1、阶段滚动检测（六）（第一十一章）（120分钟 150分）第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|1x3，则图中阴影部分表示的集合是 ()(A)x|2x1 (B)x|1x2(C)x|2x2 (D)x|x22.(滚动单独考查)(2012哈尔滨模拟)已知复数z，则z对应的点所在的象限是()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限3.(滚动交汇考查)下列说法错误的是()(A)命题：“已知f(x)是R上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)
2、f(a)f(b)”的逆否命题为真命题(B)“x1”是“|x|1”的充分不必要条件(C)若p且q为假命题，则p、q均为假命题(D)命题p：“xR，使得x2x10”，则p：“xR，均有x2x10”4.(滚动单独考查)定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足0的x的集合为()(A)(，)(2，) (B)(，1)(1,2)(C)(，1)(2，) (D)(0，)(2，)5.(滚动单独考查)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是()(A) (B) (C)7 (D)146.(滚动单独考查)给定性质：最小正周期为；图像关于直线x对称.则下列四个函数中，同时具有
3、性质的是()(A)ysin() (B)ysin(2x)(C)ysin|x| (D)ysin(2x)7.(滚动交汇考查)设0a2,0b的概率是()(A) (B) (C) (D)8.(滚动单独考查)(2012福州模拟)若过点A(0，1)的直线l与曲线x2(y3)212有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()(A)， (B)，(C)0，) (D)0，)9.(滚动单独考查)(2012济宁模拟)平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足则三角形ABC是 ()(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等腰直角三角形 (D)等边三角形10.(滚动单独考查)若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)
4、处取得最小值，则a的取值范围是()(A)(1,2) (B)(4,2)(C)(4,0 (D)(2,4)第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)已知曲线C：ylnx4x与直线x1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是.12.下图是一个算法的程序框图，最后输出的W.13.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是.14.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至
5、右的第3个数是.15.(滚动单独考查)已知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动交汇考查)(2012长沙模拟)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设f(x)ab.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设三角形ABC的三个角A、B、C所对边分别是a，b，c，且满足A，f(B)1，ab10，求边c.17.(12分)(滚动单独考查)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13,3a2，
6、a34构成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlna3n1，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.18.(12分)(2012咸宁模拟)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.一二三女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查， 问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.19.(12分)(滚动单独考查)如图，矩形ADEF与梯形
7、ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点.(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.20.(13分)(滚动单独考查)已知椭圆C的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，并且经过点M(1，).(1)求椭圆C的方程；(2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1，证明当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.21.(14分)(滚动单独考查)(2012海淀模拟)已知f(x)axlnx，aR.(1)当a2时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在x1处有极值，
8、求f(x)的单调递增区间；(3)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选B.阴影部分表示的集合为NUM，由题意Mx|x2或x2，UMx|2x2，又Nx|1x1，则|x|1成立；若|x|1，则x1或x得5，即5，b2a，在直角坐标系aOb内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积为1，图中矩形的面积为2，由几何概型概率公式计算得所求的概率为.8.【解析】选A.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，符合题意，此时倾斜角为，当直线l的斜率存在时，设过点A(0，1)的直线l方程为：y1kx，即kxy10，当
9、直线l与圆相切时，有2，k，数形结合，得直线l的倾斜角的取值范围是，)(，综上得，直线l的倾斜角的取值范围为，.9.【解析】选B.由得，即，即，故为等腰三角形.10.【解析】选B.可行域为ABC，如图当a0时，显然成立.当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，即a2.当a0时，kkAB2，即a4.综合得4a2.11.【解析】由已知得y4，所以当x1时有y3，即过点P的切线的斜率k3，又yln144，故切点P(1，4)，所以点P处的切线方程为y43(x1)，即3xy10.答案：3xy1012.【解析】第一次：T1，S1201；第二次：T3，S3218；第三次：T5，S52817，此时满足S1
10、0.所以WST17522.答案：2213.【解析】所有可能的试验结果有123,134,145，156，235,246,257,347，358，459共10个.和为5或7的有4个，P.答案：14.【解题指南】解答本题的关键是求出数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是原正整数构成数列的第几项.【解析】前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3个，即为.答案：【变式备选】把正整数按下表排列：(1)求200在表中的位置(在第几行第几列)；(2)试求从上到下的第m行，从左至右的第n列上的数( 其中mn )；(3)求主对角线上的数列：1、3、7、13、21、的通项公式
11、 .【解析】把表中的各数按下列方式分组：(1)，(2，3，4 )，(5，6，7， 8， 9)，(1)由于第n组含有2n1个数，所以第n组最后一个数是135(2n1)n2.因为不等式n2200的最小整数解为n15 ，这就是说，200在第15组中，由于142196 ，所以第15组中的第一个数是197，这样200就是第15组中的第4个数，所以200在表中从上至下的第4行，从左至右的第15列上.(2)因为mn ，所以第m行上的数从左至右排成的数列是以 1为公差的等差数列，这个数列的首项是第m行的第1个数，即分组数列的第m组最后一个数为135(2m1)m2.即从上至下的第m行，从左至右的第n列的数为am
12、nm2(n1)(1)m2n1.(3)设主对角线上的数列为an，则易知an为表中从上至下的第n行，从左至右的第n列的数，故anannn2(n1)(1)n2n1.15.【解题指南】令t3x，转化为关于t的二次函数的图像恒在t轴的上方处理.或分离参数m，利用最值处理恒成立问题.【解析】方法一：令t3x，则问题转化为函数f(t)t2mtm1对t(1，)的图像恒在t轴的上方，即(m)24(m1)0或，解得m22.方法二：令t3x，问题转化为m，t(1，)，即m比函数y，t(1，)的最小值还小，又yt122222，所以m22.答案：ma在区间I上恒成立f(x)mina.不等式f(x)a在区间I上恒成立f(
13、x)min a.不等式f(x)a在区间I上恒成立f(x)maxa.不等式f(x)a在区间I上恒成立f(x)maxa.(2)分离变量在同一个等式或不等式中，将主元和辅元分离(常用的运算技巧).(3)数形结合凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题，都可考虑该法.16.【解析】(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x(cos2xsin2x)(sincos2xcossin2x)sin(2x).由f(x)递增得2k2x2k，即kxk，kZ.f(x)的单调递增区间是k，k，kZ.(2)由f(B)1sin(2B)及
14、0B1)，由已知，得，即，也即，解得或(舍去)，故数列an的通项为an2n1.(2)由(1)得a3n123n，bnlna3n1ln23n3nln2，又bn1bn3ln2，bn是以b13ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列Tnb1b2bn，即Tnln2.18.【解析】(1)由0.16，解得x144.(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200.设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12. 应在第三批次中抽取教职工12名.(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)，由(2)知yz200，(y，zN，y96，z96)，则基
15、本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4个，P(A).19.【证明】(1)取DE中点N，连结MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MNCD.由已知ABCD，ABCD，所以MNAB，且MNAB.所以四边形ABMN为平行四边形.所以BMAN.又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)在矩形AD
16、EF中，EDAD.又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中，ABAD2，CD4，可得BC2.在BCD中，BDBC2，CD4，因为BD2BC2CD2，所以BCBD.因为BDDED，所以BC平面BDE.又因为BC平面ECB，所以平面BDE平面BEC.20.【解题指南】(1)根据椭圆的定义或待定系数法求椭圆的方程；(2)证明直线l与圆O恒相交时，求出圆心O到直线l：mxny1的距离d，再由点P(m，n)在椭圆C上运动，证明db0)，由椭圆的定义知：2a4，c1，b2a2c23.得a2，b，故椭圆C的方程为1.方法二：设椭
17、圆C的标准方程为1(ab0)，依题意，a2b21，将点M(1，)代入得1由解得a24，b23，故椭圆C的方程为1.(2)因为点P(m，n)在椭圆C上运动，所以1，则m2n21，从而圆心O到直线l：mxny1的距离d1r.所以直线l与圆O相交.直线l被圆O所截得的弦长为L22220m24，3m234，L.21.【解析】(1)由已知得f(x)的定义域为(0，).因为f(x)axlnx，所以f(x)a，当a2时，f(x)2xlnx，所以f(1)2.因为f(x)2，所以f(1)21，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2f(1)(x1)，即xy10.(2)因为f(x)在x1处有极值，所以
18、f(1)0，由(1)知f(1)a1，所以a1.经检验，a1时f(x)在x1处有极值.所以f(x)xlnx，令f(x)10解得x1或x0；因为f(x)的定义域为(0，)，所以f(x)0的解集为(1，)，即f(x)的单调递增区间为(1，).(3)假设存在实数a，使f(x)axlnx(x(0，e)有最小值3，当a0时，因为x(0，e，所以f(x)0，所以f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a，舍去.当0e时，f(x)在(0，)上单调递减，在(，e上单调递增，f(x)minf()1lna3，ae2，满足条件.当e时，因为x(0，e，所以f(x)0(f(x)0不恒成立)，所以f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a，舍去.综上，存在实数ae2，使得当x(0，e时f(x)有最小值3.
