1、鄂州市20212022学年度上学期期末质量监测高 二 数 学祝考试顺利注意事项：1满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；主观题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过点A（1，a），B(a，2)的直线的斜率等于2，则a的值为（）A0B1C3D42椭圆的短轴长为（ ）A8B2C4D3
2、方程1为双曲线，则m的取值范围为（）Am2或m6Bm6或m2C6m2D2m64已知在等比数列中，则（ ）A9或9B9C27或27D275如图，在三棱柱中，为的中点，若，则下列向量与相等的是（ ）A BC D6已知数列满足：对任意的均有成立，且，则该数列的前2022项和（ ）A0B1C3D47定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，则数列的前24项和为（ ）AB3CD68已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（ ）ABC
3、D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9已知等差数列的前n项和为，公差，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）ABC当且仅当时，取得最大值D当时，n的最大值为2010已知圆C：（x1）2+（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m40则以下几个命题正确的有（）A直线l恒过定点（3，1）B圆C被y轴截得的弦长为C直线l与圆C恒相交D直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为2xy5011已知在三棱锥中，为中点，平面，下列说法中正确的是（ ）A若为ABC的外心，则B若A
4、BC为等边三角形，则C当时，与平面所成角的最大值为D当时，为平面内动点，满足平面，则在PBC内的轨迹长度为212已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若，则（ ）AB双曲线的离心率C直线的斜率为 D原点在以为圆心，为半径的圆上三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知空间向量且，则n值为_14数列中，则a3_15已知AB为圆O：x2+y21的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为 16若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则的最小值为_四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）记为等差数
5、列的前n项和，已知求的通项公式；求的最小值D18（本题满分12分）如图，在几何体中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面，且，是的中点.求证：平面；求异面直线与所成的角的余弦值19（本题满分12分）已知圆C：(x1)2+y29内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点当l经过圆心C时，求直线l的方程；当弦AB的长为时，写出直线l的方程20（本题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD满足ADBC，且ABADAA12，BDDC求证：AB平面ADD1A1；求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值21（本题满分12分）已知数列的首项， ，.证
6、明：为等比数列；求数列的前项和22（本题满分12分）已知圆：，定点，Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.求曲线E的方程；过点的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当取最大值时，求直线AB的方程高二数学参考答案一 单选题：1-4 ACDB 5-8 CACB二 多选题：9.BD 10.ABCD 11.ACD 12.ABC三填空题：13.-4 14. 15.2 16. 1 A 2C 3D 4B.5解：由于M是的中点，所以故选：C6解：因为，所以，即，所以数列中的项具有周期性，由，依次对赋值可得，一个周期内项的和为零，而，所以数列的前2022项和故
7、选：A7解：因为是方公差为4的等方差数列，所以，故选：C8 解：当直线斜率存在时，设直线方程为，联立方程，得，恒成立，则，所以，当直线斜率不存在时，直线方程为，所以，综上所述：，故选：B.9解：因为，故，又，整理得到：，故，故A错，B正确.又，当时，；当时，；当时，故当且仅当、时，取得最大值，故C错误.又，令，则即n的最大值为20，故D正确故选：BD.10解：对于A，将l的方程整理为（x+y4）+m（2x+y7）0，由x+y40，且2x+y70，解得x3，y1，则无论m为何值，直线l过定点D（3，1）故A正确；对于B，令x0，则（y2）224，解得：y22，故圆C被y轴截得的弦长为 4；故B正
8、确；对于C，因为（31）2+（12）2525，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交故C正确对于D，圆心C（1，2），半径为5，|CD|，当截得的弦长最小时，lCD，由于kCD，则l的斜率为2，此时直线的方程为：y12（x3），即2xy50，故D正确；故选：ABCD11解：若为的外心，则，由射影相等即可知，故A正确；假设，则再根据，得平面，则，与为等边三角形矛盾，故B错误；当时，过作，连结，易知为与平面所成角的平面角，.故的范围为.故C正确；取，分别为，的中点，易证平面平面，则线段为在三角形内的轨迹，故D正确.故选：ACD12解：如图：设，则，由双曲线的定义知，即；，即，即有，故选项A正确；由余
9、弦定理知，在中，在中，化简整理得，离心率，故选项B正确；在中，根据双曲线的对称性可知，直线的斜率为，故选项C正确；若原点在以为圆心，为半径的圆上，则，与不符，故选项D错误故选：ABC13解：由题意，空间向量可得，所以，解得，故答案为：-4.14解：，则，故答案为：.15解：21|PO|21，而|PO|min，则答案为2故答案为：216解：以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设，由，则，所以两边平方并整理得，所以P点的轨迹是以(3，0)为圆心，为半径的圆，所以，则有，则的最小值为.故答案为：.17解：（1）设数列的公差为d，解得， 4分 5分（2）由（1）知，
10、10分18解：（1）为中点，连接，为中点，是的中点，故DE=2，且，故，且四边形为平行四边形，平面，平面，故平面. 6分（2），故异面直线与所成的角为，中：，.根据余弦定理：，12分19解：（1）由圆的标准方程可得圆心坐标为（1，0），直线的斜率，故直线的方程为y02（x1），整理得2xy20 5分（2）由于圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k（x2），整理得kxy+（22k）0，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得3x4y+20 10分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，经检验符合题意直线l的方程为3x4y+20，或x2 12分20解：（）证明：在四棱柱ABC
11、DA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD满足ADBC，且ABADAA12，BDDC2ABAA1，AB2+AD2BD2，ABAD，AA1ADA，AB平面ADD1A1 5分（）解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（2，4，0），D1（0，2，2），（2，0，0），（0，4，2），（2，2，2），7分设平面B1CD1的法向量为（x，y，z），则，取y1，得（1，1，2）， 9分设直线AB与平面B1CD1所成角为，则直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值为：sin 12分21解：（1）当时，所以：数列是公比为3的等比数列； 5分（2）由（1）知，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列，所以：，所以：， 8分， 所以，所以，可得. 12分22解：（1）设点的坐标为，点P在线段QF的垂直平分线上，又，点P在以C，F为焦点的椭圆上，且，曲线的方程为：. 5分（2）设直线AB方程为，由，解得，解得， 6分由韦达定理可知， 7分AB与HN垂直，直线NH的方程为，令，得，又由， 9分设则当且仅当即时等号成立，有最大值，此时满足，故，所以直线AB的方程为：，即或.12分