1、2012届考前热点专题训练（3）（立体几何）班级_ 学号_姓名_一、填空题1.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 24 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC，则棱锥OABCD的体积为 3.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是_.若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直答案：为假命题，为真命题，在中n可以平行于，也可以在内，是假命题，中，m、n也可以不互相垂直，为假命题；故答案为.4.、为两个互相垂直
2、的平面，a、b为一对异面直线，下列四个条件中是ab的充分条件的有 a/，b；a，b/；a，b；a/，b/且a与的距离等于b与的距离答案：，本题主要考查空间线面之间的位置关系，特别是判断平行与垂直的常用方法5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_答案：6.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_答案：，将全面积表示成底面半径的函数，即可求出函数的最大值设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有，。当时，S取的最大值。故选B。7.如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是
3、BC重点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 答案：，倒置一个完全相同的圆柱在原圆柱上方，再展开如图，则可得最短路程为8.已知正四棱锥中，当该棱锥的体积最大时，它的高为_.答案：本试题主要考察椎体的体积，考察函数的最值问题.设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=4时，体积最大，此时.9.设为互不重合的两个平面，为互不重合的两条直线，给出下列四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中所有正确命题的序号是_.10已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，其中真命题的序号
4、是 .（填上你认为正确的所有命题的序号）11已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为 12圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .13两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是 14将圆面绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是_.二、解答题15. 在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3
5、）求三棱锥PACE的体积V解题探究：本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定与性质以及三棱锥的体积计算等基础知识，考查空间相象能力与逻辑推理的能力第（1）问为了证明PC，不妨证明与所在的某一个平面垂直；第（2）问要证明直线CE平面PAB，有两种基本思路：一是通过面面平行得到线面平行，二是通过线线平行来证线面平行；第（2）问为了计算三棱锥PACE的体积，不妨计算三棱锥EPAC的体积，体现灵活选择底面的思想方法解析：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连，则PAAC2，PC（1分）PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， (3分)
6、 (4分)PC （5分）（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB （7分）在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB （9分）EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB （10分）证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 （7分）E为PD中点，ECPN （9分）EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB （10分）(3)由(1)知AC2，在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得
7、（12分）则V 16如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；16解：（1）连BD，四边形ABCD菱形， ADAB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQPA=PD，Q为AD的中点，ADPQ又BQPQ=Q AD平面PQB， AD平面PAD平面PQB平面PAD；6分（2）当时，平面下面证明，若平面，连交于来源:Zxxk.Com由可得，平面，平面，平面平面， 即： ；12分17.如图132，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PFFD
8、21.(1)证明：EAPB；(2)证明：BG平面AFC.图132【解答】 证明：(1)因为底面ABCD为菱形，且ABC60，所以ACD为等边三角形又因为E是CD的中点，所以EAAB.又PA平面ABCD，所以EAPA.由PAABA，所以EA平面PAB，所以EAPB.(2)取PF中点M，所以PMMFFD.连接MG，MGCF，所以MG平面AFC.连接BM，BD，设ACBDO，连接OF，所以BMOF，所以BM平面AFC.所以平面BGM平面AFC，所以BG平面AFC.EBCDA第16题图18. 如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE是直角梯形，BECD，AB=6，BC=5，侧面ABE底面BCDE，求证：平面ADE平面ABE；过点D作面平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积18（1）证明：因为侧面ABE底面BCDE，侧面ABE底面BCDE=BE，DE底面BCDE，DEBE，所以DE平面ABE，DE平面ADE所以平面ADE平面ABE. 所以ABDE，又因为，所以AB平面ADE，（2）因为平面平面ABC，所以 ，同理 所以四边形为平行四边形所以，因为，所以所以 由易证：平面ADE，所以，所以所以的面积 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()