1、江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是( )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.【答案】C2已知空间四边形OABC中，点M
2、在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=( )ABCD【答案】B38、ABC的边BC在平面 内， A不在平面 内， ABC与所成的角为（锐角）， AA，则下列结论中成立的是( )AB C D 【答案】B4如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为( )ABCD【答案】A5一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为( )A24B22C18D16【答案】D6下列说法不正确的是( )A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面【答案】C7给出下列命题：底
3、面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；棱台的各侧棱不一定相交于一点；如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )A3B2C1D0【答案】C8地球半径为R，则北纬600圈的长度是( )ABCD【答案】D9如图1， ABC为正三角形，/, 平面ABC且3=AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是( )【答案】D10如图是一个几何体的三视图，其正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为6，腰长为5，则该几何体的侧面积为( )A10B2
4、0C30D40 【答案】B11正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是( )A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】A12下列命题中正确的是( )A若aa，ab，则abBab，bg，则agCaa，ab，则abDab，aa则ab 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角(1)直线与平面的位置关系为 ；（2）在线段上存在一点，使，此时， ，建系后点坐标为 【答案】平行 14空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，
5、四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形【答案】异面直线；平行四边形；且15在正三棱锥中，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的 周长的最小值为 .【答案】16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号）【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，四棱锥中，
6、(）求证：； (）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【答案】（）取中点，连结，因为 ，所以 因为 ，所以 ，又因为 ，所以四边形为矩形， 所以 因为 ，所以 平面所以 (）点满足，即为中点时，有/ 平面证明如下：取中点，连接，因为为中点，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以 因为 平面，平面，所以 / 平面18如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，其中、(1）证明：三棱柱是正三棱柱；(2）若，求直线与平面所成角的大小。【答案】（1）证明：且所以ABC是正三角形 又，所以，故平面 所以三棱柱ABC是正三棱柱。(2）取AB的中点O，连接CO、，根
7、据题意知平面，所以就是直线与平面所成的角 在Rt中，故 所以，即直线与平面所成的角为4519求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:(1)A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;(2)A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).【答案】 (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则, 化简得4x-4y-3=0即为所求.(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则, 化简得2x-y-2z+3=0即为所求.20如图，直三棱柱，点分别为和的中点(1）证明：；(2）若二面角为直二面角，求的值【答案】（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以
8、为中点.又因为为中点所以，又平面 平面，因此 (2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，由得，可取因为为直二面角，所以，解得21如图，在空间四边形ABDP中，AD，AB，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.【答案】(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO平面EDB，且PC平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.22如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，.(1）求二面角的大小(2)求点O到平面的距离。【答案】（1）取AB的中点E，连接EO,VE,VO，则由题可知且，为二面角的平面角，易知中由,有，=二面角的大小为(2）设点O到平面的距离为，则由有即，故点O到平面的距离为。