1、课时素养评价 七正弦函数的图像与性质 (20分钟35分)1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x0,2与y=sin x,x2,4的图像()A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x0,2与y=sin x,x2,4的图像只是位置不同,形状相同.2.若,都是第一象限的角,且sin B.sin sin C.sin sin D.sin 与sin 的大小不定【解析】选D.因为函数y=sin x在第一象限内不具有单调性,根据终边相同角可以相差2的整数倍,所以sin 与sin 的大小不定.3.点在函数y=sin x
2、+1的图像上,则b等于()A.B.C.2D.3【解析】选C.由题意知b=sin +1=2.【补偿训练】 函数f(x)=x3+sin x+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为()A.3B.0C.-1D.-2【解析】选B.因为正弦函数是奇函数,所以f(x)-1=x3+sin x是奇函数,所以f(a)-1+f(-a)-1=a3+sin a+(-a)3+sin(-a)=0,即f(a)+f(-a)=2,又f(a)=2,所以f(-a)=0.4.y=a+bsin x的最大值是,最小值是-,则a=,b=.【解析】若b0,由-1sin x1知解得若bf(cos )B.f(sin )f(sin )C.f
3、(sin )f(cos )D.f(sin ),所以-0,所以sin sin,即sin cos .所以-1-sin -cos f(-cos ),又因为f(x)是奇函数,所以-f(sin )-f(cos ),所以f(sin )f(cos ).3.下列不等式中成立的是()A.sinsinB.sinsin 2D.sin sin【解析】选A.由于0,而y=sin x在上单调递增,所以sin -sin ,即sinsin.4.函数y=|sin x|的一个递增区间是()A.B.C.D.【解析】选C.由y=|sin x|图像易得函数单调递增区间为,kZ,当k=1时,得为y=|sin x|的一个单调递增区间.5.
4、定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当x时,f(x)=sin x,则f的值为()A.-B.C.-D.【解析】选D.f=f=f=-f=-sin=sin=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.y=1+sin x,x0,2的图像与y=的交点的个数是.【解题指南】作出的图像y=sin x平移得到的图像y=1+sin x,x0,2作出直线y=.【解析】由y=sin x的图像向上平移1个单位,得y=1+sin x的图像,故在0,2上与y=交点的个数是2个.答案:27.已知0,函数f(x)=2sin x在上是增加的,则的取值范围为.【解析】因为-x(0),所以-x.
5、由题意得,所以所以0的解集是.【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=的图像(图略),由图像易得:-x0或+2kx+2k,kN.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.求函数y=的值域.【解析】由y=,得sin x=.又因为sin x-1,1),所以-1,1),即解得所以y.所以函数的值域为.10.函数f(x)=2sin x+|sin x|,x0,2的图像与直线y=m+1有且仅有两个交点,求m的范围.【解析】因为y=f(x)=2sin x+|sin x|=作出图像分析,由有且仅有两个交点,可得0m+13或-1m+10,即-1m2或-2m-1,即m的范围为m|-2m2且m-1.1.已知函数y=2sin x的图像与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积为()A.4B.8C.4D.2【解析】选C.数形结合,如图所示.y=2sin x,x的图像与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=,x=,y=0,y=2围成的矩形面积,即S=2=4.2.若方程sin x=在x上有两个实数根,求a的取值范围.【解析】在同一直角坐标系中作出y=sin x,x的图像,y=的图像,由图像可知,当1,即-1a1-时,y=sin x,x的图像与y=的图像有两个交点,即方程sin x=在x上有两个实数根.