1、江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，且，若，则必有( )ABCD【答案】D2使|x4|+|x5|a有实数解的a为( )Aa1B1a9Ca1Da1【答案】A3极坐标方程所表示的曲线是( )A直线B 圆C 双曲线D 抛物线【答案】B4方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是( )ABCD 【答案】B5直线和圆交于两点，则的中点坐标为( )ABCD【答案
2、】D6在极坐标系中，已知点，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为( )ABCD【答案】B7若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】C8曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为( )A 1BC2D【答案】C9直线的倾斜角是( )A 40B 50C 130D 140【答案】B10不等式 的解集为( )AB CD 【答案】C11设，则的大小顺序是( )AB CD【答案】B12如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )A 1对B 2对C 3对D 4对【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题
3、，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13曲线（为参数）与曲线的交点个数为 个. 【答案】214已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为_。【答案】15要使关于x的不等式在实数范围内有解，则的取值范围是_. 【答案】-2,416如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的度数是 ；【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数.(1）解关于的不等式；(2）若的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（I）由题意原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解集为(II）
4、原不等式等价于的解集非空令，即，由所以所以18如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆.求证:圆心在定直线上；圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 【答案】 ()设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3 而,所以，故椭圆的标准方程为 ()解法一:易得直线,所以可得,再由,得则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为经验证,该圆心在定直线上解法二: 易得直线,所以可得,再由,得设的外接圆的方程为,则,解得所以圆心坐
5、标为,经验证,该圆心在定直线上由可得圆C的方程为该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为19将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，求所得曲线的方程【答案】由题意，得旋转变换矩阵， 设上的任意点在变换矩阵M作用下为，得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，所得曲线的方程为20极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，射线与曲线交于极点外的三点(1）求证：；(2）当时，两点在曲线上，求与的值【答案】（1）设点的极坐标分别为点在曲线上，则= , 所以 (2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点
6、的直线，当时，B，C点的极坐标分别为化为直角坐标为，直线斜率为， 直线BC的普通方程为， 过点， ，解得 21在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t为参数），若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线l的距离的最小值【答案】(）(）22已知AD为圆O的直径，直线与圆相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。(）求证：BADC=GCAD；（）求BM。【答案】（）因为，所以 又是圆O的直径，所以 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以所以 又因为，所以 所以，即 (）因为，所以， 因为，所以 由（1）知：，所以 所以，即圆的直径 又因为，即 解得