答案BABDACCB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9101112ACCDABDAD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.; 14. 15. 16. ； （第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1）由条件， (1分)即， (2分) (3分)，又 (4分)所以 (5分)（2）， (8分) (10分)18.解：（1）若是实数，则 (2分)解得或 (4分)（2）若为纯虚数，则， (6分)解得 (8分)（3）在复平面上对应的点，由
8、条件点在直线上，则， (10分)解得 (12分)19.解：（1）， (2分)A，B，M三点共线，与共线， (3分) (4分)解得 (6分)（2）是直角三角形，为直角证明如下：， (8分)， (10分)，即为直角三角形，为直角(12分)20.解：（1）由正弦定理，得，所以有 (2分)即，所以 (3分)，整理可得：， (4分)， (5分)又，.(6分)（2）的面积.(7分)所以 (8分)由余弦定理，得.故(10分)所以所以 (11分)所以的周长为12 (12分)21.解：（1）在图2中，水所占部分为四棱柱四棱柱底面积为，高为所以水的体积为，(6分)（2）设图1中水高度为cm，则，解得所以当容器底面水平放置时，容器内水面的高度为3cm. (12分)22.解：（1）在中，所以，所以，(1分)又所以(2分)在中，由余弦定理得，.(4分)所以.(5分)（2）设，则，在中，由正弦定理得即，(7分)即化简得， (8分)代入，得，又为锐角，所以，所以所以，(10分)的面积.(12分)