1、专题一力与运动第4讲 计算题对“力与运动”的考查2下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练典型例题某游乐场中，一质量 m60 kg 的穿滑轮鞋的运动员经过助跑在水平平台 A 处获得一定初速度后进入无动力滑跑，如图所示，AB 长 L08.5 m，一质量不计的绳子悬挂于 O 点，O 点在平台 B 点正上方且距 B点处运动员的重心 L6 m，运动员滑到 B 点时立即抓住绳子，当绳子摆到与竖直方向成 37角时松开绳子，运动员恰好能从 C 点水平滑上传送带，在无动力的情况下从 D 点滑离传送带而落在 D 点右侧海绵垫上的最左侧 P 点已知 P 点距离 D 点的水平距离 s1.4 m，竖直高度 h
2、2.45 m，传送带长 L13 m 且以恒定速度 v02 m/s 逆时针运动，滑轮鞋与水平平台 AB 间的动摩擦因数 10.3，与传送带间的动摩擦因数 20.2，不计空气阻力，g10 m/s2，求：3下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)运动员松手前瞬间绳子的拉力大小 F；(2)运动员在 A 点时的速度大小 vA；(3)运动员在传送带上因摩擦而产生的热量 Q.知识串联(1)从 DP 点，由平抛规律知h_，s_从 CD 点，由牛顿第二定律知a2_12gt2vDt2g4下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练由运动学公式得 v2Cv2D2a2L1从松手到到达 C 点做斜上抛
3、运动，则松手时速度 v_松手时，由圆周运动规律得_(2)从 B 点到松手前，由机械能守恒定律知：_vCcos 37Fmgcos 37mv2LmgL(1cos 37)12mv2B12mv25下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练从 AB 点，由牛顿第二定律知 a1_由运动学公式 v2Av2B2a1L0(3)在传送带上由运动学公式 vCvD_.相对传送带滑行距离 s 相L1v0t1由功能关系知产生热量 Q_1ga2t12mgs 相6下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练考点 平衡类问题(2015高考全国卷)如图，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂
4、在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm，重力加速度大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量7下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：金属棒通电后，闭合回路电流 IUR122 A6 A导体棒受到的安培力大小为 FBIL0.06 N由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知开关
5、闭合前2kxmg开关闭合后：2k(xx)mgF代入数值解得 m0.01 kg答案：竖直向下 0.01 kg8下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练典例 1 某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，距离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度图象如图(a)所示降落伞用 8 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为 37，如图(b)所示已知运动员和降落伞的质量均为 50 kg，不计人所受的阻力，打开降落伞后，降落伞所受的阻力 f 与下落速度 v 成正比，即 fkv.重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：9下页
6、 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)打开降落伞前人下落的高度(2)阻力系数 k 和打开降落伞瞬间的加速度(3)降落伞的悬绳能够承受的拉力至少为多少？10下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)打开降落伞前运动员做自由落体运动，根据速度位移公式可得运动员下落的高度 hv202g，由图(a)可知 v020 m/s，代入解得：h20 m.(2)由图(a)可知，当速度为 v5 m/s 时，运动员做匀速运动，受力达到平衡状态，由平衡条件可得：kv2mg，即 k2mgv，解得 k200 Ns/m.在打开降落伞瞬间，由牛顿第二定律可得：kv02mg2ma，解得 a30 m/s
7、2，方向竖直向上(3)根据题意可知，打开降落伞瞬间悬绳对运动员拉力最大，设此时降落伞上每根悬绳的拉力为 T，以运动员为研究对象，则有：8Tcos 37mgma，代入数据可解得T312.5 N，故悬绳能够承受的拉力至少为 312.5 N.答案(1)20 m(2)200 Ns/m 30 m/s2，方向竖直向上(3)312.5 N11下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思维拓展“稳态速度类”平衡模型一般是与实际问题相结合的物理问题，其基本特征是物体在开始运动时并不平衡，而是随着外部条件的改变逐渐达到平衡状态此类模型的一般解法是：先根据试题所描述的情境抽象出物理模型，然后根据物体运动的初始
8、条件，结合运动学知识和牛顿运动定律对物体的运动情况进行分析，当物体最终达到平衡状态时，则要依据共点力的平衡条件，列出物体的平衡方程进行求解12下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练典例 2(2019上海二模)如图(a)所示，轨道 OA 可绕轴 O 在竖直平面内转动，轨道长 L2 m，摩擦很小可忽略不计利用此装置实验探究物块在力 F 作用下加速度与轨道倾角的关系某次实验，测得力 F 的大小为 0.6 N，方向始终平行于轨道向上，已知物块的质量 m0.1 kg.实验得到如图(b)所示物块加速度与轨道倾角的关系图线，图中 a0 为图线与纵轴交点，1 为图线与横轴交点(重力加速度 g 取 1
9、0 m/s2)问：13下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)a0 为多大？(2)倾角 1 为多大？此时物块处于怎样的运动状态？(3)当倾角 为 30，若物块在 F 作用下由 O 点从静止开始运动 1.6 s，则物块具有的最大重力势能为多少？(设 O 所在水平面的重力势能为零)14下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思路点拨(1)根据牛顿第二定律求出倾角为 0 度时的加速度，即图线与纵坐标的交点(2)抓住加速度为零，根据平衡条件求出图线与 轴交点坐标 1.(3)根据牛顿第二定律求出加速度大小，结合位移公式求出运动 1.6 s 的位移，再由重力势能的定义求得最大重力势能
10、15下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)0时，木板水平放置，此时物块的加速度为 a0由牛顿第二定律得：F 合Fma0解得：a06 m/s2(2)当木板倾角为 1 时，a0，物块可能沿斜面向上匀速运动、也可能沿斜面向下匀速运动或静止由平衡条件得：Fmgsin 1解得：sin 10.6，即 13716下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(3)当木板倾角为 30时，对物块由牛顿第二定律得：Fmgsin ma解得：a1 m/s2从静止开始运动 1.6 s 发生的位移为 x12at21.28 m物块具有的最大重力势能：Epmgxsin 解得：Ep0.64 J17下页 末
11、页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练答案(1)6 m/s2(2)37 可能沿斜面向上匀速运动、也可能沿斜面向下匀速运动或静止(3)0.64 J18下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练考点 动力学类问题 1(2017高考全国卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 s0 和 s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度 v0 击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处假定运动员在滑行过程中做
12、匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 v1.重力加速度大小为 g.求：19下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度20下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)设冰球与冰面间的动摩擦因数为，则冰球在冰面上滑行的加速度 a1g由速度与位移的关系知2a1s0v21v20联立得 a1g v20v212gs0(2)设冰球运动的时间为 t，则 tv0v1g又 s112at2由得 as1v0v122s20答案：(1)v20v212gs0 (2)s1v0v122s2021下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限
13、时训练归纳总结解决“多物体”或者“多过程”问题的方法从动力学角度看，“多物体”或者“多过程”问题的解题思路就是隔离研究对象，选对正确的规律，找准相关的纽带例如本题中两个物体运动时间相等，将匀减速和匀加速两种运动联系起来单物体多过程问题的解题思路是利用时空构建关系式，利用运动的衔接点即速度前后联系，在曲线运动中还要考虑速度的分解22下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练2(2017高考全国卷)如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA1 kg 和 mB5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 10.5；木板的质量为 m4 kg，与地面间的动摩擦因数为
14、 20.1.某时刻 A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v03 m/s.A、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g10 m/s2.求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B 开始运动时，两者之间的距离23下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思路点拨(1)首先分别计算出 B 与板、A 与板、板与地面间的滑动摩擦力大小，判断 A、B 及木板的运动情况(2)把握好几个运动节点(3)由各自加速度大小可以判断出 B 与木板首先达到共速，此后 B 与木板共同运动(4)A 与木板存在相对运动，且 A 运动过程中加速度始终不变(5
15、)木板先加速后减速，存在两个过程24下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动设 A、B 和木板所受的摩擦力大小分别为 f1、f2 和 f3，A 和 B 相对于地面的加速度大小分别为 aA 和 aB，木板相对于地面的加速度大小为 a1.在物块 B 与木板达到共同速度前有f11mAgf21mBgf32(mmAmB)g由牛顿第二定律得f1mAaAf2mBaBf2f1f3ma125下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练设在 t1 时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为 v1.由运动学公式有v1v0aBt1v1a1t1联立
16、式，代入已知数据得v11 m/s(2)在 t1 时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为sBv0t112aBt21设在 B 与木板达到共同速度 v1后，木板的加速度大小为 a2.对于 B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f1f3(mBm)a226下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练由式知，aAaB；再由式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反由题意知，A 和 B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为 v2.设 A 的速度大小从 v1 变到 v2 所用的时间为 t2，则由运动学公式，对木板有v2v1a2t2对 A 有v2v1aAt2在 t2
17、时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1v1t212a2t2227下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练在(t1t2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为sAv0(t1t2)12aA(t1t2)2A 和 B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同因此 A 和 B 开始运动时，两者之间的距离为s0sAs1sB联立以上各式，并代入数据得s01.9 m(也可用如图的速度时间图线求解)28下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练答案：(1)1 m/s(2)1.9 m29下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练归纳总结“板块”模型滑块滑板模型是近几年来高考考查的热点，涉及
18、摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速运动等主干知识，能力要求较高，滑块和木板的位移关系、速度关系是解答滑块滑板模型的切入点，前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度，解题过程中通常以地面为参考系1模型特点：滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动30下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练2运动学分析：无临界速度时，滑块与木板分离，确定相等时间内的位移关系解题；有临界速度时，滑块与木板不分离，假设速度相等后加速度相同，由整体法求解系统的共同加速度，再由隔离法用牛顿第二定律求滑块与木板间的摩擦力 f，如果该摩擦力不大于最大静
19、摩擦力说明假设成立，则整体列式解题；如果该摩擦力大于最大静摩擦力说明假设不成立，则分别列式，确定相等时间内的位移关系解题3动力学分析：分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，求出共同速度 v 和所用时间 t，然后由位移公式分别求出二者的位移31下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练4功和能分析：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律如图所示，要注意区分三个位移：(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移 x 块；(2)求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移 x 板；(3)求摩擦生热时用相对滑动的路程 x
20、相32下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练考向 1 动力学类问题模型 1 水平面上的“板块”模型典例 3 如图所示，质量 M4.0 kg 的长木板 B 静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量 m1.0 kg 的小滑块 A(可视为质点)初始时刻，A、B 分别以 v02.0 m/s 向左、向右运动，最后 A 恰好没有滑离 B 板已知 A、B 之间的动摩擦因数 0.40，取 g10 m/s2.求：(1)A 相对地面速度为零时，B 相对地面发生的位移 x；(2)木板 B 的长度 l.33下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)A、B 分别受到摩擦力作用，根据牛顿第二定律
21、，对滑块 A，有 mgmaA则 aAg4.0 m/s2，方向水平向右对木板 B，有 mgMaB则 aB1.0 m/s2，方向水平向左开始阶段 A 相对地面向左做匀减速运动，设其减速到 0 所用时间为 t1，则 v0aAt1，解得 t1v0aA0.50 sB 相对地面向右做减速运动，xv0t112aBt210.875 m.34下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(2)A 向左做匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为 aA4.0 m/s2B 向右仍做匀减速运动，加速度大小仍为 aB1.0 m/s2当 A、B 速度相等时，A 滑到 B 的最左端，恰好不滑出木板，
22、故木板 B 的长度为全过程中 A、B 间的相对位移在 A 相对地面速度为零时，B 的速度vBv0aBt11.5 m/s设由 A 速度为零至 A、B 速度相等所用时间为 t2，则 aAt2vBaBt235下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解得 t2vBaAaB0.3 s，共同速度 vaAt21.2 m/sA 向左运动的位移大小 xA(v0v)t1t220.32 mB 向右运动的位移大小 xB(v0v)t1t221.28 mB 板的长度 lxAxB1.6 m.答案(1)0.875 m(2)1.6 m36下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思维拓展处理本题时也可用图象法，由
23、题意可知 A、B 在滑动摩擦力的作用下产生的加速度大小分别为 4.0 m/s2、1.0 m/s2，且经时间0.5 s 滑块 A 的速度减为零，此时木板 B 的速度为 vBv0aBt1(210.5)m/s1.5 m/s，此后 A 在滑动摩擦力的作用下开始向右做匀加速直线运动，且二者的加速度大小不变，由 aAt2vBaBt2，可知再经时间 t20.3 s 二者达到共速的状态假设以长木板 B 的运动方向为正，作出两物体的 vt 图象，如图所示(1)由图象可知在 00.5 s 的时间内图线 B 与坐标轴围成的面积为长木板的位移，即 x12(1.52)0.5 m0.875 m；(2)木板 B 的长度 l
24、 为两图线在 0.8 s 的时间内围成的面积，即 l1240.8 m1.6 m.37下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练模型 2 斜面上的“板块”模型典例 4 如图所示，倾角 30的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长 L1.8 m、质量 M3 kg 的薄木板，木板的最上端叠放一质量 m1 kg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数 32.对木板施加沿斜面向上的恒力 F，使木板沿斜面由静止开始向上做匀加速直线运动，假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g10 m/s2.(1)为使物块不滑离木板，求力 F 应满足的条件；(2)若 F37.5 N，物块能否滑
25、离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离38下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)若整体恰好静止，则 F(Mm)gsin(31)1012 N20 N因要拉动木板，则 F20 N若整体一起向上做匀加速直线运动，对物块和木板，由牛顿第二定律得F(Mm)gsin(Mm)a对物块有 fmgsin ma其中 fmgcos 代入数据解得 F30 N向上加速的过程中为使物块不滑离木板，力 F 应满足的条件为 20 NF30 N.39下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(2)当 F37.5 N30 N 时，物块能滑离木板，由牛
26、顿第二定律，对木板有 Fmgcos Mgsin Ma1对物块有 mgcos mgsin ma2设物块滑离木板所用的时间为 t，由运动学公式得12a1t212a2t2L代入数据解得 t1.2 s物块滑离木板时的速度 va2t由2gsin s0v2代入数据解得 s0.9 m.答案(1)20 NF30 N(2)能 1.2 s 0.9 m40下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思维拓展“板块”模型可以以不同的形式呈现，其中与斜面体结合也是常见的考查形式，此类问题的解题方法与解决水平面内的“板块”模型问题的方法如出一辙，通常以联系力学和运动学的关键量加速度为突破口由于木板和物块均在斜面上运动
27、，因此在对木板和物块进行受力分析时，要注意将木板和物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解另外，还要分析清楚木板和物块各自的运动过程，以及二者之间相互联系的物理量，最后结合运动学规律、牛顿运动定律或动能定理进行求解41下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练考向 2 运动类问题典例 5 A 车在直线公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的 B 车时，两车距离仅有 76 m，A 车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2(两车均视为质点)(1)通过计算判断 A 车能否会撞上 B 车？若能，求 A 车从刹车开
28、始到撞上 B 车的时间(假设 B 车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A 车在刹车的同时，如果向 B 车发出信号，B 车收到信号经 t2 s 的反应时间才开始匀加速向前行驶，则 B 车的加速度 a2 至少为多大才能避免事故42下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)设 A 车从刹车到停止所用的时间为 t0、位移为 x.由速度时间公式 v0a1t0解得 t010 s由速度位移关系有 0v202a1x代入数据解得 x100 m76 m，所以 A 车要撞上 B 车设撞上 B 车的时间为 t1，有 x0v0t112a1t21，其中 x076 m解得 t1(102 6)s，t1(102
29、6)s10 s，故舍去43下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(2)假设 A 车恰能追上 B 车，设 B 车运动时间为 t，则 A 车运动时间为 tt，此时两车速度相等，即 v0a1(tt)a2t解得 tv0a1ta2a1由位移关系 xAx0 xB可知 v0(tt)12a1(tt)2x012a2t2整理得 a22v0tta1tt22x0t2解得 a21.2 m/s2因此欲使 A、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为 a21.2 m/s2.答案(1)会撞上，计算过程见解析(102 6)s(2)1.2 m/s244下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思维拓展本题也可用图象法处理问题，例如第(2)问，B 车启动瞬间A 车的速度大小为 v1v0a1t16 m/s，该过程中 A 车的位移大小为 x1v0v12t36 m，此时两车之间的距离为 xx0 x140 m假设二者在 t 时速度相同，且相同的速度大小为 v.作出两车的速度时间图象，如图所示，则由图象可知12(vv1)(tt)x12v(tt)，vv0a1t，解得 t7 s，v6 m/s，B 图线的斜率为加速度大小，则 avtt1.2 m/s2.45下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练专题限时训练