1、永年二中第三次月考文科数学试卷一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合A=,B=,则“”是“”的 ( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2已知复数,则的虚部是( ) A.B. C. 1D.3.若,且是第二象限角,则的值为 ( )A BCD4已知向量,若,则实数k的取值为( )A.B.C.D.Z_5已知函数则下列区间必存在零点的是( ) A. () B. (C. () D. ()6设,满足约束条件则的最大值为( )(A) (B) (C) (D)开始输出结束是否输入7阅读右面程序框图,如果输出的函
2、数值在区间内,那么输入实数的取值范围是( ) A. B. C. D.8下列命题正确的是( )A.函数在区间内单调递增B.函数的最小正周期为C.函数的图像关于点成中心对称D.函数的图像关于直线成轴对称9已知各项均为正数的等比数列中,则( )A512B64 C1D10若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )A B C D 11已知是球表面上的点,则球的表面积等于( )A 4 B 3 C 2 D 12.已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是( )A.B.C.D.第卷俯视图正视图侧视图本卷包括必考题和选考题两部分.考生根据要求作答二填空题:本大题共4个小题,每小题5分.1
3、3如图,若一个空间几何体的三视图中,直角三角形的直角边长均为1,则该几何体的体积为_. 14已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn ,若a10,S20 = 0,则使an 0成立的n的最大值是 15. 函数的最小正周期为 16已知函数f(x)= ()x lnx,abc0,且满足 f(a)f(b)f(c) 0,若实数d是函数y = f(x)的一个零点,那么下列四个判断: da ; db ; dc ; dc ; 其中有可能成立的判断的序号为 三、解答题:(本大题共6小题,共75分)17.(本小题满分10分)已知是等差数列,满足,数列满足,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和
4、. 18(本小题满分12分)在中,角、的对边长分别是、,且满足(1)求角的大小;(2)若的面积试判断的形状,并说明理由.19.(本小题满分12分)图5如图5所示,在四棱锥中,平面,是的中点,是上的点且,为中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;20. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,是的重点.(1) 证明:/平面;(2) 设,三棱锥的体积,求到平面的距离.21(本小题满分12分)已知点A(3,0),B(3,0),动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;(2)若点Q在直线l1:xy30上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公
5、共点M,求|QM|的最小值22(本小题12分) 设函数(1)当函数有两个零点时,求a的值;(2)若时,求函数的最大值。永年二中高三文科数学第三次月考答案一ACCAC BBCCD AA二13. ;1410 ;15 16三、17解:(I)设等差数列的公差为,由题意得:,所以,设等比数列的公比为,由题意得:,解得.所以,从而.(II)由(1)知,数列的前n项和为,数列的前n项和为,所以数列的前n项和为.18、解:(方法一) (2分), (4分). (6分) (方法二), (2分),即. (4分).又,. (6分),. (8分),. (10分)又,是等边三角形. (12分)19. 解:(1)证明:因为
6、平面,所以因为为中边上的高所以 因为 所以平面(2)连结,取中点,连结 因为是的中点, 所以 因为平面所以平面则 20解: (I)设BD与AC的交点为O,连结EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点,又E为PD的中点,所以EOPB. EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC. ()V.由,可得.作交于。21.解(1)设点P的坐标为(x,y),且|PA|2|PB|.则2.化简得曲线C:(x5)2y216.(2)曲线C是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图由直线l2是此圆的切线,连接CQ,则|QM|,当CQl1时,|CQ|取最小值,|CQ|4,此时|QM|的最小值为4.22 ()解:,由得,或,由得,所以函数的增区间为,减区间为,即当时,函数取极大值,当时,函数取极小值, 3分又,所以函数有两个零点,当且仅当或,注意到,所以,即为所求6分 ()解:由题知,当即时,函数在上单调递减,在上单调递增,注意到,所以; 9分当即时,函数在上单调增,在上单调减,在上单调增,注意到,所以;综上, 12分版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()