1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专题综合练四 (12.212.3)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1复数zi(其中i为虚数单位)的共轭复数为()Ai BiCi D1i【解析】选B.复数zi，则共轭复数与它实部相同虚部互为相反数，故为i.2(2021扬州高一检测)复数z满足z(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数()A13i B13iC3i D3i【解析】选B.z13i，则13i.3已知z12i(i为虚数单位)，则()A B C
2、 D【解析】选C.方法一：由题意，复数|z|.方法二：两边同时取模得：|3i|z|12i|，所以|z|，所以|z|.4已知复数z满足1，i为虚数单位，则的最大值是()A5 B6 C7 D8【解析】选B.根据复数的几何意义，1表示以为圆心，1为半径的圆，表示Z点和(3，5)的距离，其最大值就是和的距离加上半径，故为16.5已知复数z满足z1i(其中i为虚数单位)，则()Ai BiCi Di【解析】选B.因为z1i，所以2，因此，i.6设复数z满足|z1|zi|，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()Ax0 By0Cxy0 Dxy0【解析】选D.复数z满足|z1|zi|，所以，化简，得xy0.7
3、(多选)若复数z满足i34i(i为虚数单位)，则下列结论正确的有()Az的虚部为3BCz的共轭复数为23iDz在复平面内对应的点在第三象限【解析】选BC.因为i34i，所以z23i2，所以，复数z的虚部为3，共轭复数为23i，复数z在复平面对应的点在第四象限8(多选)下面是关于复数z(i为虚数单位)的命题，其中真命题为()A|z|2 Bz22iCz的共轭复数为1i Dz的虚部为1【解析】选BD.因为z1i，所以|z|，A错误；z22i，B正确；z的共轭复数为1i，C错误；z的虚部为1，D正确9(多选)已知z1与z2是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是()Az|z2|2 Bz1z2|z1z2|C
4、z1z2R DR【解析】选BC.z1与z2是共轭虚数，设z1abi(a，bR，b0)，则z2abi(a，bR).za2b22abi，|z2|2a2b2不能比较大小，因此A不正确；z1z2(abi)(abi)a2b2，所以|z1z2|a2b2，B正确；z1z22aR，C正确；i不一定是实数，因此D不一定正确二、填空题(每小题5分，共15分)10已知z2i，其中i是虚数单位，则复数z的模为_【解析】z2izi，所以.答案：11已知i是虚数单位，mR，且是纯虚数，则2 021_【解析】，因为是纯虚数，所以有m2，所以2 0212 0212 021(i)2021i2 021i50541i.答案：i12
5、如果复数z(1mi)是实数，则实数m_，|zi|_【解析】由题意可得，(1mi)m2m(m31)i，因为复数(1mi)是实数，所以m310，解得m1，所以z2，|zi|2i|.答案：1三、解答题(每小题10分，共40分)13设为复数z的共轭复数，满足2.(1)若z为纯虚数，求z；(2)若z为实数，求.【解析】(1)设zbi，bR，则bi，因为2，则2，即，所以b，所以zi.(2)设zabi，则abi，因为2，则2，即. zabi2aa2b2i.因为z为实数，所以b2ab0.因为，所以a，所以.14已知复数z(mR，i是虚数单位).(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)设是z的共轭复数，复数2
6、z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围【解析】(1)z32mi，因为z为纯虚数，所以，解得m.(2)因为是z的共轭复数，所以32mi，所以2z2m3i.因为复数2z在复平面上对应的点位于第二象限，所以，解得m.15已知复数z12，z243i，其中a是实数(1)若在复平面内表示复数z1z2的点位于第二象限，求a的取值范围；(2)若是纯虚数，a是正实数求a；求232 022.【解析】(1)由题意可得z1(ai)2a212ai，z1z2i，因为复数z1z2在复平面内对应的点位于第二象限，所以，解得a.(2)依题意得：，因为是纯虚数，则，即，又因为a是正实数，则a2.当a2时，i，方法一
7、：232 022ii2i3i2 021i2 022i(1i)1i.方法二：因为i1i2i3i40，所以(i1i2i3i4)(i5i6i7i8)i2 021i2 022ii21i.16已知复数zabi(a，bR)，存在实数t使abi3ati成立(1)求证：2ab为定值；(2)若|z2|a，求|z|的取值范围【解析】(1)因为存在实数t使abi3ati成立，所以tatbi2(43at2)i，且t0，所以所以b43a，即2b4a12，化简可得2ab6，即2ab为定值(2)若|z2|a，则0，且a，化简可得(a2)(a5)0，解得2a5.所以|z|，a(2，5)，当a(2，5)时，5，所以|z|的取值范围为.关闭Word文档返回原板块10