1、专题强化训练(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A1B1C1D1B根据双曲线C的渐近线方程为yx，可得.已知椭圆1的焦点为(3,0)，(3,0)，所以a2b29.根据可知a24，b25.所以C的方程为1.2若双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e()AB2CD3A由题意知1，即1，e212，即e.3抛物线y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则()Ax1，x2，x3成等差数列By
2、1，y2，y3成等差数列Cx1，x3，x2成等差数列Dy1，y3，y2成等差数列A由题意可知2|BF|AF|CF|，结合抛物线的定义可知2，2x2x1x3，故选A4设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4B8C8D16B设P(x0，y0)，则A(2，y0)，又F(2,0)，所以，即y04.由y8x0得8x048，所以x06.从而|PF|628.5一动圆圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)答案B二、填空题6双曲线1的左焦点在抛物线y22px的
3、准线上，则p的值为_4双曲线的左焦点坐标为，抛物线的准线方程为x.，p216.又p0，则p4.7椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为A，且F1AF2是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_由题意知|F1A|F2A|a，|F1F2|2c.由余弦定理得4c2a2a22a2cos 120，即3a24c2，所以e2.所以e.8点P(8,1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_2xy150设弦的两个端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则整理得，又x1x216，y1y22，所以2，即弦所在的直线的斜率为2.故弦所在的直线方程为2xy150.三、解答题9已知过
4、抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A，B是直线l：x2上的不同两点，若0，求|AB|的最小值解(1)由题意，得解得所以椭圆C的标准方程为1.(2)由(1)，知F1(，0)，F2(，0)不妨设直线l：x2上的不同两点A，B的坐标分别为A(2，y1)，B(2，y2)，则(3，y1)，(，y2)由0，得y1y260，即y2，不妨设y10，则|AB|y1y2|y12(当且仅当y1，y2时取等号)，所以|AB|的最小值是2.
5、1若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A2B1C0D0或1A由题意，得2，所以m2n24，则2m2，2n2，所以点P(m，n)在椭圆1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆1有2个交点故选A2.如图所示，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()ABCDD由椭圆定义可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因为四边形AF1BF2为矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|
6、2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心率e.3已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_0，点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2y2c2.由题意知椭圆上的点在该圆的外部，设椭圆上任意一点P(x，y)，到|OP|minb，cb，即c2a2c2.解得e.0e1，0e.4已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为_2设点P(x0，y0)，则点P到准线x的距离为x0，由抛物线的定义，得x04，所以x03，则|y0|2，故POF的面积为22.5设点P(x，y)(y0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M的距离比点P到x轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：ykx1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|2，求k的值解(1)由题意知，动点P到定点M的距离等于它到直线x的距离，根据抛物线的定义，得动点P的轨迹是抛物线，其中，则2p2，故动点P的轨迹方程为x22y.(2)将直线的方程代入抛物线方程并整理，得x22kx20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22k，x1x22，|AB|2，解得k1.