1、20212022学年度上学期孝感市普通高中协作体期中联合考试高三数学试卷本试卷满分150分祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知
2、集合A1，2，3，Bx|x20)的离心率是，则aA. B.2 C.4 D.65.函数f(x)tan(2x)的单调递增区间是A.，(kZ) B.(，)(kZ)C.(k，k)(kZ) D.k，k(kZ)6.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为A.8 B.15 C.16 D.327.函数f(x)asinxbcosx，若f(x)f(x)，则直线axbyc0的倾斜角为A. B. C. D.8.若过点(a，b)可以作曲线ylnx的两条切线，则A.alnb B.blna C.lnba D.lnab二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给
3、出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知sin()0，则下列不等关系中成立的是A.sin0 C.cos0 D.cos010.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是C.乙输的概率是 D.乙不输的概率是11.已知椭圆的离心率为e，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得F1PF2是钝角，则满足条件的一个e的值可以是A. B. C. D.12.已知在菱形ABCD中，BAD60，AC与BD相交于点O，将ABD沿BD折起来，使顶点A至点M的位置。在折起的过程中，下列结论
4、正确的是A.BDCM B.存在一个位置，使CDM为等边三角形C.DM与BC不可能垂直 D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.等差数列an的前7项和等于前2项和，若a11，aka40，则k 。14.函数f(x)的定义域为 。15.一个与球心距离为的平面截球所得的圆周长为2，则球的表面积为 。16.函数f(x)|ax1|eax(a0，nN*，且a3a28，又a1、a5的等比中项为16。(1)求数列an的通项公式；(2)设bnana2n，求数列bn的前n项和为Sn。19.(本小题满分12分)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，
5、某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学(男30女20)，给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示。(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？(2)现从选择做几何题的8名女同学(包含甲、乙)中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲、乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)。附：。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点。 (1)求证：PA平面BDE；(2)若直线BD
6、与平面PBC所成的角为30，求二面角CPBD的大小。21.(本小题满分12分)斜率为k(k0)的直线l与抛物线yx2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点。(1)当x1x22时，求k；(2)若OBl，且|AB|3|OB|，求|AB|。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)。(1)求f(x)的极值；(2)若两个不相等正数x1，x2满足f(x1)f(x2)，证明：x1x2。20212022学年度上学期孝感市普通高中协作体期中联合考试高三数学参考答案及评分细则选择题：18.DCBAB CDD 9.BD 10.AB 11.BC 12.ABD填空题：136 14x|x2且x3（也可
7、用区间表示） 1536 16 2解答题：标注的分数表示解答到这一步的累计得分,如果学生用其它解法，酌情给分17解：(1)因为cos B，0B，所以sin B.（2分）由正弦定理知，所以AB5.（5分）(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，（6分）于是cos Acos(BC)coscos Bcossin Bsin，（7分）又cos B，sin B，故cos A.（8分）因为0A5.024，（3分）所以有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关（6分）(2)在选择做几何题的8名女同学中任意抽取2名，抽取的方法有C28种，（7分）其中甲、乙2名女同学都没有被抽到的抽取方法有C15种；恰有
8、1名被抽到的抽取方法有CC12种；2名女同学都被抽到的抽取方法有C1种所以X的所有可能取值为0，1，2，（8分）P(X0)，P(X1)，P(X2).（10分）X的分布列为X012P所以E(X)012.（12分）20解：(1)证明：如图，连接AC交BD于O，连接OE.（2分）由题意可知，PEEC，AOOC，所以PAEO，（3分）又PA平面BED，EO平面BED，所以PA平面BED.（6分）(2)以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，不妨令PDCD1，ADa(a0)，（7分）则D(0，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)
9、，(a，1，0)，(a，1，1)，(0，1，1)（8分）设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，由得所以可取n(0，1，1)由直线BD与平面PBC所成的角为30，得|cos，n|，解得a1或a1(舍去) （10分）可得平面PBD的一个法向量m(1，1，0)，所以cos.因为二面角CPBD为锐二面角所以二面角CPBD的大小为60.（12分）21解：(1)由已知可得y1x，y2x，（2分）所以y1y2xx(x1x2)(x1x2)2(x1x2)，（5分）此时直线l的斜率k2.（6分）(2)因为OBl，所以kOB，又因为kOBx2，所以x2，又由(1)可知，x1x2k，从而x1kx2k，（8分）所以|
10、AB|x1x2|，|OB| .（10分）因为|AB|3|OB|，所以，化简得|k32k|3，解得k1，所以|AB|3.（12分）22解：(1) f (x)，由f (x)0可得x1，（2分）当x变化时，f (x)，f (x)的变化情况如表所示：x(0，1)1(1，)f (x)0f (x)极大值1由表可知函数f (x)的极大值为f (1)1，无极小值（5分）(2) 不妨设x1x20，f (x1)f (x2) a，则ln x1ax11，ln x2ax21，（6分）所以ln x1ln x2a(x1x2) 2，ln x1ln x2a(x1x2)，所以a，（8分）欲证x1x2，只需证x1x21，即证ln x1ln x20.因为ln x1ln x2a(x1x2)2(x1x2)2ln2ln2，故只需证ln,（10分）令c(c1)，则所证不等式变为ln c.令h(c)ln c，c1，则h(c)0，所以h(c)在(1，)上单调递增，所以h(c)h(1)ln 100，即ln c0(c1)，因此原不等式得证（12分）